浙江省宁波市综合高中联合教研体2025-2026学年高一上学期10月测试数学试卷

2025学年第一学期宁波市综合高中联合教研体10月测试高一数学试卷学校：___________班级：___________姓名：___________学号：___________本试卷共四大题，共4页，满分150分，考试时间120分钟考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【答案】B【解析】【分析】利用列举法表示集合A，再利用交集的定义求解即得．故选：B【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题的否定判断即可.故选：C.3.如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（）【答案】D【解析】【分析】根据集合韦恩图的表示方法，利用集合的运算法则，结合选项，即可求解.故选：D.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合关系列举即可得答案.故集合的个数为4个.故选：B【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性质，结合特殊值法，逐项判定，即可求解.故选：D.【点睛】本题主要考查了不等式基本性质的应用，其中解答中熟练不等式的基本性质，以及合理利用特殊值求解是解答的关键，着重考查推理与论证能力.6.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果.【详解】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立；当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立；故选：A.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用集合相等的意义，结合集合元素的互异性求出，进而求出目标值.故选：C【答案】D【解析】故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【答案】ACD【解析】【分析】应用列举法表示集合，依次判断各项的正误.故选：ACD【答案】AB【解析】【分析】根据方程有根，应用判别式求参数范围，结合充分不必要条件的定义确定答案.故选：AB11.下列说法中正确的是（）【答案】BC【解析】故选：BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【解析】【分析】分类讨论并列出集合所有元素即可.【解析】【答案】或【解析】【分析】解一元二次方程化简集合，再利用交集的结果列式计算即可得解.故答案为：或.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．（1）求a的值及集合A、B；（2）设集合U=A∪B，求（CuA）∪（CuB）的所有子集．【答案】（1）a=﹣5，A={2，}，B={2，﹣5}；（2）见解析【解析】【详解】（1）根据题意得2∈A，2∈B，将x=2代入A中的方程得：8+2a+2=0，解得a=﹣5，∴A={x|2x2﹣5x+2=0}={2，}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}．（2）由题意得全集U=A∪B={2，，﹣5}，A∩B={2}，∴（CuA）∪（CuB）=∁U（A∩B）={，﹣5}，∴（CuA）∪（CuB）的所有子集为，{﹣5}，{}，{﹣5，}．【点睛】本题考查集合的基本运算，解题的关键是正确地得到相关集合，再根据要求求解，属于基础题．16.比较下列各组中两式的大小.（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）（2）应用作差法比较大小，符号在不确定的情况下注意分类讨论.【小问1详解】【小问2详解】【解析】（2）根据集合相等求参数值即可；【小问1详解】小问2详解】【小问3详解】【解析】【分析】（1）根据必要条件与集合间的包含关系的等价联系，即可解出；【小问1详解】【小问2详解】19.港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.某次出行，刘先生全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油.（1）若第一次加油时燃油的价格为5元/升，第二次加油时燃油的价格为4元/升，请计算出每种加油方案的平均价格（平均价格总价格总升数）；【答案】（1）方案一元升；方案二元升（2）方案二