线段的垂直平分线第2课时课件沪科版数学八年级上册

第2课时线段的垂直平分线的画法第15章

15.2线段的垂直平分线沪科版（2024）数学八年级上册1.了解得到线段的垂直平分线的几种方法的原理，能用尺规作已知线段的垂直平分线.(重点)2.掌握三角形三边垂直平分线的交点的性质及应用.(难点)学习目标如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？情境引入一、线段的垂直平分线的画法及应用问题怎样得到线段的垂直平分线？(1)用

量出线段的长，找出线段的

，再过中点用三角板画线段的垂线即可得到线段的垂直平分线；

(2)通过折纸也可以得到线段的垂直平分线.如图，在半透明的纸上画一条线段AA'，折叠使点A与A'

，得到的

所在的直线就是线段AA'的垂直平分线；

刻度尺中点重合折痕l(3)用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线.作法：①如图，分别以点A，B为圆心，以大于

长为半径画弧，交于点E，F.

②过点E，F作直线.则直线

就是线段AB的垂直平分线.

EF知识梳理1.用尺规作线段垂直平分线依据：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.2.用尺规作线段垂直平分线需注意问题：作图时所画弧的半径一定要大于已知线段长的一半，这是为了保证分别以线段两端点为圆心所画的弧有两个交点.例1

如图，已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA=PB；(保留作图痕迹，不要求写出作法)解

如图所示.(2)在(1)中所作的图中，若AM=PN，BN=PM，求证：∠MAP=∠NPB.

(2025·安徽芜湖镜湖区质检)如图所示，AB是一条线段，AD∥BC.(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法)；跟踪训练1解

如图所示.

(2025·安徽芜湖镜湖区质检)如图所示，AB是一条线段，AD∥BC.(2)若(1)中所作的垂直平分线交AB于点O，交AD于点E，交BC于点F，求证：AE=BF.跟踪训练1二、三角形三边垂直平分线的交点及应用(课本P135例题)已知：如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P.求证：点P在BC的垂直平分线上.例2证明

连接PA，PB，PC.∵点P在AB，AC的垂直平分线上，(已知)∴PA=PB，PA=PC.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)∴PB=PC.(等量代换)∴点P在BC的垂直平分线上.(到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)反思感悟三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.

在△ABC中，直线m，n分别是边BC，AC的垂直平分线，直线m，n交于点O，过点O作OH⊥AB于点H.求证：AH=BH.跟踪训练2证明

如图，连接OA，OB，OC，因为直线m是边BC的垂直平分线，所以OB=OC，因为直线n是边AC的垂直平分线，所以OA=OC，所以OA=OB，因为OH⊥AB，所以∠AHO=∠BHO=90°，

在△ABC中，直线m，n分别是边BC，AC的垂直平分线，直线m，n交于点O，过点O作OH⊥AB于点H.求证：AH=BH.跟踪训练2

1.(2025·广西南宁横州市期末)使用尺规作线段AB的垂直平分线CD的痕迹如图所示，下列说法不正确的是A.弧①②的半径长一定相等B.弧③④的半径长一定相等C.弧②③的半径长一定相等D.弧①的半径长大于AB长度的一半√

2.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形A.三边垂直平分线的交点B.三条高所在直线的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点√3.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l成轴对称图形.请作出对称轴l.(只保留作图痕迹，不用写作图步骤)解如图，连接AA'，作AA'的垂直平分线l，则直线l即为所求.4.尺规作图：任意画一个锐角三角形，求作一点P，使P点到三角形的三个顶点距离相等.(不用证明，保留作图痕迹即可)解

如图，点P即为所求.作AB和BC的垂直平分线，两条线相交于点P.5如图，△ABC

中，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G

分别为垂足，∠DAF=20°．(1)若△DAF的周长为6，求BC的长；(2)求∠BAC的度数．ABCEDGF20°解：(1)∵△DAF的周长为6，∴DA+FA+DF=6.∵DE，FG

分别为AB，AC

的垂直平分线，∴DA=DB，FA=FC，∴BC=DB+DF+FC=DA+DF+FA=6.随堂演练ABCEDGF20°解：(2)∵DA=DB，EA=EB，DE=DE，∴△DAE≌△DBE，∴∠DAB＝∠B，同理：∠FAC=∠C，∴∠DAB+∠FAC=∠B+∠C.∵∠DAF=20°，∴∠DAB+∠FAC+∠B+∠C=180°－20°=160°，∴∠DAB+∠FAC=80°，∴∠BAC=80°+20°=100°．如图，△ABC

中，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G

分别为垂足，∠DAF=20°．(2)求∠BAC的度数．随堂演练如图，AD

为∠BAC

的平分线，交BC

于点D，AE=AF，请判断线段AD所在的直线是否为线段EF的垂直平分线，若是，请给予