2022年广西桂林中考数学复习训练：第19讲 多边形与平行四边形(含答案)

第十九讲多边形与平行四边形1．如果一个多边形的内角和比外角和多180°，那么这个多边形是(B)A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为(D)A．40°B．50°C．60°D．70°3．(2021·武汉武昌区期中)如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD与AB交于点E，DF平分∠ADC与AB交于点F，若AD＝8，EF＝3，则CD长为(C)A．8B．10C．13D．164.如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是(B)A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍5．已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为__36__度．6.(2021·玉林陆川县期中)如图，四边形纸片ABCD中，∠A＝65°，∠B＝85°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′＋∠BNC′＝__60°__．7．如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF.连接EF，分别与BC，AD交于点G，H.求证：EG＝FH.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，在△BEG与△DFH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠E＝∠F，,BE＝DF，,∠EBG＝∠FDH，))∴△BEG≌△DFH(ASA)，∴EG＝FH.8．(2021·成都锦江区模拟)在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF.(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠C，AD＝CB，在△DAE和△BCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,∠DAB＝∠C，,AE＝CF，))∴△DAE≌△BCF(SAS)，∴DE＝BF，∵AB＝CD，AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF，即DF＝BE，∵DE＝BF，BE＝DF，∴四边形DEBF是平行四边形；(2)∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠BAF，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠DAF＝∠AFD，∴AD＝DF，∵四边形DEBF是平行四边形，∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，∴AD＝5，∵AE＝3，DE＝4，∴AE2＋DE2＝AD2，∴∠AED＝90°，∵DE∥BF，∴∠ABF＝∠AED＝90°，∴AF＝eq\r(AB2＋BF2)＝eq\r(82＋42)＝4eq\r(5).9．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是(D)A．360°B．540°C．180°或360°D．540°或360°或180°10．如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝(C)A．360°B．450°C．540°D．720°11．(2021·贵港港南区模拟)如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，连接EF，AF，下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF.其中一定成立的个数是(C)A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则(C)A．S1＋S2＞eq\f(S,2)B．S1＋S2＜eq\f(S,2)C．S1＋S2＝eq\f(S,2)D．S1＋S2的大小与P点位置有关13．(2021·茂名化州市期末)如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝__240__°.14.以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为(－2，1)，则C点坐标为__(2，－1)__．15．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于__7或17__cm.16．(2021·钦州灵山县期末)如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.(1)证明：四边形BFDE是平行四边形；(2)延长BF交CD于G，若AE＝EF＝FC，证明：点G是CD的中点．【证明】(1)连接BD交AC于点O，如图所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，又∵AE＝CF，∴EO＝FO，∴四边形BFDE为平行四边形；(2)由(1)得：四边形BFDE为平行四边形，∴DE∥BF，即DE∥FG，∵AE＝EF＝FC，∴F为EC的中点，∴FG是△CDE的中位线，∴CG＝DG，即G为CD的中点．17．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E.(1)若点E恰好落在边AC上，如图1，求∠ADE的大小．(2)若α＝60°，点F是边AC的中点，如图2，求证：四边形BFDE是平行四边形．【解析】(1)根据旋转性质得：∠DCE＝∠ACB＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，CA＝CD，∴∠ADC＝∠DAC＝eq\f(180°－∠DCE,2)＝75°，∵∠EDC＝90°－∠ACD＝60°，∴∠ADE＝∠ADC－∠EDC＝15°.(2)延长BF交CE于点G.在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∵点F是边AC中点，∴BF＝FC＝eq\f(1,2)AC，∴∠FBC＝∠ACB＝30°，由旋转性质得AB＝DE，∠DEC＝∠ABC＝90°，∠BCE＝∠ACD＝60°，∴DE＝BF，∵∠BGE＝∠GBC＋∠ECB＝90°，∴∠DEC＝∠BGE＝90°，∴BF∥DE，∴四边形BFDE是平行四边形．【核心素养题】已知AM是△ABC的中线，点D在线段AM上(点D不与点A重合)，过点D作DF∥AB交AC边于点F，过点C作CE∥AM交DF的延长线于点E，连接AE.(1)如图1，当点D与点M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形．(2)如图2，当点D不与点M重合时，过点M作MG∥DE交EC于点G，连接BD，AG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形．【解析】(1)∵DF∥AB，CE∥AM，∴∠EDC＝∠ABD，∠ECD＝∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD＝DC.在△ABD和△EDC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABD＝∠EDC，,BD＝DC，,∠ADB＝∠ECD，))∴△ABD≌△EDC(ASA)，∴AB＝ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．(2)题干图中所有的平行四边形为平行四边形ABMG，平行四边形AMCG