重庆市丰都县2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷（含答案）

重庆市丰都县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中最小的数是（

）A． B． C． D．2．下列是某校创造节活动中的“鬼城瓢画”设计图案，其中为轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列方程中，有两个相等实数根的是（

）A． B．C． D．4．下列事件中，是随机事件的是（

）A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和是C．通常加热到时，水沸腾D．汽车累计行驶，从未出现故障5．已知的半径为3，圆心O到直线L的距离为4，则直线L与的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定6．如图，中，，将绕点B逆时针旋转得到，点A、C的对应点分别为D、E，延长交于点F，下列结论错误的是（

）A． B．C． D．7．估计的值应在（

）A．0和1之间 B．1和2之间C．2和3之间 D．3和4之间8．如图，是的直径，则（

）

A． B． C． D．9．如图，二次函数（，，为常数，）的图象与x轴交于点，对称轴是直线．下列说法正确的是（

）A．B．若抛物线经过三点，则C．（为任意实数）D．10．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为33102．图2表示一个三位数与一个两位数相乘．下列说法：①；②；③；④运算结果大于16000．根据图1的运算规律判断其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．计算：．12．点关于原点对称的点是，则的值是．13．某校课间开展了跳绳、踢远、自编操、掷实心球四项体育活动，甲，乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率为．14．随着生产技术的进步，某制药公司近两年生产甲种药品的成本逐年下降．现在生产1千克甲种药品的成本为100元，而两年前生产1千克甲种药品的成本为120元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，则根据题意，列出关于x的方程是．15．如图，是正六边形的内切圆，，则阴影部分面积为．（结果保留π）16．关于x的分式方程的解为整数，且关于x的二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，则符合条件的所有整数m的和为．17．如图，四边形内接于，，，，则；的半径是．18．若一个四位自然数，满足千位数字与个位数字之和为5，百位数字与十位数字之和也为5，则称它为“丰登数”，请问最小的“丰登数”为．将“丰登数”M的前三位数字组成的三位数记为m，它的后三位数字组成的三位数记为n，规定：，若F（M）能被7整除，则满足条件的M的最大值与最小值的差为．三、解答题19．解方程：(1)；(2)．20．已知：如图，直线l是的切线，A为切点，为的半径，B为上一点．(1)实践与操作：用尺规作图过点O作直线的垂线，分别交直线、直线l于点C、P，并连结、；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)应用与证明：在（1）的条件下，求证：是的切线．证明：∵直线l是的切线，A为切点，为的半径,∴①，∴（其依据是②）,∵，，∴③，在和中，有，，，∴（其依据是④），∴，又∵为⑤，∴是的切线．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)画出绕点A逆时针旋转后得到的；(2)写出旋转后点和点的坐标；(3)在（2）的条件下，求点C旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留π）．22．2024年12月21日，第十一届全国大众冰雪季（重庆分会场）在某国际滑雪场火热开启．某校九年级1班数学学习兴趣小组针对本年级同学，就本次活动的关注程度进行了调查统计，将调查结果分为不关注，关注，比较关注，非常关注四类（分别用A，B，C，D表示），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图表信息，解答下列问题：(1)九年级一共______人，其中B类所对应的圆心角为______；并将条形统计图补充完整．(2)若全校一共有500名学生，根据上述调查结果，请估计全校有D类学生多少人．(3)现从九年级非常关注本次活动的3名男生和2名女生滑雪爱好者中任选两人参加2024年川渝挑战赛，请用树状图或列表法求恰好选到男生、女生各一人的概率．23．为了切实加强青少年消防安全教育，增强青少年消防安全意识，某团县委动员全县各级团（队）组织开展“全民消防•生命至上”主题活动．据了解，某县某消防器材专卖店月份销售某款手提式干粉灭火器个，月份销售个．(1)求该消防器材专卖店这款手提式干粉灭火器销售量的月平均增长率；(2)若该款手提式干粉灭火器的进价为元/个．销售过程中发现，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元/个，则月销售量将减少个，为使月销售利润达到元，并且尽可能让顾客得到实惠，则该款手提式干粉灭火器的实际售价应定为多少元？24．如图1，等腰三角形中，，，动点D以每秒3个单位长度的速度从点A出发，沿折线方向运动，，当D点到达C点时停止运动．设运动的时间为t秒，点D，E的距离为y．

(1)请直接写出y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围；(2)如图2，在平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出点D，E相距个单位长度时t的值．25．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点．(1)求该抛物线的解析式；(2)点C是直线上方抛物线上的一个动点（不与A，B重合），过点C作x轴的垂线交直线于点D，当，求此时C点的坐标；(3)将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点E为点B的对应点，点F为的对称轴上任意一点，在上确定一点G，使得以点B，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点G的坐标．26．在等腰中，，D为上一点，连接．(1)如图1，延长至点E，使，且，过点B作，垂足为点F，若，求的长度；(2)如图2，平分，过点C作，垂足为点P．证明：；(3)如图3，若将绕沿直线翻折到，点A的对应点为点Q，在直线上方有点M，满足，点N在线段上，若，请直接写出的最小值．

参考答案1．B【详解】解：∵，∴最小的数是．故选：B．2．B【详解】解：A.不是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.不是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选：B．3．B【详解】A.∵，∴该方程没有实数根；B.∵，∴，∴，∴该方程有两个相等的实数根；C.∵，∴，∴，∴该方程有个不相等的实数根；D.∵，∴，∴，∴该方程有个不相等的实数根．故选：B．4．D【详解】解：A、明天太阳从东方升起，是必然事件，故此选项不符合题意；B、任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，故此选项不符合题意；C、通常加热到时，水沸腾，是必然事件，故此选项不符合题意；D、汽车累计行驶，从未出现故障，是随机事件，故此选项符合题意；故选：D．5．C【详解】解：∵的半径为3，圆心O到直线的距离为4，，∴直线L与的位置关系是相离，故选：C．6．A【详解】A.由旋转知，，∴，∴选项不正确；B.由旋转知，，∴选项正确；C.∵旋转角为，∴，∴选项正确；D.∵旋转角为，∴，∴选项正确．故选：A．7．A【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴的值在0和1之间．故选：A．8．C【详解】解：连接，∵，∴．故选：C．

9．D【详解】解：A、抛物线开口向下，则，对称轴在轴的左侧，则，抛物线交轴的正半轴，则，，故此选项不符合题意；B、抛物线开口向下，对称轴是直线，点中，距离对称轴最近，距离对称轴最远，故，故此选项不符合题意；C、抛物线开口向下，对称轴是直线，时，函数有最大值，故，即，故此选项不符合题意；D、对称轴是直线，，，二次函数，，为常数，的图象与轴交于点，，，故此选项符合题意；故选：D．10．A【详解】解：由题知，，，则或3或6．当时，，；当时，，；当时，，；又因为，，所以，，，所以．由得，，．故①②错误，③正确．所以运算结果为15232．故④错误．故选：A．11．【详解】解：原式．12．【详解】解：点关于原点对称的点是，，解得，，故答案为：．13．【详解】解：用A，B，C，D分别表示跳绳、踢远、自编操、掷实心球这个选考项目，画出树状图如下：由图可得所有等可能的结果有种，甲和乙选择同一个考试项目有种结果，他们选择同一个考试项目的概率为：，故答案为：．14．【详解】解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，列方程为，故答案为：．15．【详解】解：如图，设与边相切于M，连接，，六边形是正六边形，，，∵，，是正三角形，，，．故答案为：．16．13【详解】解：去分母得，整理得，当时，，为整数，，，，，为3，1，4，0，5，，8，，，解得，的值为3，1，4，0，5，，，关于的二次函数的图象与轴有两个不同的交点，且，解得且，的值为0，1，3，4，5，符合条件的所有整数的和为．故答案为：13．17．/90度【详解】解：过点作交的延长线于点，过点作直径，连接，如图所示：，，四边形内接于，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，在和中，，，，，，在中，，，由勾股定理得：，，是的直径，，在中，，，，由勾股定理得：，．的半径是．故答案为：；．18．10544266【详解】设“丰登数”（，，，），当千位和百位最小时时“丰登数”最小，∴，则，∴最小的“丰登数”为：故答案为：1054；∵，∴，∴，∵F（M）能被7整除，∴能被7整除，∴能被7整除，∴当时，最大，当时，最小，∴．故答案为：4266．19．(1)，(2)，【详解】（1）解：或∴，．（2）解：∵∴，，，∴，∴∴，．20．(1)见解析(2)，垂直的定义，，，的半径【详解】（1）解：如图；（2）证明：∵直线l是的切线，A为切点，为的半径,∴，∴（垂直的定义）,∵，，∴，在和中，有，，，∴（），∴，又∵为的半径，∴是的切线．故答案为：，垂直的定义，，，的半径．21．(1)见解析(2)，(3)【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：由图可得：，；（3）解：∵，，∴点C旋转到点的过程中所经过的路径长为：．22．(1)200；；补条形图见解析(2)100(3)【详解】（1）解：九年级一共学生数为：（名），B类所对应的圆心角为，C类的人数为：（名），将条形统计图补充完整：故答案为：200；；（2）解：（人）答：估计全校有D类学生100人；（3）解：列表：设三名男生分别为，二名女生分别为，第一人第二人共有20个等可能的结果，恰好抽到一名男生一名女生的结果有12个，∴恰好抽到一名男生一名女生的概率为：．23．(1)；(2)元．【详解】（1）解：设该消防器材专卖店这款手提式干粉灭火器销售量的月平均增长率为，根据题意可得：，解得：，(舍去)，该消防器材专卖店这款手提式干粉灭火器销售量的月平均增长率为；（2）解：设该款手提式干粉灭火器的实际售价应定为元，根据题意可得：，解得：，，当售价定为元或元时月销售利润都能达到元，为了尽可能让顾客得到实惠，售价应定为元．24．(1)(2)图象见解析，性质为当时，y随t的增大而增大；当时，y随t的增大而减小（答案不唯一）(3)的值约是1.9或6.1【详解】（1）解：，，，分两种情况：①当点在上时，即，如图1，，

，，；②当点在上时，即，如图2，，

在△中，，；综上，关于的函数关系式为：；（2）解：函数图象如图3所示，

当时，y随t的增大而增大；当时，y随t的增大而减小（答案不唯一）．（3）解：如图3所示，

点，相距个单位长度时的值约是1.9或6.1．25．(1)(2)或(3)或或【详解】（1）解：由题意得：，解得：，故抛物线的表达式为：；（2）解：设直线AB的解析式为，则，解得，∴直线的表达式为：设则点∴，解得：则点或（3）解：将抛物线沿射线平移个单位，即向左平移个单位向上平移个单位，则，∴点对应的点，设点，点，当为对角线时，由中点坐标公式得：，则，即点；当或为对角线时，同理可得：或，解得：或