四川省自贡市富顺县学区联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度上期定时作业九年级《数学学科》满分150分一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B． C． D．2．已知二次函数y＝mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣ C．m＞﹣且m≠0 D．m≥﹣且m≠03．下列关于二次函数y＝（x﹣2）2﹣3的说法正确的是（）A．图象是一条开口向下的抛物线 B．顶点坐标是（﹣2，﹣3） C．y有最大值，最大值为﹣3D．将该函数向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到y＝2x2 4．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）＝132B．x（x﹣1）＝132 C． D．x（x﹣1）＝132×25．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15° B．28° C．29° D．34°6．“正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用．已知半径为20cm的正六边形的窗洞如图所示，那么它的面积是（）A． B． C． D．7．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（）8．如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6，点B的坐标为（8，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（）A．(10，43) C．(53，5) 9．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣2．下列说法：①abc＞0；②4a﹣2b≤t（at+b）（t为全体实数）；③c＞3a；④若A（m，y1）和B（m+1，y2）为图象上两点，且y1＜y2，则．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10.如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（）A．13 B．14 C．12 D．28填空题（共5小题，每题4分，共20分）11．在平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于原点对称的点的坐标是_________________。12．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是°．13．在认识圆锥主题活动课上，芳芳用半径9cm，圆心角120°的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的高是cm．14．已知二次函数的解析式为y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），若函数过（a，b）和（a+6，b）两点，则a的取值范围_______________________.15.如图，已知点A（3，0），⊙O的半径为2，点P为⊙O上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转90°，得到线段AQ．连接OQ，当点P在⊙O上运动时，OQ的最大值为．第12题图第14题图第15题图三．解答题（共3小题，每题8分，共24分）16.解方程：3（x﹣1）2＝2x﹣2．17．先化简，再求值：（a﹣）÷﹣a2，其中a是方程x2﹣x﹣3＝0的解．18.如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）若AC∥BE，求CF的长。四．解答题（共4小题，每题10分，共40分）19．已知关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2为方程的两个不等实数根，且满足x12+x22﹣x1x2＝2，求m的值．20．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．21.如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且＝＝，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝2，求⊙O的半径．22．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数解析式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？五．解答题（共2小题，23题12分，24题14分）23.利用素材解决：《桥梁的设计》问题驱动某地欲修建一座拱桥，桥的底部两端间的水面宽AB＝L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD＝h称拱高，拱桥的轮廓可以设计成是圆弧型或抛物线型，若修建拱桥的跨度L＝32米，拱高h＝8米．设计方案方案一方案二设计类型圆弧型抛物线型任务一设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径．设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数表达式．任务二如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得EF＝6.1米，EH＝16米．请你通过计算说明货船能否分别顺利通过这两座桥梁．24．如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y