山东省德州市庆云县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

山东省德州市庆云县2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国“二十四节气”已列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【

】A．15° B．25° C．30° D．10°4．下列条件能确定△ABC是直角三角形的条件有(

)(1)∠A+∠B=∠C；(2)∠A:∠B:∠C=1:2:3；(3)∠A=90°-∠B；(4)∠A=∠B=∠C；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．关于等边三角形的说法：（1）等边三角形有1条对称轴；（2）有一个角等于的三角形是等边三角形；（3）有两个角等于的三角形是等边三角形；（4）等边三角形两条中线的交点到三边的距离相等．其中正确的说法有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（

）A． B． C． D．7．若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（

）A．14 B．15 C．16 D．14或168．如图所示，△ABC中，AB＝AC，BE、CD是△ABC的中线，下列结论不正确的有A．S△ADC=S△BDC B．S△ABE=S△CBEC．S△BDF=S△CEF D．S△ADE=S△BDC9．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，且BD＝AE，BE与CD交于点O．以CO为边作等边△OCF，点F在BO的延长线上，点G是BC的中点，连接AO、GO．有如下结论：①∠BOC＝120°；②AF=BO；③OG⊥BF；④AO=2OG；其中正确的结论有（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题11．已知，，则.12．如图，在中，是高，是角平分线，．若，，则．（用含有的式子表示）13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．14．如图，在四边形中，，．动点P以的速度从点A出发沿边向点D匀速移动，动点Q以的速度从点B出发沿边向点C匀速移动，动点M从点B出发沿对角线向点D匀速移动，三点同时出发．连接，当动点M的速度为时，存在某个时刻，使得以P、D、M为顶点的三角形与全等．三、解答题15．我们曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题；聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：(1)问题再现：如图，在中，、的角平分线交于点，若，则______．(2)问题推广：①如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则______．②如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，，则______．16．学习任务卡，请仔细阅读，并完成相应的任务．多项式除以多项式我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知___________，那么再根据除法是乘法的逆运算，可得②___________，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，可仿照2835用竖式计算（如图）。因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算。(1)任务一：补全材料中的两个空①__________，②__________．(2)任务二：仿照例子的做法计算①_________；②_________③任务三：若的商为整式，求的值和商式（请列出竖式并回答）.17．学习《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A，B两点间距离”这一问题，设计了如下方案．课题测量河两岸A，B两点间距离测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量方案示意图测量步骤①在点B所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点在一条直线上，且（）；②测得③在的延长线上取点，使得④测得的长度为30米．(1)两点间距离是____________米．(2)请你说明方案正确的理由．18．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)请在图中画出关于x轴对称的并求出它的面积；(2)若点与点B关于某条直线成轴对称，请画出这条直线并写出C点关于这条直线的对称点的坐标；(3)请在y轴上确定一点P，使的周长最小．（不写做法，保留痕迹）19．如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向．(1)求B处到灯塔C的距离；(2)已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．20．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，射线上一点．求作：(1)等腰，使得，点在内部，且点到两边的距离相等；(2)在（）的条件下，若，求等腰三角形顶角的度数．21．如图所示的是人民公园的一块长为米．宽为米的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台，阴影部分．(1)请用、表示观景台的面积．结果化为最简(2)如果修建观景台的费用为元平方米．且已知米，米那么修建观景台需要费用多少元？22．如图1和2，在四边形中，，，平分．(1)如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是___________；(2)问题解决：如图2，求证：；(3)问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：．23．倍长中线法与作平行线是构造全等三角形常见的辅助线．(1)如图1，在中，，中线，求的取值范围．方法一：延长到使，连接；方法二：过点作的平行线交的延长线于．请你从以上两种方法中选一种方法证明，并直接写出的取值范围；(2)如图2，在四边形中，，、分别在、上，且，，为的中点，求证：．参考答案1．D【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意；故选：D．2．B【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；B、，故该选项正确，符合题意；C、，故该选项不正确，不符合题意；D、，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．3．A【详解】∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．4．D【详解】解：(1)∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，是直角三角形；

(2)∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，是直角三角形；(3)∵∠A=90°-∠B，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，是直角三角形；

(4)∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，是直角三角形；故选：D.5．C【详解】解：（1）∵等边三角形有三条对称轴，∴说法（1）错误；（2）∵有一个角等于的三角形不一定是等边三角形（如含的直角三角形），∴说法（2）错误；（3）∵有两个角等于，则第三个角为，∴三角形是等边三角形，∴说法（3）正确；（4）∵等边三角形的中线交点为内心，内心到三边距离相等，∴说法（4）正确；∴正确的说法有2个．故选：C．6．B【详解】解：过点B作，垂足为点F，∵C是的中点，，∴，∵，，射线是的平分线，∴，故选：B．7．D【详解】解：根据题意，①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14.故选：D.8．D【详解】根据三角形的中线的性质及等底同高的三角形的面积相等即可判断.∵AB＝AC，BE、CD是△ABC的中线，∴S

△ADC=S

△BDC，S

△ABE=S

△CBE，S

△BDF=S

△CEF故选D.9．D【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，为的平分线；第二个图，由作图可知：，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴为的平分线；第三个图，由作图可知，∴，，∴∴，∴为的平分线；第四个图，由作图可知：，，∴为的平分线；故选D．10．C【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠BAE=∠CBD=60°，又∵AE=BD，∴△ABE≌△BDC（SAS），∴∠BCD=∠ABE，∵∠ABC=∠ABE+∠CBO=60°，∴∠BCD+∠CBO=60°，∴∠BOC=180°-∠BCD-∠CBO=120°，故①正确；∵△ABC和△COF都是等边三角形，∴CF=CO，CA=CB，∠FCO=∠ACB=60°，∴∠ACF=∠BCO，∴△ACF≌△BCO（SAS），∴AF=BO，故②正确；如图所示，延长OG到R使得GR=GO，连接CR，BR，∵CG=BG，OG=RG，∠CGO=∠BGR，∴△CGO≌△BGR（SAS），∴CO=BR=OF，∠GCO=∠GBR，∴，∴∠RBO=60°，∵△CFA≌△COB，∴∠CFA=∠COB=120°，又∵∠CFO=60°，∴∠AFO=60°=∠OBR，又∵AF=OB，∴△AOF≌△ORB（SAS），∴AO=OR=2OG，故④正确；∵∠BOC=120°，随着点O的变化，∠COG的大小会发生变化，即∠BOG随会发生变化，∴OG不一定与BF垂直，故③错误，故选C．11．12【详解】解：∵，，∴，故答案为：12．12．【详解】解：∵是边上的高，∴，∵，，∴，，∴，∵是的平分线，∴，∴，故答案为：．13．110°或70°【详解】解：分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．14．或【详解】解：设运动的时间为，动点M的速度为，由题意得，，∴．∵，∴．当时，则，∴，解得，∴，解得．当时，则，∴，解得，∴，解得．综上所述，动点M的速度为或，故答案为：或．15．(1)(2)①；②【详解】（1）解：、的角平分线交于点，，，，，故答案为：；（2）解：①如图所示：，，，由折叠可知：，，，，，，、的角平分线交于点，，，，，故答案为：；②，，，，，由折叠可知：，，，，，，、的角平分线交于点，、的角平分线交于点，，，，，故答案为：．16．(1)，(2)①②③，【详解】（1）解：依题意，，则，故答案为：，；（2）解：①如图所示：∴；故答案为：；②如图所示：∴，故答案为：；③如图所示：∵的商为整式，且结合上图的竖式过程，∴，此时．17．(1)30(2)见解析【详解】（1）解：两点间距离是米；（2）解：，．，．在和中，，．，，米，即、两点间的距离为30米．18．(1)见解析；2.5(2)这条直线是y轴，的坐标(3)见解析【详解】（1）解：如图，即为所求．；（2）解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即为轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为．（3）解：如图，点即为所求．19．(1)30海里(2)有触礁的危险，理由见解析【详解】（1）解：由已知条件可得：，，，，，，B处到灯塔C的距离为30海里；（2）解：有触礁的危险．理由如下：过C作交AB的延长线于点D，，，，∵，若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险．20．(1)作图见解析(2)【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：∵，平分，∴，∵，∴，∴．21．(1)平方米(2)元【详解】（1）阴影部分的面积为：；答：观景台的面积为平方米；（2）当时，原式平方米，元．答：修建观景台需要费用为元．22．(1)角平分线上的点到角的两边距离