九年级第三次质量检测数学试题12.18

2025-2026学年度九年级上学期第三次质量监测九年级数学试题注意事项：满分120分，答题时间120分钟。答案写在答题卡上。1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将答题卡交回．第I卷选择题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．一元二次方程x2+3x=12的根的情况是（A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法判断3．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=5，水面宽AB=8，则截面圆心O到水面的距离OCA．4 B．3 C．2 D．14．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形区域的概率是（）15 B．1C．13 D．5．某初中毕业班的第一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．xx+1=2550 C．2xx+1=2550 6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径是1，则正六边形ABCDEF的周长是 B． C．6 D．127．设A(-2,y1)，B(-1,y2)，C(1,y3)是抛物线y=(x+1)2﹣m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．如图，在中，，分别以B、C为圆心，长为半径画弧，交于点P，交于点M，交于点N，则图中阴影部分面积为（） B． C． D．9．为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间近似满足函数关系式y=ax245m B．C．112m 10．如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，在y轴上，点A的坐标为(0,4)，将∆AOB绕点A逆时针旋转得到∆ADC，点C刚好在x轴上，点D在反比例函数的图像上，则k的值为（

）

A．2 B． C．4 D．第II卷非选择题二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程−12．篮球运动是一项有益于身体健康的运动，某校篮球队进行篮球投篮训练，下面是该篮球队的队员张辰投篮的统计结果：投篮次数/次1050100150200命中次数/次83981120160命中率0.800.780.810.800.80根据上表，估计张辰一次投篮命中的概率是（精确到0.01）．13．某物体对地面的压强p（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）。当该物体与地面的接触面积为0.25m²时，该物体对地面的压强是Pa。14．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=4cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为．

15.在平面直角坐标系中，等腰直角△ABO和等腰直角△BCD的位置如图所示，顶点A，C在x轴上，OA=OB，CB=CD．若点D的坐标为73,−133，则线段三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。16．（10分）（1）用适当的方法解下列方程：x2（2）已知二次函数y=x①将y=x2+2x−3②当−4<x<0时，直接写出函数值y的取值范围17．（8分）如图，在∆ABC中，AB=AC，∠BAC=α，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE.（1）比较∠BAE与∠CAD的大小，并说明理由；（2）用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明.18．（7分）四张卡片上分别标有1，2，3，4，它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀，任意从盒子里抽取一张卡片，不放回，再任意抽取第二张卡片．（1）请用画树状图或列表的方式求出抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率；（2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．19．（8分）社区利用一块矩形空地ABCD修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知AD=52m，AB=28m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为xm的道路．已知铺花砖的面积为640m（1）求道路的宽是多少？（2）该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元．20．（8分）如图，一次函数y=12x−m的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式12x−m<k21．（9分）阅读以下材料，并完成相应的任务：定义：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．下面是该定理的部分证明过程：已知：如图，AB与⊙O相切于点A，点C，D在⊙O上，连接AC，CD，AD．求证：∠CAB=∠D．证明：连接AO并延长，交⊙O于点E，连接CE．∵AB与⊙O相切于点A∴∠EAB=90∘（∴∠EAC+∠CAB=90°∵AE是⊙O的直径∴∠ECA=90°（依据2）∴∠E+∠EAC=90°任务：（1）上述证明过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？依据1：依据2：（2）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分．（3）已知图中⊙O的半径2，弦切角∠CAB=30°，直接写出AC22．（13分）综合与实践．【问题背景】水火箭是一种利用水和压缩空气作为动力的简易火箭模型，其工作原理主要基于牛顿第三定律，即作用力与反作用力定律．它的制作简易，通常由塑料汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．如图1是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭．【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)的数据，并确定了函数表达式为x=3t同时也收集了飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)的数据，发现其近似满足二次函数关系，数据如下表所示：飞行时间t/s0246810…飞行高度y/m01016181610…（1）【建立模型】任务1：求y关于t的函数表达式．任务2：探究飞行距离，当水火箭落地时，求水火箭飞行的水平距离．（2）【反思优化】如图2是兴趣小组同学在操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台(距离地面的高度为PQ)，当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为由抛物线上下平移得到，线段AB为水火箭回收区域，已知AP=42m，AB=(18任务3：当水火箭落到AB内(包括端点A，B)，求发射台高度PQ的取值范围．23．（12分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师向大家展示了一个图形变换的问题．如图1．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE，AF，连接EF．试判断的形状．独立思考：(1)请解答问题情境提出的问题，并写出证明过程．实践探究：如图2．