江苏省南通市如皋市2025-2026学年度如皋初级中学第三次月考试卷

江苏省南通市2025～2026学年度第一学期如皋初级中学九年级数学第三次质量监测试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.对于二次函数y=(x−1)2+2的图象，下列说法正确的是(

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A.开口向下 B.顶点坐标是(−1,2)

C.对称轴是x=1 D.与x轴有两个交点2.对于双曲线y=k−4x，当x<0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(

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)A.k<4 B.k≤4 C.k>4 D.k≥43.如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB=1m，CD=2.5m，则拱门所在圆的半径为(

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)

A.1.25m B.1.3m C.1.4m D.1.45m（第3题）（第4题）4.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验(如图甲)，解释了小孔成像的原理，并在《墨经》中有这样的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.物理课上，小轩记录了他和同桌所做的小孔成像实验数据(如图乙)：像距为50cm，物距为25cm，蜡烛烛焰倒立的像的高度是4cm，则蜡烛火焰的高度是(

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)A.8cm B.4cm C.2cm D.1cm5.如图，把一个长方形卡片ABCD放在每格宽度为1的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=37°，则BC的长约为(  ▲  )(A.154B.4C.5D.20（第5题）（第6题）6.如图1是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，AB是以点O为圆心，18cm为半径的弧，弦AB的长为18cm，则AB的长是(

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)A.24πcm B.12πcm C.10πcm D.6πcm7.如图，一枚自制小火箭从发射点A处发射，身高为1.6米的小明在离发射点A距离6m的B处，当小火箭到达C点时，小明测得此刻的仰角为62°，则这枚小火箭此时的高度AC是(

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)A.6tan62°+1.6 B.6sin62°+1.6 C.6cos62°+1.6 D.6（第7题）（第8题）（第9题）8.如图，点A，B在反比例函数y=3x(x>0)的图象上，点C在反比例函数y=1x(x>0)的图象上．若AC//y轴，BC//x轴，且AC=BC，则AB的长为A.2 B.22 C.49.如图，在▵ABC中，∠C=90∘,∠BAC=30∘,BC=2,BC边上有一动点D，作点B关于直线AD的对称点B′，在点D从点B运动到点C的过程中，点B′的运动路径长为A.π3 B.2π3 C.4π310.如图边长为4的正方形ABCD中，E为边AD上一点，且AE=1，F为边AB上一动点，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，连接DG，则DG的最小值为(

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)A.522 B.4 C.2（第10题）（第13题）（第14题）（第15题）填空题（本大题共6小题，11～12每小题3分，13～18每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11.已知抛物线y=−x2+bx+4经过A(−2,t)、B(4,t)两点，则t的值为

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12.在▵ABC中，若sinA−32+12−cosB13.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120∘的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为

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．14.如图，在正五边形ABCDE中，连接CE，以E为圆心，EA长为半径画弧，与CE交于点F，连接AF，则∠AFE的度数是

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 ∘．15.如图，在平面直角坐标系中，点A和点C是反比例函数y=1x图象上的两点，以AC为边作等边△ABC，反比例函数y=kx恰好过点B，则k值为

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16.如图，在▵ABC中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=8，▵ADE的顶点D在BC上运动，且∠DAE=90∘，∠ADE=∠B,F为线段DE的中点，连接CF，在运动过程中，线段CF的最小值为

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；当BD=3时，线段CF的长为

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三．解答题（本大题共8小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题8分)(1)计算：tan60∘−2(2)已知Rt△ABC中，∠C=90∘，∠▲▲▲▲▲▲18.(本小题10分)

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，AD=BD．

(1)求证：△ABC∽△BDC．

(2)若∠C=90°，BC=2，求AB的长．▲▲▲▲▲▲19.(本小题12)

已知二次函数y=x2−2mx+m+2(m是常数)的图象是抛物线．

(1)若图象经过点(2,3)，求m的值和图象的顶点坐标；

(2)若抛物线的顶点在x轴上，则m=______；

(3)若点B(2,a)，C(5,b)在抛物线上，且a>b▲▲▲▲▲▲20.(本小题12分)

已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A(−3,2)、B(1,n)两点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．▲▲▲▲▲▲21.(本小题10分)如图，⊙O是▵ABC的外接圆，直径DE⊥AC，垂足为点F，连接AD,BD．(1)求证：∠ABD=∠DAC；(2)若tan∠ABD=2，⊙O的半径为5，求AC▲▲▲▲▲▲22.(本小题10分)如图，为修建高速公路，计划打通一条隧道AB.无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60∘，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37∘(1)求无人机的高度AC(结果保留根号)；(2)求AB的长度(结果精确到1m).(参考数据：sin37∘≈0.60，cos37▲▲▲▲▲▲23.(本小题10分)

如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．

(1)判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；

(2)①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为6，求阴影部分的面积．▲▲▲▲▲▲24.(本小题13分)

综合与实践：九年级某学习小组以“角平分线的关联”为主题开展数学探究活动．

【问题探究】

(1)如图①，CP为△ABC的角平分线，求证PAPB=ACBC．甲同学的思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点作，交的延长线于点，利用“三角形的相似”可证结论；

乙同学的思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点分别作于点，作于点，利用“等面积法”也可证结论；

丙同学认为甲、乙两位同学的思路均是正确的，同时丙还有新发现：如果交换结论，得到“如图，为的边上一点，如果，那么是的角平分线”仍为真命题．【问题解决】

(1)你认为丙同学的新发现正确吗？若正确，请予以证明；若不正确，请说明理由；

(2)如图②，CP为△ABC的角平分线，DE垂直平分CP，垂足为D，交AB的延长线于点E，连接CE.若AC=6，BC=4，PA=3，求CE的长；

(3)如图③，CD为△ABC的内角平分