黑龙江省大庆市肇源县东部五校2026届九年级上学期12月月考数学试卷（含答案）

黑龙江省大庆市肇源县东部五校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（

）A． B． C． D．3．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示：则下列关于此足球队年龄的描述，正确的是（

）A．平均数是14岁 B．众数为8人 C．中位数为15岁 D．方差为24．正比例函数与反比例函数（k为常数，）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B． C． D．5．下列计算结果，正确的是（

）A． B． C． D．6．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（

）A．（-3，0） B．（-1，6） C．（-3，-6） D．（-1，0）7．如图，，，，已知，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，将扇形沿方向平移，使点O移到的中点处，得到扇形．若，，则阴影部分的面积为（

）A．6 B． C． D．9．如图，点P是的重心．过P作的平行线，分别交，于点D，E；作交于点F．若的面积为36，则四边形的面积为（

）A．12 B．16 C．20 D．2410．如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（

）

A． B．3 C． D．2二、填空题11．使有意义的x的取值范围是．12．因式分解：．13．已知点和点关于原点对称，则的值为．14．已知关于的不等式组的整数解有5个，则的取值范围是．15．如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为．16．如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，和全等．17．下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有2个圆，第②个图形中有7个圆，第③个图形中有14个圆，第④个图形中有23个圆，…，按此规律排列下去，第⑩个图形中圆的个数是．18．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，与相交于点P，则的值为．三、解答题19．计算：．20．先化简，再求值：，其中m＝2．21．西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣．李华和张明相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量城墙的高度．如图，是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从A处观察树顶C，测得树顶C的俯角为；然后，张明在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点F处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合．张明的身高米，米，米，米，已知点B、G、F、D在一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，，，，请求出城墙的高度．（参考数据：）22．2025年春节档上映的《哪吒之魔童闹海》一经播出，便引起了极大的反响，票房数据节节攀升，不断刷新记录．为满足消费者需求，某商店用800元购进了一批敖丙手办，用1560元购进了一批哪吒手办，且所购哪吒手办的数量是敖丙手办数量的2倍，单价比敖丙手办低2元．求该商店购进了多少个哪吒手办．23．为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图），请根据以上信息，完成下列问题：（1）m=，n=，并将条形统计图补充完整；（2）根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．24．如图，在第一象限内，已知反比例函数的图像经过横坐标为4的点M(1)求M点的坐标及直线的解析式；(2)反比例函数图像上有一点P，线段上有一点Q，轴，且的面积为3，求点P坐标；(3)在第（2）小题的前提下，求点P到直线的距离．25．问题：如图，在等边三角形内有一点，且，，，求的度数和等边三角形的边长．李明同学的思路是：将绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形(如图②)，连接，可得是等边三角形，而又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证)，可得的度数，所以可知的度数，还可证得是直角三角形，进而求出等边三角形的边长，问题得到解决．(1)根据李明同学的思路填空：，，等边三角形的边长为．(2)探究并解决下列问题：如图③，在正方形内有一点P，且，，．求的度数和正方形的边长．26．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第天（且为整数）的售价（元/千克）与的函数关系式，销量（千克）与的函数关系式为，已知第5天售价为80元/千克，第10天售价为70元/千克．(1)试确定m，n的值；(2)假设该农产品的成本为10元/千克，每天直播需支付给平台和人工费用共140元，第x天的销售利润为W元，求第x天的销售利润W元与x之间的函数关系式，并求出第几天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？(3)在试销售的30天中，销售利润不低于1180元的共有多少天？27．周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，已知两楼之间的水平距离为，求这栋楼的高度．（参考数据：）28．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求的面积；(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D解：∵，∴，∵∴点的横坐标为正数．纵坐标为负数．∴点在第四象限，故选：D．2．D解：由图示知，小宏第一步为截取线段，第二步为作线段，在与中，，，故选：D．3．C解：足球队共有人，平均数为：；15出现次数最多，则众数为：15，中位数为第11和12位的平均数，，，则中位数为：，方差为；观察四个选项，选项C符合题意．故选：C．4．B解：当时，∴反比例函数的图象在一、三象限，，∴正比例函数的图象经过二、四象限，故A，C选项错误；当，则，∴反比例函数在二四象限，正比例函数经过一、三象限，故B选项正确，D选项错误，故选：B．5．C解：A、，该选项错误；B、，该选项错误；C、，该选项正确；D、，该选项错误；故选：C．6．A【详解】∵点P（-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0），∴点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的点的坐标为（-3，0），故选：A．7．C解：过作，，，，，，∵，，，，，，．故选：C．8．D【详解】如图，连接，∵，点O移到的中点处，∴，∴，∴，∴，∴，根据平移的性质，得，∴∴，故选D．9．B解：连接并延长交于G，由重心的性质得，，∵，∴，∴，，∵，，∴，，∴，，∴，∴四边形的面积，故选：B．10．C解：在中，，，∴∴由勾股定理得,过点D作于点E，如图，

∵，，∴∴∴∴∵∴∴∴,在中,∴∵∴故选：C11．解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故答案为：．12．解：故答案为：．13．解：∵点和点关于原点对称，∴，∴，故答案为：．14．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组有5个整数解，该不等式组的解集为，这5个整数为、、、、，的取值范围是，故答案为：．15．解：如图，由题意得：，，，，同理可得：，，，在和中，，，，，，解得，经检验，是所列分式方程的解，则，故答案为：．16．1或7解：由题意得，，当点P在上时，若和全等，则只有这种情况，∴，∴；当点P在上时，由于此时不是直角三角形，故此种情况不存在，当点P在上时，同理可得只有这种情况，∴，∴点P的运动路程为，∴；综上所述，当t的值为1秒或7时，和全等．故答案为：1或7．17．119解：分析已知图形的圆的个数第①个图形第②个图形，第③个图形，第④个图形，……第个图形圆的个数为，当时，．故答案为：119．18．解：如图：连接，由题意得：，∴，在中，，，，∴，∴是直角三角形，∴，∴，∴，故答案为：．19．．解：．20．，解：，当m＝2时，原式．21．12米解：如图，过点C作于点M，∵，，，∴四边形是矩形，，∴，，∴，∴，∵米，米，米，米，∴，米，∴米，米，∴米，∵，∴，∵，∴米，∴米，答：城墙高12米．22．该商店购进了20个哪吒手办解：设该商店购进了个敖丙手办，则购进了个哪吒手办，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，（个），∴该商店购进了20个哪吒手办．23．(1)25，108；画图见解析（2）600人；（3）．解：（1）调查的总人数=15÷15%=100（人），所以m%=×100%=25%，即m=25，参加跳绳活动小组的人数=100-30-25-15=30（人），所以n°=，即n=108，如图，故答案为：25，108；（2），所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8，所以恰好选中一男一女两名同学的概率=．24．(1)，(2)(3)（1）解：把代入得：，∴设直线的解析式为把代入得：，解得：，∴直线的解析式为：（2）解：∵点P在上，点Q在线段上，轴，∴设，则，∴，∴即：，解得：或（舍去）∴；（3）解：∵∴；∴，设点P到直线的距离为∴，∴；∴点P到直线的距离为25．(1)，，；(2)；正方形的边长为．（1）解：是等边三角形，，将绕点逆时针旋转得到，，，，，，，是等边三角形，，，，，，，，如图，过点作，交的延长线于，，，，，，故答案为：，，；（2）解：①如图，将绕点逆时针旋转得到，四边形是正方形，，将绕点逆时针旋转得到，，，，，，，，，，，，，；过点作，交的延长线于，，是等腰直角三角形，，，，，．26．(1)，(2)，第14天的销售利润最大，最大日销售利润是1212元(3)日销售利润不低于1180元的共有9天（1）解：把，代入得：，解得，；（2）解：；，，抛物线开口向下，又，当时，的值最大，最大值为1212元，即第14天的销售利润最大，最大日销售利润是1212元．（3）解：当时，，整理得，，，是整数，可取10，11，12，13，14，15，16，17，18，日销售利润不低于1180元的共有9天．27．这栋楼的高度为：米解：过A作于E，∴由依题意得：，和中，∵，∴，∴∴这栋楼的高度为：米．28．(1)(2)(3)或或（1）解：把代入一次函数，得，解得，，把