2.3绝对值与相反数2025-2026学年七年级数学上册过关专练(苏科版2024新教材)含答案

2.3绝对值与相反数20252026学年七年级数学上册过关专练(苏科版2024新教材)含答案一、选择题1.－2的绝对值是（）A.－2B.2C.－$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$【答案】B【解析】根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。因为－2是负数，所以它的绝对值是它的相反数2，故选B。2.下列各数中，互为相反数的是（）A.－（－25）与－5²B.（－3）²与3²C.－3与－|－3|D.－2³与（－2）³【答案】A【解析】先分别化简各选项中的数。A选项：－（－25）=25，－5²=－25，25和－25互为相反数，该选项正确。B选项：（－3）²=9，3²=9，两数相等，不是相反数，该选项错误。C选项：－|－3|=－3，两数相等，不是相反数，该选项错误。D选项：－2³=－8，（－2）³=－8，两数相等，不是相反数，该选项错误。3.若|a|=5，则a的值为（）A.5B.－5C.±5D.$\frac{1}{5}$【答案】C【解析】因为绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，所以绝对值为5的数有两个，即5和－5，所以a=±5，故选C。4.下列说法正确的是（）A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是1【答案】D【解析】A选项：0的绝对值是0，并不比0大，该选项错误。B选项：负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身，该选项错误。C选项：绝对值等于它本身的数是正数和0，该选项错误。D选项：最小的正整数是1，该选项正确。5.若a，b互为相反数，则|a+2+b|等于（）A.－2B.0C.2D.无法确定【答案】C【解析】因为a，b互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，即a+b=0。所以|a+2+b|=|(a+b)+2|=|0+2|=2，故选C。二、填空题6.－$\frac{3}{4}$的绝对值是______，相反数是______。【答案】$\frac{3}{4}$；$\frac{3}{4}$【解析】根据绝对值和相反数的定义，－$\frac{3}{4}$是负数，它的绝对值是它的相反数$\frac{3}{4}$，它的相反数也是$\frac{3}{4}$。7.已知|x|=3，则x的值为______。【答案】±3【解析】因为绝对值为3的数有两个，分别是3和－3，所以当|x|=3时，x=±3。8.比较大小：－$\frac{2}{3}$______－$\frac{3}{4}$（填“＞”“＜”或“=”）。【答案】＞【解析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小。先求两个数的绝对值，$\vert\frac{2}{3}\vert=\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$，$\vert\frac{3}{4}\vert=\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$。因为$\frac{8}{12}\lt\frac{9}{12}$，所以－$\frac{2}{3}$＞－$\frac{3}{4}$。9.若|a－1|+|b+2|=0，则a+b的值为______。【答案】－1【解析】因为绝对值一定是非负数，即|a－1|≥0，|b+2|≥0。又因为|a－1|+|b+2|=0，所以只有当|a－1|=0且|b+2|=0时等式才成立。由|a－1|=0可得a－1=0，即a=1；由|b+2|=0可得b+2=0，即b=－2。则a+b=1+(－2)=－1。10.已知a的相反数是2，b的绝对值是3，则a+b的值为______。【答案】1或－5【解析】因为a的相反数是2，所以a=－2。又因为b的绝对值是3，所以b=±3。当a=－2，b=3时，a+b=－2+3=1；当a=－2，b=－3时，a+b=－2+(－3)=－5。所以a+b的值为1或－5。三、解答题11.求下列各数的绝对值和相反数：（1）－$\sqrt{2}$；（2）$\frac{π}{3}$；（3）－$\frac{22}{7}$；（4）$\sqrt[3]{8}$。【答案】（1）|－$\sqrt{2}$|=$\sqrt{2}$，－$\sqrt{2}$的相反数是$\sqrt{2}$。（2）|$\frac{π}{3}$|=$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$的相反数是－$\frac{π}{3}$。（3）|－$\frac{22}{7}$|=$\frac{22}{7}$，－$\frac{22}{7}$的相反数是$\frac{22}{7}$。（4）先化简$\sqrt[3]{8}$=－2，|$\sqrt[3]{8}$|=|－2|=2，$\sqrt[3]{8}$的相反数是2。【解析】根据绝对值和相反数的定义进行求解。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；只有符号不同的两个数互为相反数。12.比较下列各对数的大小：（1）－（－3）和|－2|；（2）－$\frac{4}{5}$和－$\frac{3}{4}$。【答案】（1）先化简，－（－3）=3，|－2|=2。因为3＞2，所以－（－3）＞|－2|。（2）求两个数的绝对值，$\vert\frac{4}{5}\vert=\frac{4}{5}=\frac{16}{20}$，$\vert\frac{3}{4}\vert=\frac{3}{4}=\frac{15}{20}$。因为$\frac{16}{20}\gt\frac{15}{20}$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以－$\frac{4}{5}$＜－$\frac{3}{4}$。【解析】对于（1），先分别化简两个数，再比较大小；对于（2），根据两个负数比较大小的方法，先求绝对值，再比较绝对值的大小，进而得出两个负数的大小关系。13.已知|x|=5，|y|=3，且x＜y，求x－y的值。【答案】因为|x|=5，所以x=±5；因为|y|=3，所以y=±3。又因为x＜y，当x=－5，y=3时，满足x＜y，此时x－y=－5－3=－8；当x=－5，y=－3时，也满足x＜y，此时x－y=－5－(－3)=－5+3=－2。综上，x－y的值为－8或－2。【解析】先根据绝对值的定义求出x、y的可能取值，再结合x＜y的条件确定x、y的具体取值，最后代入x－y计算。14.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|c|－|a+b|+|b+c|。【答案】由数轴可知a＜0，b＞0，c＜0，且|a|＞|b|，|b|＞|c|。所以a+b＜0，b+c＞0。根据绝对值的性质：当x＜0时，|x|=－x；当x＞0时，|x|=x。则|a|=－a，|b|=b，|c|=－c，|a+b|=－(a+b)=－a－b，|b+c|=b+c。所以|a|+|b|+|c|－|a+b|+|b+c|=－a+b－c－(－a－b)+(b+c)=－a+b－c+a+b+b+c=3b。【解析】先根据数轴判断出a、b、c的正负以及a+b、b+c的正负，再根据绝对值的性质化简绝对值，最后进行整式的加减运算。15.某出租车一天下午以沃尔玛为出发地，在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+9，－3，－5，+4，－8，+6，－3，－6，－4，+12。（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车距离沃尔玛出发点多远？在沃尔玛的什么方向？（2）若每千米的价格是5元，司机一个下午的营业额是多少？【答案】（1）将所有行车里程相加：(+9)+(－3)+(－5)+(+4)+(－8)+(+6)+(－3)+(－6)+(－4)+(+12)=[(+9)+(+4)+(+6)+(+12)]+[(－3)+(－5)+(－8)+(－3)+(－6)+(－4)]=(9+4+6+12)+(－3－5－8－3－6－4)=31+(－29)=2（千米）。结果为正，所以出租车距离沃尔玛出发点2千米，在沃尔玛的东边。（2）先求所有行车里程的绝对值的和：$\vert+9\vert+\vert－3\vert+\vert－5\vert+\vert+4\vert+\vert－8\vert+\vert+6\vert+\vert－3\vert+\vert－6\vert+\vert－4\vert+\vert+12\vert$=9+3+