【期末满分直达】高频考点突破卷（原卷版）-北师大版(2024)九上

【高效】九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（北师大版）【期末满分直达】高频考点突破卷（轻松拿满分）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则的值是（

）A． B．3 C．2或 D．或12．下列函数是y关于x的反比例函数的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣3．下列几何体的主视图、左视图和俯视图完全相同的是（

）A． B． C． D．4．如图，一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是（

）A． B． C． D．5．函数的图象经过（1，-1），则函数的图象是（

）A．B．C．D．6．如图，在平行四边形ABCD中，AE=6，EF=3，BG⊥AE，垂足为G，若BG=8，则△EFC的面积是（）A．12 B．6 C．8 D．107．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为，设丝绸花边的宽为，根据题意，可列方程为（

）A． B．C． D．8．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（）A．5 B．5 C．5 D．不能确定9．如图，点是反比例函数图像上的一动点，连接并延长交图像的另一支于点．在点的运动过程中，若存在点，使得，，则，满足（

）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k≠0，x＞0）的图像上，点D的坐标为（﹣3，1），则k的值为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．如图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在内部的概率是________________．12．如图，在中，，，点从点出发，沿着边向点以的速度运动，点从点出发，沿着边向点以的速度运动．如果与同时出发，那么经过______秒和相似．13．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为______个，搭成该几何体的小正方体的个数最多为______个．14．矩形ABCD中，AB=10，AD=16，点E是射线AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在处，如果恰在BC的垂直平分线上时，则AE的长为____________．15．已知在长方形纸片中，，，现将两个边长分别为和的正方形纸片按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片中均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为；若时，则_________；若再在边长为大正方形的左上角摆放一个边长为的小正方形（如图3），当时，则图3中阴影部分的面积_________．16．如图，在平面直角坐标系中，，分别为轴、轴正半轴上的点，以，为边，在第一象限内作矩形，且，将矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，点的对应点落在第四象限，过点的反比例函数的图像恰好过的中点，点的坐标为______．三、解答题（本大题共8个小题，共72分；第17-18每小题6分，第19-20每小题8分，21-23每小题10分，第24小题14分）17．解下列一元二次方程：(1)；(2)．18．关于的一元二次方程．(1)若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；(2)若是该方程的两个实数根，且，求的值．19．如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高身高1.8m的小明MN站在距离C点15m远的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4m，小明留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度．20．有一块长，宽的矩形铁皮．(1)如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长．(2)由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若剩余部分恰好能折成一个底面积为的有盖盒子，请你求出裁去的左侧正方形的边长．21．为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为分）分成四组，组：；组：；组：；组：，并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中表示“”的扇形圆心角的度数是_________．(2)请补全频数分布直方图；(3)规定学生竞赛成绩为优秀，估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数是_________名．(4)竞赛结束后，八年级一班从本班获得优秀的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识．请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲，乙两名同学的概率是多少？22．已知：正方形，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．(1)当三角板旋转到图1的位置时，求证：；(2)若，点M是边的中点，连接，与交于点O，当三角板的边与边重合时（如图2），若，求出和的长．23．数学活动课上，老师给出如下定义：如果一个矩形的其中一边是另一边的倍，那么称这个矩形为“和谐矩形”如图，在矩形中，，则矩形是“和谐矩形”是边上任意一点，连接，作的垂直平分线分别交于点与的交点为，连接和．(1)试判断四边形的形状，并说明理由；(2)如图，在“和谐矩形”中，若，且是边上一个动点，把沿折叠．点落在点处，若恰在矩形的对称轴上，则的长为______；(3)如图，记四边形的面积为，“和谐矩形”的面积为，且，若为常数，且，求的长．用含有的代数式表示．24．定义：平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件：①各边平行于坐标轴：②有两个顶点在同一反比例函数图像上，我们把这个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”．例如，图1中，矩形ABCD的边ADBCx轴，ABCDy轴，且顶点A、C在反比例函数（k≠0）的图像上，则矩形ABCD是反比例函数的“伴随矩形”．解决问题：(1)已知，矩形ABCD中，点A、C的坐标分别为：①A（﹣3，8），C（6，﹣4）；②A（1，5），C（2，3）；③A（3