北京外国语大学《微积分EⅡ》2025-2026学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页北京外国语大学《微积分EⅡ》2025-2026学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于（）A.B.C.D.2、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x²y²)/(x²+y²)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）A.可微B.不可微C.无法确定3、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为（）A.B.C.D.4、微分方程的特征方程的根为（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，5、设函数，则等于（）A.B.C.D.6、设，则y'等于（）A.B.C.D.7、设函数，则等于（）A.B.C.D.8、函数的间断点是（）A.和B.C.D.9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.10、求极限的值是多少？极限的计算。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为______________。2、计算定积分的值为____。3、定积分。4、若函数在处取得极值，且，则的值为____。5、计算极限的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。2、（本题10分）设函数在内连续，且对任意的有，证明：若存在，则在内可导，且。3、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，在区间[0,3]上，求该函数的最大

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