中运筹学考试试卷及答案

中运筹学考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题，20分）1.线性规划模型中，约束条件的个数为m，变量个数为n，且m<n，此时（）A.一定有可行解B.一定有无穷多最优解C.可能无可行解D.一定有唯一最优解2.单纯形法迭代中的主元素一定是（）A.正元素B.负元素C.零元素D.非负元素3.对偶单纯形法的迭代是从（）开始的。A.正则解B.最优解C.可行解D.基本解4.运输问题中，产地数为m，销地数为n，则基变量的个数为（）A.m+nB.m+n-1C.m×nD.m-n5.若线性规划存在可行解，则（）A.一定存在最优解B.一定存在基本可行解C.可能无界D.一定有界6.整数规划的最优解（）其松弛问题的最优解。A.优于B.劣于C.等于D.不优于7.目标规划中，偏差变量（）A.必须大于零B.必须小于零C.必须等于零D.非负8.动态规划的基本方程是基于（）原理建立的。A.最优化原理B.可行性原理C.对偶原理D.互补松弛原理9.网络计划中，关键线路是指（）A.总时差为零的线路B.总工期最长的线路C.总工期最短的线路D.节点最早时间等于节点最迟时间的线路10.决策问题的三个基本要素不包括（）A.决策方案B.自然状态C.益损值D.决策目标答案1.C2.A3.A4.B5.C6.D7.D8.A9.B10.D二、多项选择题（每题2分，共10题，20分）1.线性规划模型的基本要素包括（）A.决策变量B.目标函数C.约束条件D.可行域E.最优解2.单纯形法的基本步骤有（）A.确定初始基本可行解B.检验是否达到最优C.确定换入变量D.确定换出变量E.迭代计算3.对偶问题的性质有（）A.对称性B.弱对偶性C.强对偶性D.互补松弛性E.无界性4.运输问题的求解方法有（）A.西北角法B.最小元素法C.伏格尔法D.闭回路法E.位势法5.整数规划的求解方法包括（）A.分枝定界法B.割平面法C.匈牙利法D.隐枚举法E.单纯形法6.目标规划的目标函数形式有（）A.要求恰好达到目标值B.要求不超过目标值C.要求超过目标值D.要求最小化偏差变量E.要求最大化偏差变量7.动态规划的基本要素有（）A.阶段B.状态C.决策D.策略E.指标函数8.网络计划的时间参数包括（）A.最早开始时间B.最早完成时间C.最迟开始时间D.最迟完成时间E.总时差9.风险型决策的准则有（）A.最大可能准则B.期望值准则C.决策树法D.乐观准则E.悲观准则10.博弈论的基本要素有（）A.局中人B.策略C.赢得函数D.支付矩阵E.均衡答案1.ABC2.ABCDE3.ABCD4.ABCDE5.ABD6.ABD7.ABCDE8.ABCDE9.ABC10.ABC三、判断题（每题2分，共10题，20分）1.线性规划的可行域一定是凸集。（）2.单纯形法中，若检验数都小于等于零，则当前解为最优解。（）3.对偶问题的对偶是原问题。（）4.运输问题一定存在最优解。（）5.整数规划的最优解一定是其松弛问题最优解中的一个。（）6.目标规划中，偏差变量可以同时为零。（）7.动态规划中，阶段的划分应满足无后效性。（）8.网络计划中，关键工作的总时差一定为零。（）9.不确定型决策中，乐观准则是一种比较保守的决策方法。（）10.博弈论中，纳什均衡一定是唯一的。（）答案1.√2.√3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.×10.×四、简答题（每题5分，共4题，20分）1.简述线性规划模型的一般形式及标准形式的特点。答案：一般形式：目标函数求最大或最小，有若干约束条件（线性不等式或等式）。标准形式特点：目标函数求最大，约束条件全为等式，决策变量非负，右端项非负。2.简述对偶问题的经济意义。答案：对偶问题的解给出了原问题资源的影子价格。反映了资源对目标函数值的边际贡献，即增加一单位某种资源，目标函数值的增加量，为资源配置提供参考。3.简述动态规划的最优化原理。答案：作为整个过程的最优策略具有这样的性质：无论过去的状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。即局部最优构成全局最优。4.简述决策树法的步骤。答案：首先绘制决策树，从左到右展示决策节点、方案枝、状态节点、概率枝等；接着计算各状态节点的期望值；最后根据期望值大小选择最优方案并进行剪枝。五、讨论题（每题5分，共4题，20分）1.讨论线性规划在实际生产中的应用场景及可能遇到的问题。答案：应用场景如资源分配、生产计划安排等。可能问题有数据不准确，如成本、产量估计误差；约束条件复杂难以准确建模；实际情况动态变化，模型可能无法及时适应。2.探讨整数规划与线性规划在求解方法和应用上的差异。答案：求解方法上，整数规划更复杂，如分枝定界、割平面等，线性规划用单纯形法等。应用上，整数规划适用于变量需取整的情况，如人员安排、设备台数；线性规划用于资源连续分配场景。3.分析目标规划在多目标决策中的优势与局限性。答案：优势是能处理多个目标，可根据重要性设置优先级和权重。局限性在于权重确定主观性强，目标函数形式选择依赖经验