2025版高考数学一轮总复习课时作业第九章概率与统计95随机事件与概率

9.5随机事件与概率

【巩固强化】

1.已知随机事件力和B互斥，且P(4UB)=0,ZP⑻=0.2,则PG唇于(A)

A.0.5B.0.1C.0.7D.0.8

解：因为4和B互斥，且P(4UB)=0J,P(B)=0.Z所以

P(X)=P(AUS)-P(8)=0.7-0.2=0A所以

P⑷二……。…故选A.

2.某篮球运动员在最近匚次参加的比赛中的投篮情况如下表.

投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数

1005518

记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件a投中三分球为事件&没投中为事件G

用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，不正确的是(D)

A.P(4)=0.5JB.P(B)=0.18C,P(C)=0.27D.

P(B+C)=0.55

PM)=—=OSSP(B)=—=o.U

解：依题意，“0,lt0,显然事件5,B互

斥.P(C)=1-P(4+B)=1-P(A)-P(B)=02.事件昆C互斥，则

P(B+C)=P(B)+P(C)=0.45,故AB,C正确，D不正确.故选D.

3.[2023年全国甲卷]某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生

中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为([))

1112

A.6B.3C.D.3

n=C*=6

解：基本事件总数.这2名学生来自不同年级包含的基本事件个数

m==4P=—=-=-

.故所求概率为n63.故选D

4.[2022年全国甲卷]从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,

则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(C)

A.5B.3C.5D.3

C?=15

解：从6张卡片中无放回抽取2张，共有(种)情况，其中数字之积为4的倍数的

6_2

有(L4),(24),(26),(3,4),(45),(4,6),共6种情况.故所求概率为心I故选C

5.有5个形状大小相同的球，其中3个红球、2个蓝球，从中一次性随机取2个球，则下

列说法正确的是(c)

A.“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球“是互斥事件

B.“恰好没取到红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事件但不对立事件

C.“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率

S

D.“同时取到两个红球”的概率为获，即重复进行1()次这样的取球试验，一定会有3次同

时取到两个红球

解：对于A”恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”能同时发生,不是互斥事件，

故A错误.

对于E,“恰好没取到红球”即“取到2个蓝球”，与“至多取到1个蓝球”是对立事件，

故B错误.

P]=,；=01

对于C,“至少取到1个红球”的概率4,“至少取到1个蓝球”的概率

%=华7

P1>P，，故c正确.

灼于D,由概率的意义，可知“同时取到两个红球”的概率为即重复进行10次这样的

取球试验，可能会有3次同时取到两个红球，而不是一定，故D错误.故选C.

6.【多选题】将A,B,C,D这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张卡片，则

(BCD)

A.甲得到A卡片与乙得到A卡片为对立事件

B.甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事件

1

C.甲得到A卡片的概率必

D.甲、乙2人中有人得到A卡片的概率为2

解：甲得到人卡片与乙得到A卡片不可能同时发生，但可能同时不发生，所以甲得到A卡

片与乙得到A卡片为互斥但不对立事件，故A不正确，B正确.

甲得到A卡片的概率为用力故C正确.

甲、乙2人中有人得到A卡片的概率为2,故D正确.故选BCD.

7.已知0是2,3,4,5,6,7,8,9的第70百分位数,在2,3,4,5,6,7,8,9中随机取两个数,这

s

两个数一个比a大，另一个比。小的概率为小

解：8X70%=5,所以第70百分位数为第6个数，即7.随机取两个不同的数共有8种

ririp_4G.55

结果.一个小于7、一个大于7,共有5种结果.故所求概率08M故填M

8.某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结

果统计如下：

赔付金额/元01000200030004000

车辆数/辆500130100150120

(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；

解：设事件力表示“赔付金额为3000元”，事件B表示“赔付金额为4000元”.以频率

=0,15=上-=

估计概率，得中"，"8.由表格，知赔付金额大于投保

金额即事件(4+B)发生，且AB互斥.所以

吆十或=P(A+可助=01S+042=0.27.故赔付金额大于投保金额的概率为

0.27.

（2）在样本车辆中，车主是新司机的占1。%,在赔付金额为4000元的样本车辆中，车

主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.

［答案］设事件C表示“投保车辆中新司机获赔4000元”.由已知，样本车辆中车主为新司

机的有0.1X1000=10€（辆），而赔付金额为4（）00元的车辆中，车主为新司机的有

MA〜

1=0

0.2X13）=24（辆）.所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4ooo元的频率为

因此，由频率估计概率,得P（C）=0.M

【综合运用】

9.古希腊数学家毕达哥拉斯发现220和284具有如下性质：220的所有真因数（不包括本

身的因数）之和恰好等于284,同时284的所有真因数之和等于220,他把具有这种性质的

两个整数叫做一对“亲和数”.已知220和284,11&和1Z0,2924和2620是3对“亲

和数”，把这六个数随机分成两组，一组2个数，另一组4个数，则220和284在同一组的

概率为（C）

1271

A.五B.三C.运D.5

解：由题意，得一共有,：

种分组方法.若要满足220和284在同一组，则分两种情况讨•论:

①220和284在2个数这一组中，有2种分组方法;②220和284在4个数这一组中，有‘

PJ■—■

种分组方法.故所求概率飞—15故选C.

10.［2022年全国甲卷］从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率

皂

为五.

n=C!=7C

解：从正方体的8个顶点中任取4个，有（个）结果，这4个点在同一个平面

的有m=6+6=17（个）.故所求概率"7。35.故填方

11.现有小赵、小钱、小孙、小李、小刘5人去北京、上海、广州三地参加研讨会，每人只

能去一个城市，每个城市至少去一人，则小赵不去北京的概率为当

解：①若三地分配人数分别为L1,3,共有肆A：=6C

（种）安排方法，其中小赵去

=20

北京的安排方法有22（种）.

②若三地分配人数分别为1,2,2,共有等.&=丸

（种）安排方法，其中小赵去北京的

.C】C2A2=3020-9022

安排方法有‘432（种）.故所求概率为60*90\故填B

12.某盒中装有产品10个，其中有7个正品，3个次品.

（1）从中不放回地依次抽取3个产品，求取到的次品数比正品数多的概率;

p一3一.

解：取到3个次品的概率1一升一记，取到2个次品、1个正品的概率

P*二牛牛*3--P=P+P?=2-+三=2

玉可可B.故所求概率1B1116(

（2）从中任取一个产品，若取出的是次品不放回，再取一个产品，直到取得正品为止，求

在取得正品之前已取出的次品数X的分布列和数学期望.

［答案］

由题意，可得X的所有可能取值为0,1,2,3.

中=2）=副告书中=幻

一或叼一叵

X的分布列为

o12