数学苏教版七年级下册期末测试模拟试卷经典答案

数学苏教版七年级下册期末测试模拟试卷经典答案一、选择题1．下列计算正确的是（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；B、，故此选项计算错误，不符合题意；C、，，故此选项计算正确，符合题意；D、，故此选项计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、除法及幂的乘方的运算，熟练掌握相关运算法则并能灵活运用其准确求解是解题的关键．2．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠2和∠4 B．∠6和∠4 C．∠2和∠6 D．∠6和∠3答案：A解析：A【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据此定义即可得出答案．【详解】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠4是内错角，故选A．【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义．3．关于x的不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＜4 C．a＞﹣4 D．a＞4答案：D解析：D【分析】根据已知解集得到4﹣a＜0，即可确定出a的范围．【详解】解：∵不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集为x＜1，∴4﹣a＜0，解得：a＞4．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．4．将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（）A．4（2x+2） B．8x+8 C．8（x+1） D．4（x+1）答案：C解析：C【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【详解】（x＋3）2−（x−1）2＝[（x＋3）＋（x−1）][（x＋3）−（x−1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）．故选C．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．5．关于x的不等式组，无解，则a的取值范围是（）A．a≤5 B．a≥5 C．a5 D．a5答案：B解析：B【分析】由不等式组无解确定出a的范围即可．【详解】解：∵关于x的不等式组无解，∴a≥5，故选：B【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．特别注意端点处是否能取到，是易错点．6．下列关于命题“若，则”的说法，正确的是（）A．是真命题 B．是假命题，反例是“”C．是假命题，反例是“” D．是假命题，反例是“”答案：C解析：C【分析】根据真假命题的定义判断，分清条件和结论，若为假命题，举反例时要满足：条件成立，但结论不成立．【详解】A.当时，满足，但-1﹤0，所以为假命题，此选项错题；B.当，，不满足，此选项错误；C.当时，满足，但-2﹤1，假命题，此选项正确；D.当时，，不满足，此选项错误，故选：C．【点睛】本题考查真命题与假命题，熟练掌握命题真假的判断方法是解答的关键．7．一列数…，其中，，，…，（n为不小于2的整数），则（）A． B．2 C．2018 D．答案：D解析：D【分析】根据通项公式可以依次求出前几个数，发现每三个数为一个循环，依次为、2、-1，用2020÷3根据商和余数确定结果，如果余数为1，是；如果余数为2，是2，如果整除是-1，从而得出结论．【详解】解：由通项公式，依次代入得：，，，，，发现，每三个数为一个循环，，则的值为；故选：．【点睛】本题是数字类的变化规律题，认真观察、仔细思考，注意从第一个数开始依次计算，善用联想是解决这类问题的方法．8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（）A． B． C．或 D．或或答案：D解析：D【分析】首先求出截角后的多边形边数，然后再求原来的多边形边数．【详解】解：设截角后的多边形边数为n，则有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，∴由下面的图可得原来的边数为10或11或12：故选D．【点睛】本题考查多边形的综合运用，熟练掌握多边形的内角和定理及多边形的剪拼是解题关键．二、填空题9．__________．解析：-2x【分析】根据整式的运算法则即可求解．【详解】-2x故答案为：-2x．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．10．“是直线，若，，那么”这个命题是_________命题．（填“真”或者“假”）解析：假【分析】在同一平面内，同垂直于一条直线的两条直线平行，据此解题即可．【详解】是直线，若，，那么”，故原命题错误，是假命题故答案为：假．【点睛】本题考查真假命题的判断、平行线的判定等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11．一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于________．解析：【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】∵从一个顶点可引对角线3条，∴多边形的边数为3+3=6.多边形的内角和=(n−2)×180°=4×180°=720°故答案为720°.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.12．因式分解：_________．解析：【分析】直接提取公因式即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．13．已知方程组满足，则k的值为___________．解析：【分析】利用整体思想，将两个方程相加，再整体代入解题即可．【详解】①+②，即∴k=7故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．如图所示，在长为，宽为的草坪上修了一条宽恒为宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为________．解析：1200【分析】可将曲路两旁的部分进行整合，可整合为一个长方形，进而求解即可．【详解】长方形的长为50m，宽为(25-1)．余下草坪的面积为：50×（25-1）=1200m2．故答案为：1200．【点睛】注意运用平移的知识可以把几个图形拼成一个整体进行计算，后边的面积计算的时候注意以直代曲的一种思想．15．三角形中，其中两条边长分别为4cm和7cm，则第三边c的长度的取值范围是_______．答案：3＜c＜11【分析】直接运用三角形的三边关系判断即可．【详解】根据三角形的三边关系得：，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记基本定理是解题关键．解析：3＜c＜11【分析】直接运用三角形的三边关系判断即可．【详解】根据三角形的三边关系得：，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记基本定理是解题关键．16．如图，把一把直尺放在含度角的直角三角板上，量得，则的度数是_______．答案：【分析】由已知可知，由平行可知，根据三角形外角的性质可知从而求得的答案．【详解】已知可知直尺的两边平行故答案为：114°【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握三解析：【分析】由已知可知，由平行可知，根据三角形外角的性质可知从而求得的答案．【详解】已知可知直尺的两边平行故答案为：114°【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．17．计算：（1）；（2）（﹣2x2）3+x2•x4+（﹣3x3）2．答案：（1）0；（2）2x6．【分析】（1）根据负指数幂，零指数幂，绝对值的运算法则进行化简运算即可；（2）根据积的乘方，同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】（1）原式＝＝0；（2）原式解析：（1）0；（2）2x6．【分析】（1）根据负指数幂，零指数幂，绝对值的运算法则进行化简运算即可；（2）根据积的乘方，同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】（1）原式＝＝0；（2）原式＝﹣8x6+x6+9x6＝2x6．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，其中涉及到了零指数幂，负指数幂，绝对值，积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．18．把下列各式分解因式：（1）2x2-32（2）2x2-2x+（3）；（4）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后进一步利用平方差公式进行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（3）首先将原式变形为，然后解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后进一步利用平方差公式进行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（3）首先将原式变形为，然后进一步利用完全平方公式进行因式分解即可；（4）首先将原式变形为，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式进行因式分解即可.【详解】（1）==；（2）==；（3）===；（4）===.【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关方法及公式是解题关键.19．解方程组：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．答案：，数轴见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴解析：，数轴见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．三、解答题21．如图，已知AD⊥BC于点D，E是BA延长线上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE=∠E，试说明：AD平分∠BAC．答案：见解析【分析】由两个垂直条件可得AD∥EC，从而可得∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，再由已知即可得结论．【详解】∵AD⊥BC，EC⊥BC∴AD∥EC∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠AC解析：见解析【分析】由两个垂直条件可得AD∥EC，从而可得∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，再由已知即可得结论．【详解】∵AD⊥BC，EC⊥BC∴AD∥EC∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE∵∠ACE=∠E∴∠BAD=∠CAD∴AD平分∠BAC【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的性质与判定是关键．22．暑假来临，某游泳馆推出会员卡制度，标准如下表：会员类型卡费（元）单次游泳费用（元）A1030B10015（1）游泳馆销售A、B会员卡共95张，售卡收入6350元，请问这家游泳馆当月销售A，B会员卡各多少张？（2）小丽准备在该游泳馆购买会员卡游泳，她怎样选择最省钱．答案：（1）这家游泳馆当月销售A会员卡35张，B会员卡60张；（2）当小丽游泳次数少于6次时，选择A会员卡省钱；游泳次数等于6次时，选择A，B会员卡费用相同；游泳次数多于6次时，选择B会员卡省钱．【分析解析：（1）这家游泳馆当月销售A会员卡35张，B会员卡60张；（2）当小丽游泳次数少于6次时，选择A会员卡省钱；游泳次数等于6次时，选择A，B会员卡费用相同；游泳次数多于6次时，选择B会员卡省钱．【分析】（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，则当月销售B会员卡（95-x）张，利用总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设小丽游泳的次数为m次，则选择A会员卡所需费用为（30m+10）元，选择B会员卡所需费用为（15m+100），分30m+10＜15m+100，30m+10=15m+100及30m+10＞15m+100三种情况，求出m的取值范围（或m的值）．【详解】解：（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，则当月销售B会员卡（95-x）张，依题意得：10x+100（95-x）=6350，解得：x=35，∴95-x=95-35=60．答：这家游泳馆当月销售A会员卡35张，B会员卡60张；（2）设小丽游泳的次数为m次，则选择A会员卡所需费用为（30m+10）元，选择B会员卡所需费用为（15m+100）．当30m+10＜15m+100时，m＜6；当30m+10=15m+100时，m=6；当30m+10＞15m+100时，m＞6．答：当小丽游泳次数少于6次时，选择A会员卡省钱；当小丽游泳次数等于6次时，选择A，B会员卡费用相同；当小丽游泳次数多于6次时，选择B会员卡省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．妈妈去超市买牙刷和牙膏，已知购买4个牙刷和2个牙膏需付68元；购买10个牙刷和7个牙膏需付210元．（1）求牙刷和牙膏的单价；（2）正好赶上“向阳”“富强”两个超市打折优惠，两个超市的每个物品的原价均相同．“向阳”超市：牙刷打九折，牙膏打八折；“富强”超市：每购买满10个牙膏送3个牙刷．如果妈妈打算买13个牙膏和18个牙刷，那么去哪家超市比较划算？并说明理由．答案：（1）牙刷的单价为7元，牙膏的单价为20元；（2）去“向阳”超市比较划算．理由见解析．【分析】（1）设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，根据“购买4个牙刷和2个牙膏需付68元；购买10个牙刷和解析：（1）牙刷的单价为7元，牙膏的单价为20元；（2）去“向阳”超市比较划算．理由见解析．【分析】（1）设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，根据“购买4个牙刷和2个牙膏需付68元；购买10个牙刷和7个牙膏需付210元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出牙刷和牙膏的单价；（2）利用总价＝单价×数量，结合两超市的优惠政策，即可分别求出去两超市购买所需费用，比较后即可得出去“向阳”超市比较划算．【详解】解：（1）设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，依题意得解得所以牙刷的单价为元，牙膏的单价为元；（2）去“向阳”超市比较划算.理由如下：“向阳”超市：（元），“富强”超市：（元），因为元元，所以去“向阳”超市比较划算．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算．24．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由答案：（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性质即可得出结论；（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE∥AC，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∵∠DGF=∠B