2025-2026学年四川省泸州十五中八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省泸州十五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在中共中央、国务院印发的《成渝地区双城经济圈建设规划纲要》中提出，成渝地区双城经济圈规划范围总面积为185000平方公里，用科学记数法表示185000为（）A.1.85×105 B.0.185×106 C.185×103 D.1.85×1043.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）A. B.

C. D.4.如图，△ABC≌△DEF，∠B=30°，∠A=50°，求∠DFE的度数为（）A.30°

B.100°

C.80°

D.50°5.下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 B.全等三角形的周长和面积是分别相等

C.面积相等的两个三角形是全等三角形 D.所有的等边三角形都是全等三角形6.已知一个等腰三角形的底角是70°，则该等腰三角形的另外两个内角的大小是（）A.70°、40° B.55°、55° C.50°、60° D.45°、65°7.分水油纸伞是泸州市江阳区分水岭镇特产，中国国家地理标志产品，国家级非物质文化遗产.油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着许多数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF，GE=GF，则△AEG≌△AFG的判定依据是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS8.如图，一轮船在海上往正东方向行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东75°，在B处测得灯塔C位于北偏东35°，则∠ACB=（）A.40°

B.50°

C.70°

D.80°9.如图，△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则图中阴影部分面积为（）A.3

B.2

C.1

D.10.如图，ABCDCB，若∠DBC=40°，则∠AOB=（）A.80°

B.60°

C.50°

D.40°11.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的格点C有（）

A.3个 B.5个 C.6个 D.8个12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，交AB于点M.过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，则下列结论正确的有（）个.

①△ACD≌△CBF；

②∠BDM=∠ADC；

③连接AF，则有△ACF是等边三角形；

④连接DF，则有AB垂直平分DF.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的

性.

14.如果点A（-1，3）和点B（a,b）关于x轴对称，那么b=

.15.如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A=60°，∠1=80°，则∠2的度数为______．

16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=8，△ABC的面积为40，AB的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E、F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上的动点，连接DM，AM，BM，则△BDM周长的最小值为

.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

（1）计算：；

（2）解方程组：.18.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，AE为∠BAC的平分线，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度数.19.(本小题6分)

如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．

求证：AC=DF．20.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）.

（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）并写出A1的坐标；

（3）求△A1B1C1的面积.21.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB，交BC于点D.若AD=3，求BC的长.22.(本小题8分)

把一条长为18米的细绳围成一个三角形，其中两段长分别为x米和4米.

（1）求x的取值范围；

（2）若围成的三角形是等腰三角形时，求x的值.23.(本小题8分)

如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．

（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；

（2）若△ABC周长为14cm，AC=6cm，求DC长．24.(本小题12分)

如图所示，BE=CF，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC交AC于点F，且BD=CD.

（1）求证：△BDE≌△CDF.

（2）求证：AD是∠BAC的平分线.

（3）猜想AB、AC、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由.25.(本小题12分)

已知△ABC中，AB=AC=BC=12．点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．

（1）如图①，过点P作PF∥AQ交BC于点F，求证：△PDF≌△QDC；

（2）如图②，当点P为AB的中点时，求CD的长；

（3）如图③，过点P作PE⊥BC于点E，在点P从点B向点A移动的过程中，线段DE的长度是否保持不变？若保持不变，请求出DE的长度，若改变，请说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】稳定

14.【答案】-3

15.【答案】40°

16.【答案】14

17.【答案】4

18.【答案】15°．

19.【答案】证明：∵AB∥DE，

∴∠ABC=∠DEF，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（AAS），

∴AC=DF．

20.【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求

（2）A1的坐标（-3，-4）；

（3）△A1B1C1的面积=3×3-2××1×3-×2×2=4

21.【答案】9．

22.【答案】解：（1）∵该三角形的周长是18米，其中两段长分别为x米和4米，

∴第三边的长度是18-4-x=14-x（米）．

∴14-x-4＜x＜14-x+4，即10-x＜x＜18-x,解得5＜x＜9，

∴x的取值范围是：5＜x＜9；

（2）①当边长为x米的边为等腰三角形的底时，x+4+4=18，

解得，x=10，

∵10＞8，

∴x=10，不合题意，舍去．

②当边长为4米的边为等腰三角形的底时，2x+4=18，

解得，x=7．

综上所述，x的值是7．

23.【答案】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，

∴AB=AE=EC，

∴∠C=∠CAE，

∵∠BAE=40°，

∴∠AED=70°，

∴∠C=∠AED=35°；

（2）∵△ABC周长14cm，AC=6cm，

∴AB+BE+EC=8cm，

即2DE+2EC=8cm，

∴DE+EC=DC=4cm．

24.【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）

（2）证明：Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴DE=DF，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD是∠BAC的平分线

（3）解：AB+AC=2AF，理由如下：

如图，

∵DE=DF，AD=AD，∠AED=∠AFD=90°，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE=AF，

∵AB+AC=AE-BE+AF+CF，

∴AB+AC=2AF

25.【答案】（1）证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵PF∥AQ，

∴∠PFB=∠ACB，

∴∠B=∠PFB，

∴BP=FP，

由题意，BP=CQ，

∴FP=CQ，

∵PF∥AQ，

∴∠DPF=∠Q，

在△PDF和△QDC中，

，

∴△PDF≌△QDC（AAS）；

（2）解：如图②，过P点作PF∥AC交BC于F，

∵点P为AB的中点，

∴