2025-2026学年湖南省湘潭市岳塘区八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年湖南省湘潭市岳塘区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A.6x2y3=2x2•3y3 B.

C.x2-9=（x-3）（x+3） D.（x+1）（x-3）=x2-2x-32.下列二次根式，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.计算的结果是（）A. B. C.4 D.4.把多项式6a3b2-3a2b2-12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A.3a2b B.3ab2 C.3a3b3 D.3a2b25.使二次根式有意义的x的取值范围是（）A.x≥2 B.x≤2 C.x＞2 D.x＜26.下列计算正确的是（）A. B.a4÷a6=a-2 C.（-a2）3=a6 D.7.若将分式中的x,y都扩大10倍，则分式的值（）A.不改变 B.缩小为原来的 C.缩小为原来的 D.扩大为原来的10倍8.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马速度的2倍，根据题意列方程为，其中x表示（）A.总路程 B.规定的时间 C.快马的速度 D.慢马的速度9.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为（）A. B. C. D.10.定义新运算“◎”；，如果2◎x=3，那么x的值为（）A.1或2 B.1或3 C.2 D.3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.=______．12.比较大小：

2.13.中国华为公司研发的麒麟9000芯片是全球第一款采用5nm工艺制造的最先进手机处理器.已知5nm=0.000000005m,则数据“0.000000005”用科学记数法表示为

.14.当x=______时，分式的值为零．15.分解因式：2x3-18x=

．16.已知3a=5，3b=10，则3a-b=

.17.若a+2b=3，ab=5，则a2+5ab+4b2=

.18.规律探究设，，…，则的值为

.三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：.20.(本小题6分)

解方程：

（1）；

（2）.21.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.22.(本小题8分)

先化简，并从-3，-1，0，3中选择一个合适的数字代入求值.23.(本小题9分)

已知关于x的分式方程.

（1）当分式方程有增根时，求m的值.

（2）当分式方程的解为正数时，求m的取值范围.24.(本小题9分)

湘潭河西地下商城某服装店购进一批甲、乙两种款式时尚T恤衫，甲种款式共用了3000元，乙种款式共用了3200元，甲种款式的件数是乙种款式件数的1.5倍，甲种款式每件进价比乙种款式每件进价少30元.

（1）甲、乙两种款式的T恤衫各购进了多少件？

（2）两种T恤衫很受顾客欢迎，因此该服装店计划用不超过5600元的资金再次购进甲、乙两种款式时尚T恤衫共100件.已知两种时尚T恤衫的进价不变，求甲种款式时尚T恤衫至少购进多少件？25.(本小题10分)

整体思想是数学解题中常见的一种思想方法.下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程.将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x=y,则原式=y2+2y+1=（y+1）2，再将“y”还原即可.

解：设x2+2x=y,

则原式=y（y+2）+1（第一步）

=y2+2y+1（第二步）

=（y+1）2（第三步）

=（x2+2x+1）2（第四步）.

（1）①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果：______；

②请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-4x）（x2-4x+8）+16进行因式分解.

（2）请你模仿以上方法尝试计算：

（1-2-3-…-2024）×（2+3+…+2025）-（1-2-3-…-2025）×（2+3+…+2024）.26.(本小题10分)

在数学小组探究学习中，小组成员遇到这样一道题：

已知，求a2-4a-1的值.他们是这样解答的；∵.

∴.

∴（a-2）2=5即a2-4a+4=5，

∴a2-4a=1，

∴a2-4a-1=1-1=0.

请你根据以上的解题方法和过程，解决以下问题：

（1）填空：=______；

（2）化简：+++…+；

（3），求2a4-8a3-16a-5的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】6

12.【答案】＜

13.【答案】5×10-9

14.【答案】5

15.【答案】2x（x+3）（x-3）

16.【答案】

17.【答案】14

18.【答案】

19.【答案】3．

20.【答案】（1）x=4

（2）无解

21.【答案】（1）

（2）

22.【答案】解：原式=

=

=x+3，

∵x≠±3且x≠-1，

∴x=0，

∴原式=0+3=3．

23.【答案】（1）m=1