贵州省铜仁市印江智成中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（含答案）

第第页贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题一、选择题：本题共28小题，每小题4分，共112分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“∀x>0，2xA．∀x>0，2x2+x≤0 B．C．∃x>0，2x2+x<0 D．2．“x=1”是“x2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数f(x)A．2 B．3 C．4 D．54．已知集合A={x|A．{−2} B．{−1} C．5．函数f(A．2π B．π C．π2 6．一组数据18,A．16 B．20 C．32 D．307．cos11A．32 B．−32 C．−8．在△ABC中，D为BC的中点，E为ADA．ED=14C．ED=129．平面α截球O的球面所得圆的半径为2，球心O到平面α的距离为2，则此球的表面积为（）A．16π B．24π C．28π10．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，则两颗骰子正面朝上的点数不相同的概率为（）A．89 B．12 C．5611．对于不同直线a,b,A．如果a∥α,b∥α，则a∥C．如果a⊥α,a⊥b，则b∥α 12．已知函数f(x)A．1 B．−1 C．2 D．−213．若loga8=−3A．2 B．4 C．12 D．14．为了培养青少年无私奉献，服务社会，回馈社会的精神，某学校鼓励学生在假期去社会上的一些福利机构做义工．某慈善机构抽查了其中100名学生在一年内在福利机构做义工的时间（单位：小时），绘制成如图所示的频率分布直方图，则x的值为（）A．0.0020 B．0.0025 C．0.0015 D．0.003015．在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为aA．23 B．34 C．14416．已知平面向量a=(t,−1A．±3 B．±1 C．±2 D．17．已知函数f(x)A．π2 B．π4 C．−π18．函数f(x)=loA．(−12,45) B．19．已知a为正数，则a+4A．2 B．4 C．6 D．820．用斜二测画法，可得矩形的直观图一定为（）A．矩形 B．梯形 C．菱形 D．平行四边形21．要得到函数y=3sin(A．向左平移π12个单位 B．向右平移πC．向左平移π6个单位 D．向右平移π22．若奇函数y=f(x)A．f(56C．f(5623．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为aA．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形24．已知平面向量a,b满足a=A．(6,23) B．(225．设z=a+i(a∈R)A．2 B．1 C．3 D．226．若a>b，则下列各式中正确的是（）A．a>b+1 B．a4>b4 C．27．在自然界中，大气压强p（单位：mmHg）和海拔高度h（单位：m）的关系可用指数模型p=ae−kh来描述，根据统计计算得到a=760,k=0.000164．现已知海拔4700mA．300m B．400m C．500m28．在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°，将△ABDA．CD⊥AB B．CD⊥BDC．平面ADC⊥平面ABD D．平面ABC⊥平面BDC二、解答题：本题共4小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．29．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，侧棱PA⊥底面ABCD,E是PD的中点，F是（1）证明：EF∥平面PAB（2）证明：BD⊥平面PAC．30．已知△ABC的三个内角A,B,C（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为3,c=431．已知sinα=−（1）求cosα和cos(（2）求cos(32．已知函数f(x)（1）求函数f(（2）当a=2时，关于x的不等式f(x)

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：命题“∀x>0，2x2+x>0”的否定为“∃x>0故答案为：D.【分析】根据全称命题的否定直接判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：当x=1时，则x2=1，故x=1是“x2=1”的充分条件，而当“x2=1”时，可得x=-1或1，

故x=1是“x23．【答案】A【解析】【解答】解：f(x)=2x+1为单调增函数，故在[0,1]上时，当x=0时，fmin=f(0)=20+1=2.4．【答案】B【解析】【解答】解：x2=1得x=1或-1。故A={-1，1}，而(x+1)(x+2)=0得x=-1或x=-2，故B={-1，-2}，故A∩B={-1}，

故选：B.5．【答案】D【解析】【解答】解：T=2πw=2π126．【答案】C【解析】【解答】解：38-6=32，故选C.

【分析】根据极差的定义，极差=最大值-最小值，即可得结果.7．【答案】A【解析】【解答】解：由诱导公式得cos11π6=cos（11π8．【答案】B【解析】【解答】解：D为BC的中点，得AD⇀=12(AB⇀+AC⇀)，而E为AD的中点，故ED9．【答案】D【解析】【解答】解：由勾股定理得球的半径R=22+22=22，S=4πR10．【答案】C【解析】【解答】解：两枚骰子正面朝上的情况有n=6×6=36种，而不同的情况有m=5×6=30种，故概率为P=3036=56，11．【答案】B【解析】【解答】解：A中，直线a与b可能相交可能异面也可能平行，故A错误；

B中，平行直线同时垂直于同一平面，故B正确；

C中b可能在平面α内，故C错误；

D中，若a，b，c在同一平面内，则a||c，故D错误；

故答案为：B.

【分析】分别找出A、C、D中的反例即可验证，而B是常见的性质.12．【答案】A【解析】【解答】解：由奇函数的性质得f(x)=-f(x)，即(ex+ae−x)(sinx+x)=-13．【答案】C【解析】【解答】解：由loga8=−3得a-3=8=23，即有a-1=2和得a=12，14．【答案】B【解析】【解答】解：20x+0.0175×20+0.0225×20+0.005×20+20x=1，得x=0.0025，

故选：B.

【分析】根据频率分布直方图中的小矩形面积之和为1，即可求出x的值.15．【答案】D【解析】【解答】解：sinA:sinB:sinC=2:3:416．【答案】A【解析】【解答】解：由(a+b)⊥(a−b)得(a→+b→17．【答案】C【解析】【解答】解：由图像可知14T=π4得T=π=2πw，得w=2，故f(x)cos(2x+φ)，

函数经过(0，0)和(π4，1)代入函数解析得cosφ=0，φ=π2+kπ,k∈z，cos(π2+φ)=1，得π2+φ=2kπ，

即φ=-π2+2k18．【答案】D【解析】【解答】解：函数f(x)在(2,5)上单调递增，而在区间内存在一个零点，

根据零点存在定理知f(2)<0，f(5)>0，即有-2-a<0，2-45-a>0，得-2<a<19．【答案】B【解析】【解答】解：a+4a≥2a·4a=4，当且仅当a=20．【答案】D【解析】【解答】解：斜二侧画法不改变平行关系，故矩形一定可画成平行四边形.

【分析】由斜二测画法的性质进行判断即可.21．【答案】B【解析】【解答】解：设y=3sin2x向右平移φ个单位得到y=3sin(2x−π6)，即有3sin2(x-φ)=3sin(2x-22．【答案】D【解析】【解答】解：y=f(x)为奇函数，由奇函数的性质知，y=f(x)在(−∞,0)和(0，+∞)为单调减函数，23．【答案】A【解析】【解答】解：由余弦定理知cosC=a2+b2-c22ab，而a=bcosC，得a=b·a2+b2-c22ab，得2a2=a2+b24．【答案】A【解析】【解答】解：3a+2b=3(2，0)+2(0，3)=（6，23），25．【答案】A【解析】【解答】解：由z=a+i，则z=a+i，则有(a+i)i+a-i=0，即有a-1+(a-1)i=0得a=1，故z=1+i，故|z|=12+12=2，26．【答案】C【解析】【解答】解：A选项，当a=1，b=0时a>b+1不成立，故A错误；

B选项，a=1，b=-2时，a4>b4不成立，故B错误；

C选项，由不等式的基本性质知-a<-b，即-b>-a，故C正确；

D选项，a=0时，便无意义，故D错误；27．【答案】C【解析】【解答】解：由题意p=ae−kh，其中a=760，k=0.000164，h=4700时，p=350mmHg，即有350=760e-4700×0.000164①，

当p=700mmHg时，设高度为H则有700=760e-H×0.000164②，②①得H=ln2-0.000164+4700≈500，28．【答案】D【解析】【解答】解：由题意画了四边形ABCD，作DE⊥BC于点E，如图：

得∠ABE=∠BAD=∠DEB=90°，而AB=AD得BAED为正方形，而∠BCD=45°，故DE=CE；

连接BE，则∠CBD=45°，故∠BDC=90°，即BD⊥CD

折叠后仍有CD⊥BD，故B错误；

平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，CD⊥BD，得CD⊥平面ABD，AB⊂平面ABD，故CD⊥AB，故A正确；

CD⊥平面ABD，CD⊂平面ADC，故平面ADC⊥平面ABD，故C正确；

而D，若平面ABC⊥平面BDC，则结合平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面ABC=AB，则AB⊥平面BCD，得AB⊥BD，明显矛盾，故D错误；

故选D.

【分析】先由题意得出四边形ABCD为直角梯形，得BAED为正方形、BD⊥CD，可验证线与线的垂直关系与面面垂直关系.29．【答案】（1）证明：连BD，如图所示：

∵PE=DE∴EF∥∵PB⊂平面PAB,EF⊄∴EF∥平面（2）证明：∵PA⊥平面ABCD,BD⊂∴PA⊥BD，∵菱形ABCD,∴AC⊥BD，∵AP∩AC=A∴BD⊥平面PAC．【解析】【分析】(1)l连接BD，即可构造EF为△PBD的中位线，即可得平行关系；

(2)由题目所给线面垂直关系可得PA⊥BD，由菱形的性质知AC⊥BD，可得BD⊥平面PAC.30．【答案】（1）解：由正弦定理得c2则，由余弦定理得cosC=又由0<C<π，可得C=（2）解：由12absin又由a2+b又由(a+b)2故△ABC的周长为6+4【解析】【分析】(1)由正弦定理得a2+b2−31．【答案】（1）解：由题意有cosα=−cos(（2）解：cos(【解析】【分析】（1）由基本关系和角度所在象限