独立性检验课件-高二下学期数学人教A版选择性

8.3列联表与独立性检验第二课时8.3.2独立性检验人教A版选择性必修第三册第八章第三单元课时目标1.理解分类变量与列联表的含义，能用等高堆积条形图、列联表探讨两个分类变量的关系；（重点）2.了解χ2的含义及其应用，理解独立性检验的基本思想及其解题步骤，并能应用其解决实际问题．（重点、难点）复习回顾，引入新知2×2列联表在实践中，由于保存原始数据的成本较高，人们经常按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存.我们将形如下表这种形式的数据统计表称为2×2列联表.2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数.组别甲(Y＝0)乙(Y＝1)合计A(X＝0)aba＋bB(X＝1)cdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d

数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g的面包，并记录下买回的面包的实际质量,一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g,于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足.假设“面包份量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g；“这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包份量足”矛盾的小概率事件；

这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果.0.课题引入

前面我们通过2×2列联表整理成对分类变量的样本观测数据，并根据随机事件频率的稳定性推断两个分类变量之间是否有关联.

对于随机样本而言，因为频率具有随机性，频率与概率之间存在误差，所以我们的推断可能犯错误，而且在样本容量较小时，犯错误的可能性会较大.

因此，需要找到一种更为合理的推断方法，同时也希望能对出现错误推断的概率有一定的控制或估算.0.课题引入0.课题引入

组别甲(Y＝0)乙(Y＝1)合计A(X＝0)aba＋bB(X＝1)cdc＋d合计a＋cb＋dn=a＋b＋c＋d0.课题引入假定我们通过简单随机抽样得到了X和Y的抽样数据列联表8.3-3.【问题1】如何基于上述四个等式及列联表中的数据，构造适当的统计量，对成对分类变量X和Y是否独立作出推断？

1.独立性检验较小同理{X=0,Y=0}发生频数的期望值Ea{X=0,Y=0}发生频数的观测值1.独立性检验

1.独立性检验

1.独立性检验

α0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

1.独立性检验

合计合计

2.独立性检验的应用

学校数学成绩合计不优秀(Y＝0)优秀(Y＝1)甲校(X＝0)331043乙校(X＝1)38745合计711788

α0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.8282.独立性检验的应用【问题2】例1和例2都是基于同一组数据的分析，但却得出了不同的结论，你能说明其中的原因吗？

2.独立性检验的应用【例3】某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良.采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据:抽到接受甲种疗法的患儿67名，其中未治愈15名，治愈52名;抽到接受乙种疗法的患儿69名，其中未治愈6名，治愈63名.试根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好.

疗法疗效合计未治愈治愈甲155267乙66369合计21115136

2.独立性检验的应用【追问1】在[例3]的2×2列联表中，若对调两种疗法的位置或对调两种疗效的位置，则卡方计算公式中a,b,c,d的赋值都会相应地改变，这样做会影响χ2取值的计算结果吗?疗法疗效合计未治愈治愈甲155267乙66369合计21115136

这说明，对调两种疗法的位置，不会影响χ2取值的计算结果，同理对调两种疗效的位置也不会影响结果.对调前疗法疗效合计未治愈治愈乙66369甲155267合计21115136对调后

吸烟肺癌合计非肺癌患者肺癌患者非吸烟者7775427817吸烟者2099492148合计98749199652.独立性检验的应用

【追问2】解决独立性检验问题的基本步骤有哪些？

2.独立性检验的应用【追问3】独立性检验的思想类似于我们常用的反证法，你能指出二者之间的相同和不同之处吗？2.独立性检验的应用反证法独立性检验先假设结论A不成立提出零假设在A不成立的前提下进行推理在成立的条件下进行推理推出矛盾，意味着结论A成立与相矛盾的小概率事件发生，意味着不成立没有找到矛盾，不能对A下任何结论与相矛盾的小概率事件没有发生，接受原假设【追问4】你能说一说独立性检验的本质吗？

2.独立性检验的应用

年龄安全头盔合计佩戴未佩戴低于40岁540

不低于40岁

合计880

1

000α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.8282.独立性检验的应用年龄安全头盔合计佩戴未佩戴低于40岁54060600不低于40岁34060400合计8801201

0002.独立性检验的应用解析：①年龄低于40岁的有1000×60%=600(人)，完成2×2列联表如表所示.

α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828

肥胖碳酸饮料合计常喝不常喝肥胖者

2

不肥胖者

18

合计

30α0.1000.0500.0100.005xα2.7063.8416.6357.8792.独立性检验的应用肥胖碳酸饮料合计常喝不常喝肥胖者628不肥胖者41822合计1020302.独立性检验的应用

α0.1000.0500.0100.005xα2.7063.8416.6357.879(1)零假设：即先假设两变量无关.(2)计算χ2：套用χ2的公式求得χ2值.(3)查临界值：结合所给小概率值α查得相应的临界值xα.(4)下结论：比较χ2与xα的大小，并作出结论.

反思感悟独立性检验的一般步骤【练习】某省进行高中新课程改革，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人.老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人.(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；α0.050.010.005xα3.8416.6357.879附表：2.独立性检验的应用2.独立性检验的应用2×2列联表如表所示：教师年龄对新课程教学模式的态度合计赞同不赞同老教师101020青年教师24630合计341650【练习】某省进行高中新课程改革，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人.老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人.(2)试根据小概率值α=0.01的独立性检验，分析对新课程教学模式的态度与教师年龄是否有关系.α0.050.010.005xα3.8416.6357.879附表：2.独立性检验的应用

课堂小结总结解决独立性检验问题的基本步骤课堂小结练习解析练习练习解析练习解析练习5.在一次独立性检验中，得出列联表如下：且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是A.200 B.720 C.100 D.180题卡点评

A合计B2008001

000180a180+a合计380800+a1

180+a

题卡点评性别晕机情况合计晕机不晕机男a15a+b女6dc+d合计a+c2846α0.10.050.01xα2.7063.8416.635题卡点评

性别晕机情况合计晕机不晕机男121527女61319合计182846题卡点评

性别饮食习惯合计中餐西餐女性d8c男性16218合计ab30α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828

题卡点评

班级成绩合计80及80分以上80分以下试验班351550对照班20m50合计5545nα0.0100.0050.001xα6.6357.87910.828题卡点评

12.(14分)