福建省闽侯二中五校教学联合体2016学年高一上学期期中考试数学试题

闽侯二中五校教学联合体2016—2017学年第一学期高一年段数学学科联考试卷（考试时间：2016年11月17日下午）分值：150分完卷时间：120分钟命题者：林丽平校对人：郭巧霞一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A∩（∁UB）=（）A．{2，3，4，5，6} B．{3，6} C．{2} D．{4，5}2．函数的定义域为（）A．（﹣3，2] B．[﹣3，2]C（﹣∞，﹣3）D（﹣3，2）3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A． B．y=﹣2|x| C． D．y=x﹣x24．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A． B． C．1 D．﹣15．函数f（x）=log3x+2x﹣8的零点位于区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）的图象如图所示则a,b,c,d的大小为（） A．有最大值，但无最小值 B．有最小值，有最大值1 C．有最小值1，有最大值 D．无最大值，也无最小值9．已知函数y=x2﹣6x+8在[1，a]为减函数，则a的取值范围是()A．a≤3 B．0≤a≤3 C．a≥3 10．若，则实数a的取值范围是（）A． B． C．D．∪（1，+∞）11．函数，若f（x）=2，则x的值是（）A． B． C．0或1 D．12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C（﹣1，1）∪（1，3）D（﹣3，0）∪（1，3） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．集合{0，2，4}的真子集个数为个．16.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣k=0有且只有1个根，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（10分）计算：18（12分）．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．20、（12分）已知函数f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.21（12分）．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(400x－\f(1,2)x2(0≤x≤400)，,80000(x＞400)，))其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)．闽侯二中五校教学联合体2016—2017学年第一学期高一年段数学学科联考试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDBACAACDDAC二、填空题（每空4分，共16分）13、714、15、eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，3))16、k≤或k=1三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（2）……原式=22=0………10分18（12分）解：（1）A={x|3≤3x..........x≤3}…..........1分B={x|log2x＞1}={x|x＞..............................2分A∩B={x|2＜x≤3}…..........................4分（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…......................6分（2）当a≤1时，C=φ，此时C⊆A….............................8分当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3….......................10分综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]….......................12分（3）设x＜0，则x＞0，∵函数f（x）为R上的奇函数，20（12分）、解：令t＝logx∵x∈［2，4］，t＝logx在定义域递减有log4<logx<log2，∴t∈［－1,－eq\f(1,2)］....................4分∴f(t)＝t2－t＋5＝(t－eq\f(1,2))2＋eq\f(19,4),t∈［－1,－eq\f(1,2)］..................8分∴当t＝－eq\f(1,2)时，f(x)取最小值eq\f(23,4)....................10分当t＝－1时，f(x)取最大值7...........................12分21（12分）解：(1)设月产量为x台，则总成本为u(x)＝20000＋100x，...........2分从而f(x)＝R(x)－u(x)，即f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x2＋300x－20000(0≤x≤400)，,60000－100x(x＞400).))...........6分(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－eq\f(1,2)(x－300)2＋25000，∴当x＝300时，有最大值25000；...........8分当