高一数学（人教A版）教学课件 必修一 5-1-2 弧度制

5.1.2弧度制——(教学方式：基本概念课—逐点理清式教学)课时目标1．了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系．2．明确圆周角度数和弧度数，有助于熟练掌握角度与弧度的互化．3．掌握弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数．CONTENTS目录123逐点清(一)弧度制的概念逐点清(二)角度制与弧度制的互化逐点清(三)用弧度制表示终边相同的角4逐点清(四)弧长公式与扇形面积公式5课时跟踪检测逐点清(一)弧度制的概念01多维理解1．弧度的角我们规定：长度等于_____长的_____所对的圆心角叫做1弧度的角.2．弧度数与弧度数的计算半径圆弧|微|点|助|解|

角度制与弧度制是两种不同的度量单位，在表示角时，二者不可混用.角度制用度作为单位来度量角的单位制角的大小与半径无关单位“°”不能省略角的正负与方向有关六十进制弧度制用弧度作为单位来度量角的单位制角的大小与半径无关单位“rad”可以省略角的正负与方向有关十进制微点练明√×√√2．下列说法正确的是(

)A．1弧度的圆心角所对的弧长等于半径B．大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大C．所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等D．用弧度表示的角都是正角√解析：对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，只有在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是相等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以是负角或零角，故D错误．√√逐点清(二)角度制与弧度制的互化02多维理解2ππ360°180°|微|点|助|解|

角度与弧度互化的原则和方法(1)原则：牢记180°＝πrad，1．若α＝－2rad，则α的终边在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限微点练明√√√√3．时钟的分针在8点到10点20分这段时间里转过的弧度数为(

)4．将下表中的角度和弧度互化：60°90°180°270°02π逐点清(三)用弧度制表示终边相同的角03[典例]将－1125°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π.判断它是第几象限角．[变式拓展]若本例条件不变，在[－4π，4π]范围内找出与α终边相同的角的集合．|思|维|建|模|1．弧度制下与角α终边相同的角的表示在弧度制下，与角α的终边相同的角可以表示为{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}，即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍．2．用弧度表示角的注意点(1)注意角度与弧度不能混用．(2)各终边相同的角需加2kπ，k∈Z.(3)求两个角的集合的交集时，注意应用数轴直观确定，可对k进行适当的赋值．针对训练√逐点清(四)弧长公式与扇形面积公式04多维理解设扇形的半径为r，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则(1)弧长公式：l＝____.αr2．谨记两个注意点(1)在弧度制中，弧长公式及扇形面积公式中的圆心角可正可负.(2)运用弧度制下的弧长公式及扇形面积公式的前提是α是弧度.微点练明√√2．(多选)若扇形的弧长变为原来的2倍，半径变为原来的2倍，则(

)A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积变为原来的4倍D．扇形的圆心角变为原来的2倍√√4.《九章算术》是一部中国古代的数学专著．第一章《方田》主要讲各种形状的田地面积的计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”(注：匝，意为周，环绕一周叫一匝)，书中提到如图所示的一块“环田”：中周九十五步，外周一百二十五步，所在扇形的圆心角大小为5(单位：弧度)，则该“环田”的面积为(

)A．600平方步 B．640平方步C．660平方步 D．700平方步√课时跟踪检测05134567891011121314152√156789101112131415234√156789101112131415342√156789101112131415342156789101112131415342√4．自行车的大链轮有88齿，小链轮有20齿，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮转过的弧度数是(

)156789101112131415342√√156789101112131415342156789101112131415342√6．一段圆弧的长度等于其所在圆的圆内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心角为(

)156789101112131415342√√1567891011121314153421567891011121314153428．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角，在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0－07”，478密位写成“4－78”．如果一个半径为4的扇形，其圆心角用密位制表示为6－25，则该扇形的面积为(

)√156789101112131415342156789101112131415342√√15678910111213141534215678910111213141534210．写出一个与－1130°终边相同的正角α＝______________________________________.(用弧度数表示)156789101112131415342π15678910111213141534212．填写下表144°－2025°二一二二156789101112131415342915678910111213141534215678910111213141534214．(12分)(1)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数．156789101112131415342156789101112131415342(2)已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？15678910111213141534215678910111213141534215．(13分)中国最早用土和石片刻制成“土圭”与“日晷”两种计时工具．铜器时代，使用青铜制的“漏壶”，东汉元初四年张衡发明了世界第一架“水运浑象”，元初郭守敬、明初詹希元创制“大明灯漏”与“五轮沙漏”，一直到现代的钟表、手表等