高一数学（人教A版）教学课件 必修一 5-6 第 1 课时 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及变换

5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换

(教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学)第1课时课时目标1．理解y＝Asin(ωx＋φ)中φ，ω，A对图象的影响，掌握y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．2．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，通过函数的图象掌握A，ω，φ与图象的关系．CONTENTS目录123课前预知教材·自主落实基础课堂题点研究·迁移应用融通课时跟踪检测课前预知教材·自主落实基础φ，ω，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响(1)φ对y＝sin(x＋φ)图象的影响(2)ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响(3)A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响|微|点|助|解|1．φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象影响的注意点(1)y＝sin(x＋φ)与y＝sinx的图象形状是完全一样的，y＝sin(x＋φ)的图象可以由y＝sinx的图象向左或向右平移得到．(2)左右平移是对x本身而言的，如果x前面的系数不是1，应提取系数，然后进行左右平移．2．ω对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象影响的注意点(1)ω(ω>0)影响函数y＝sin(ωx＋φ)的周期．(2)y＝sin(ωx＋φ)(ω≠1)与y＝sin(x＋φ)的图象形状不同，此变换称为横向伸缩变换．3．A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象影响的注意点(1)若A>0，则函数y＝Asin(ωx＋φ)的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A；若A<0，则函数y＝Asin(ωx＋φ)的值域是[A，－A]，最大值是－A，最小值是A.(2)|A|的大小反映了曲线y＝Asin(ωx＋φ)波动幅度的大小．(3)y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sin(ωx＋φ)的图象形状不同，此变换称为纵向伸缩变换．基础落实训练××√×2．将函数y＝sinx的图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变，则所得图象对应的函数为(

)√√课堂题点研究·迁移应用融通题型(一)三角函数图象的平移变换|思|维|建|模|三角函数图象平移变换问题的分类及策略(1)确定函数y＝sinx的图象经过变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行．(2)已知两个函数解析式，判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和平移距离．针对训练√√题型(二)三角函数图象的伸缩变换|思|维|建|模|由函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种方法针对训练√√题型(三)

“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象解：由题意，列表：根据五点，作图，|思|维|建|模|1．“五点法”作图的实质利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象．2．用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤第一步：列表第二步：在同一坐标系中描出各点．第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象．针对训练解：列表：描点、连线，如图所示．(2)该函数的图象可由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？课时跟踪检测1345678910111213142√1567891011121314234√15678910111213142341567891011121314342√156789101112131434215678910111213143421567891011121314342√√15678910111213143421567891011121314342√√15678910111213143421567891011121314342156789101112131434215678910111213143427．将函数y＝sinx的图象的横坐标和纵坐标同时伸长到原来的3倍,再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为__________________．15678910111213143421567891011121314342(1)求ω和φ的值；1567891011121314342(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．1567891011121314342描点，连线，可得函数f(x)在[0，π]上的图象如图所示．156789101112131434215678910111213143421567891011121314342描点，连线，画出f(x)在[0，π]上的大致图象如图：156789101112131434215678910111213143421567891011121314342√156789101112131434215678910111213143421567891011121314342156789101112131434215678910111213143421567891011121314342

15678910111213143421567891011121314342(2)指出函数f(x)的单调递增区间；1567891011121314342(3)若将此函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度，再向下平移2个单位长度得到g(x)的图象正好关于y轴对称，求m的最小正值．156789101112131434215678