高一数学（人教A版）教学课件 必修一 5-7 三角函数的应用

5.7三角函数的应用——(教学方式：拓展融通课—习题讲评式教学)课时目标1.了解生活中具有周而复始、循环往复特点的现象．2.通过构建三角函数模型，尝试解决物理中的简单问题．CONTENTS目录123题型(一)

三角函数在物理中的应用题型(二)三角函数在生活中的应用题型(三)数据拟合模型的应用4课时跟踪检测题型(一)

三角函数在物理中的应用01解：列表如下：描点、连线，图象如图实线部分所示．(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？解：小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4cm和－4cm.(3)经过多长时间小球往复振动一次？解：因为振动的周期是π，所以小球往复振动一次所用的时间是πs.|思|维|建|模|处理物理学问题的策略(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性．(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题．针对训练(1)如图是该函数在一个周期内的图象，求该函数的解析式；题型(二)三角函数在生活中的应用02(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？|思|维|建|模|解三角函数应用问题的基本步骤针对训练2．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140mmHg和60～90mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值．记某人的血压满足函数式p(t)＝25sin160πt＋115，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较．解：p(t)max＝115＋25＝140(mmHg)，p(t)min＝115－25＝90(mmHg)，即收缩压为140mmHg，舒张压为90mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90mmHg，在正常值范围内．题型(三)数据拟合模型的应用03[例3]

下表所示的是某地2001～2023年的月平均气温(华氏度)．月份123456平均气温21.426.036.048.859.168.6

月份789101112平均气温73.071.964.753.539.827.7以月份为x轴，x＝月份－1，平均气温为y轴建立平面直角坐标系.(1)描出散点图，并用正弦曲线去拟合这些数据；解：根据表中数据画出散点图，并用曲线拟合这些数据，如图所示.(2)这个函数的周期是多少？(3)估计这个正弦曲线的振幅A；解：∵2A＝最高气温－最低气温＝73.0－21.4＝51.6，∴A＝25.8.(4)下面四个函数模型中哪一个最适合这些数据？|思|维|建|模|处理曲线拟合与预测问题的一般步骤(1)根据原始数据绘出散点图．(2)通过观察散点图，画出与其“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数解析式．(4)利用函数解析式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据．针对训练3．生物钟是描述体温、血压和其他变化的生理变化的每日生物模型,下表中给出了在24小时内人的正常体温的变化(从零点开始计时)．时间024681012温度/℃36.836.736.636.736.837.037.2

时间141618202224

温度/℃37.337.437.337.23736.8

(1)作出这组数据的散点图，并用曲线连接；解：根据题中数据作出散点图，并用曲线连接，如图所示．(2)选用一个函数来描述体温y和时间t的关系；(3)若测得某病人凌晨1：00的体温为38.2℃，问该病人的体温比此时的正常体温高多少？(精确到小数点后两位)课时跟踪检测041345678910111213142A级——达标评价A．5 B．6C．8 D．10√1345678910111213142解析：根据题图得函数的最小值为2，有－3＋k＝2，k＝5，所以水深的最大值为3＋k＝8.1567891011121314234√15678910111213142341567891011121314342√√√15678910111213143421567891011121314342A．200 B．400

C．200π D．400π√156789101112131434215678910111213143421567891011121314342√1567891011121314342156789101112131434251567891011121314342156789101112131434220.5156789101112131434215678910111213143428.如图所示,一个大风车的半径为8m，每12min旋转一周，最低点离地面2m.若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是________________.156789101112131434215678910111213143429．(8分)通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象．某年2月下旬某地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14℃；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2℃.(1)求出该地区该时段的温度函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π，x∈[0,24))的表达式；156789101112131434215678910111213143421567891011121314342(2)29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于10℃，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该开空调吗？1567891011121314342B级——重点培优√15678910111213143421567891011121314342√1567891011121314342156789101112131434212．如图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(米)在某天0～24时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数关系式为_______________________.156789101112131434215678910111213143421567891011121314342(1)1秒钟后，点P的横坐标为________；1567891011121314342(2)t秒钟后，点P到直线l的距离用t可以表示为___________________.156789101112131434214．(8分)为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入，为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；1567891011121314342解：设该函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0,0＜|φ|＜π)，根据条件①，可知这个函