备战2021年九年级中考数学考点专题训练-专题三十三：不等式与不等式组(含答案)

备战2021中考数学考点专题训练——专题三十三：不等式与不等式组1．某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？2．某建设工地一个工程有大量的沙石需要运输．建设公司车队有载重量为8吨和10吨的卡车共14辆，全部车辆一次能运输128吨沙石．（1）求建设公司车队载重量为8吨和10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，车队需要一次运输沙石超过190吨，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队最多新购买载重量为8吨的卡车多少辆？3．某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．4．某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示设安排x件产品运往A地，（1）当n＝200时，①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）x2x200运费（元）30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，求该企业最少需要多少运费？（2）若总运费为5800元，求n的最小值．5．商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销的活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售：方案二：若购买量不超过5台，每台按售价销售；若购买量超过5台，则超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，选择哪种方案可使该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）请帮助该公司设计如何购买更合算，并求对应x的取值范围．6．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，已知A种树木每棵100元，B种树木每棵80元，因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．7．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．已知甲、乙两种机器的购买单价及日产零件个数如表．甲型机器乙型机器购买单价（万元）75日产零件（个）10660（1）如果工厂买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（2）在（1）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金，应该选择哪种方案？8．每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）根据此信息，解答下列问题：（1）求这份快餐中所含脂肪质量（2）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．9．小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．（1）他们点了份A套餐，份B套餐，份C套餐（均用含x或y的代数式表示）；（2）若x＝6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有种点餐方案．10．某学校举办了“创建文明城市知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1590元，学校最多可以购买多少个足球？11．修正后的《水污染防治法》于2018年1月1日起施行，某企业为了提高污水处理的能力，决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表：A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．（1）请你设计该企业可能的购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？请说明理由．12．我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3080元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？13．为开展“校园读书活动”’雅礼中学读书会讣划釆购数学文化和文学名著两类书籍共100本，经了解，购买20本数学文化和50本文学名著共需1700元，30本数学文化比30本文学名著贵450元．（注：所采购的同类书籍价格都一样）（1）求每本数学文化和文学名著的价格；（2）若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著，且总费用不超过2780元，请求出所有符合条件的购书方案．14．某水果店经销进价分别为7元/千克、4元/千克的甲、乙两种水果，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝售价﹣进价）时间甲水果销量乙水果销量销售收入周五20千克30千克380元周六42千克60千克780元（1）求甲、乙两种水果的销售单价；（2）若水果店准备用不多于500元的资金再购进两种水果共80千克，求最多能够进甲水果多少千克？（3）在（2）的条件下，水果店销售完这80千克水果能否实现利润为230元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．15．松雷中学开学初在某商场购进A、B两种品牌的足球购进3个A和4个B品牌足球共需470元，购进5个A品牌和2个B品牌足球共需410元（1）求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？（2）学校为响应习总书记“足球进校园”的号召决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢该商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么松雷中学此次最多可购买多少个B品牌足球？16．第二届全国青年运动会于2019年8月在太原开幕，这是山西历史上第一次举办全国大型综合性运动会，必将推动我市全民健康理念的提高．某体育用品商店近期购进甲、乙两种运动衫各50件，甲种用了2000元，乙种用了2400元．商店将甲种运动衫的销售单价定为60元，乙种运动衫的销售单价定为88元．该店销售一段时间后发现，甲种运动衫的销售不理想，于是将余下的运动衫按七折销售；而乙种运动衫的销售价格不变．商店售完这两种运动衫至少可获利2460元，求甲种运动衫按原价销售件数的最小值．17．某汽车租赁公司准备购买A，B两种型号的新能源汽车10辆．汽车厂商提供了如下两种购买方案：汽车数量（单位：辆）总费用（单位：万元）AB第一种购买方案64170第二种购买方案82160（1）A，B两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？（2）为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴．已知国家对A，B两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元．通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案．备战2021中考数学考点专题训练——专题三十三：不等式与不等式组参考答案1．某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？【答案】解：（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，根据题意可得：，解得：，答：A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）设购进A品牌运动服m件，购进B品牌运动服（m+5）件，则240m+180（m+5）≤21300，解得：m≤40，经检验，不等式的解符合题意，∴m+5≤×40+5＝65，答：最多能购进65件B品牌运动服．2．某建设工地一个工程有大量的沙石需要运输．建设公司车队有载重量为8吨和10吨的卡车共14辆，全部车辆一次能运输128吨沙石．（1）求建设公司车队载重量为8吨和10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，车队需要一次运输沙石超过190吨，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队最多新购买载重量为8吨的卡车多少辆？【答案】解：（1）设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：．答：该车队载重量为8吨的卡车有6辆，10吨的卡车有8辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（6+z）+10（8+7﹣z）＞190，解之得：z＜4，∵z＞0且为整数，∴z的最大值为3．答：车队最多新购买载重量为8吨的卡车3辆．3．某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．【答案】解：（1）∵35×8+30＝310（元），310＜370，∴m＜35．依题意，得：30+8m+12（35﹣m）＝370，解得：m＝20．答：该车间的日废水处理量为20吨．（2）设一天产生工业废水x吨，当0＜x≤20时，8x+30≤10x，解得：15≤x≤20；当x＞20时，12（x﹣20）+8×20+30≤10x，解得：20＜x≤25．综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤25．4．某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示设安排x件产品运往A地，（1）当n＝200时，①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）x2x200运费（元）30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，求该企业最少需要多少运费？（2）若总运费为5800元，求n的最小值．【答案】解：（1）①根据信息填表A地B地C地合计产品件数（件）200﹣3x运费1600﹣24x50x56x+1600②由题意，得200﹣3x≤2x，解得40≤x，总运费＝56x+1600，∵56＞0，∴总运费随x增大而增大，∴x＝40，该企业运费最少，总运费＝56×40+1600＝3840（元），答：企业运费最少需要3840元．（2）由题意，得30x+8（n﹣3x）+50x＝5800，整理，得n＝725﹣7x．∵n﹣3x≥0，∴725﹣7x﹣3x≥0，∴﹣10x≥﹣725，∴x≤72.5，又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为正整数．∵n随x的增大而减少，∴当x＝72时，n有最小值为221．5．商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销的活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售：方案二：若购买量不超过5台，每台按售价销售；若购买量超过5台，则超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，选择哪种方案可使该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）请帮助该公司设计如何购买更合算，并求对应x的取值范围．【答案】解：（1）选择方案一所需费用为0.9×8a＝7.2a（元）；选择方案二所需费用为5a+0.8×（8﹣5）a＝7.4a（元）．∵7.2a＜7.4a，∴选择方案一费用最少，最少费用为7.2a元．（2）若x≤5，选项方案一所需费用为0.9ax元，选择方案二所需费用为ax元，∴选择方案一更划算；若x＞5，选项方案一所需费用为0.9ax元，选择方案二所需费用为5a+0.8（x﹣5）a＝（0.8ax+a）元．令0.9ax＜0.8ax+a，解得：x＜10，∴当5＜x＜10时，选择方案一更划算；令0.9ax＝0.8ax+a，解得：x＝10，∴当x＝10时，选择两种方案所需费用相等；令0.9ax＞0.8ax+a，解得：x＞10，∴当x＞10时，选择方案二更划算．综上所述：当x＜10时，选择方案一更划算；当x＝10时，选择两种方案所需费用相等；当x＞10时，选择方案二更划算．6．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，已知A种树木每棵100元，B种树木每棵80元，因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【答案】解：设购买A种树木x棵，则购买B种树木（100﹣x）棵，根据题意得：x≥3（100﹣x），解得：x≥75，设实际付款的总金额为W元，根据题意得：W＝0.9[100x+80（100﹣x）]＝18x+7200，W是关于x的一次函数，且随着x的增大而增大，即当x取到最小值75时，W取到最小值，W最小＝18×75+7200＝8550，100﹣75＝25，即购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，答：购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，实际所花费用最省，最省的费用为8550元．7．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．已知甲、乙两种机器的购买单价及日产零件个数如表．甲型机器乙型机器购买单价（万元）75日产零件（个）10660（1）如果工厂买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（2）在（1）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金，应该选择哪种方案？【答案】解：（1）设购买甲种机器x台，则乙种机器（6﹣x）台，根据题意得：7x+5（6﹣x）≤34，解得：x≤2，∵x是整数，x≥0，∴x＝0或1或2，∴有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台，（2）①费用6×5＝30万元，日产量为：60×6＝360个，②费用为：7+5×5＝32万元，日产量为：106+60×5＝406个，③费用为：7×2+5×4＝34万元，日产量为：106×2+60×4＝452个，综上所述，应选择购买甲种机器1台，乙种机器5台，答：为了节约资金且购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，应选择购买甲种机器1台，乙种机器5台．8．每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）根据此信息，解答下列问题：（1）求这份快餐中所含脂肪质量（2）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．【答案】解：（1）500×5%＝25（g）．答：这份快餐中所含脂肪质量为25g．（2）设所含矿物质的质量为xg，则所含蛋白质的质量为4xg，所含碳水化合物的质量为（500﹣25﹣4x﹣x）g，根据题意得：4x+（500﹣25﹣4x﹣x）≤85%×500，解得：x≥50，∴500﹣25﹣4x﹣x＝225．答：其中所含碳水化合物质量的最大值为225g．9．小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．（1）他们点了份A套餐，份B套餐，份C套餐（均用含x或y的代数式表示）；（2）若x＝6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有种点餐方案．【答案】解：（1）∵B，C套餐都包含一份盖饭和一份凉拌菜，∴他们点了（10﹣y）份A套餐；∵A，C套餐都包含一份盖饭和一杯饮料，∴他们点了（10﹣x）份B套餐；∴他们点了10﹣（10﹣y）﹣（10﹣x）＝（x+y﹣10）份C套餐．故答案为：（10﹣y）；（10﹣x）；（x+y﹣10）．（2）依题意，得：，解得：5≤y≤9．又∵y为整数，∴y＝5，6，7，8，9，∴最多有5种点餐方案．故答案为：5．10．某学校举办了“创建文明城市知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1590元，学校最多可以购买多少个足球？【答案】解：（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：足球的单价为103元，篮球的单价为56元．（2）设购买m个足球，则购买（20﹣m）个篮球，依题意，得：103m+56（20﹣m）≤1590，解得：m≤10．答：学校最多可以购买10个足球．11．修正后的《水污染防治法》于2018年1月1日起施行，某企业为了提高污水处理的能力，决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表：A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．（1）请你设计该企业可能的购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？请说明理由．【答案】解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则购买B型（10﹣x）台，根据题意得：12x+10（10﹣x）≤105，解得：x≤．故有三种购买方案．方案一：购买0台A型，10台B型；方案二：购买1台A型，9台B型；方案三：购买2台A型，8台B型；（2）设买x台A型，则由题意可得240x+200（10﹣x）≥2040，解得x≥1．当x＝1时，花费12×1+10×9＝102（万元）；当x＝2时，花费12×2+10×8＝104（万元）答：买1台A型，9台B型设备时最省钱．12．我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3080元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？【答案】解：（1）设每个甲种规格的排球的价格是x元，每个乙种规格的足球的价格是y元，根据题意得：，解这个方程组得：，答：每个甲种规格的排球的价格是50元，每个乙种规格的足球的价格是70元；（2）设该学校购买m个乙种规格的足球，则购买甲种规格的排球（50﹣m）个，根据题意：50（50﹣m）+70m≤3080，m≤29，答：该学校至多能购买29个乙种规格的足球．13．为开展“校园读书活动”’雅礼中学读书会讣划釆购数学文化和文学名著两类书籍共100本，经了解，购买20本数学文化和50本文学名著共需1700元，30本数学文化比30本文学名著贵450元．（注：所采购的同类书籍价格都一样）（1）求每本数学文化和文学名著的价格；（2）若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著，且总费用不超过2780元，请求出所有符合条件的购书方案．【答案】解：（1）设每本数学文化的价格为x元，每本文学名著的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每本数学文化的价格为35元，每本文学名著的价格为20元．（2）设购买数学文化m本，则购买文学名著（100﹣m）本，依题意，得：，解得：50≤m≤52．∵m为整数，∴共有三种购书方案，方案1：购进数学文化50本，文学名著50本；方案2：购进数学文化51本，文学名著49本；方案3：购进数学文化52本，文学名著48本．14．某水果店经销进价分别为7元/千克、4元/千克的甲、乙两种水果，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝售价﹣进价）时间甲水果销量乙水果销量销售收入周五20千克30千克380元周六42千克60千克780元（1）求甲、乙两种水果的销售单价；（2）若水果店准备用不多于500元的资金再购进两种水果共80千克，求最多能够进甲水果多少千克？（3）在（2）的条件下，水果店销售完这80千克水果能否实现利润为230元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】解：（1）设甲水果销售单价为x元/千克，乙水果销售单价为y元/千克，根据题意，得：，解得，答：甲水果销售单价为10元/千克，乙水果销售单价为6元/千克；（2）设购进甲水果a千克，则棵购进乙水果（80﹣a）千克，根据题意，得：7a+4（80﹣a）≤500，解得：a≤60，答：最多能购进60千克甲水果；（3）根据题意知（10﹣7）a+（6﹣4）（80﹣a）≥230，解得a≥70，又∵a≤60，∴在（2）的条件下不能实现利润为230元的目标．15．松雷中学开学初在某商场购进A、B两种品牌的足球购进3个A和4个B品牌足球共需470元，购进5个A品牌和2个B品牌足球共需410元（1）求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？（2）学校为响应习总书记“足球进校园”的号召决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢该商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么松雷中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【答案】解：（1）设购买一个A品牌足球需要