四川省凉山州2026届高中毕业班第一次诊断性考试数学试题（含答案）

四川省凉山州2026届高中毕业班第一次诊断性考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷(选择题)，第Ⅱ卷(非选择题)，共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.第Ⅰ卷(选择题，共58分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.)1.已知集合A=|x||x-1|＜2},B=|x|-1＜x＜1},则A∪B=()A.(-1,2) B.(-1,1) C.(-1,3) D.(2,3)2.已知复数z满足(1+2i)z=4+3i,则|z|=()A.2 B.52 C.3.已知向量a，b氵满足∣b∣=2,a⋅b=1,A.14b B.12b 4.在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，若.S₄=8,S₈=24,则S₆=()A.52 B.5 C.10 5.已知f(x)是定义在R上的函数,f(x+1)=-f(x).当2≤x＜3时,f(x)=5-2x,则f(2025)=()A.-5 B.-1 C.1 D.46.已知32sin2A.−22 B.−2 C.-27.已知等比数列{an}的前4项是关于x的方程(x2−6tx+8A.52 B.94 C.118.已知曲线C:x−42+y2=r2r0)上存在点与P(-1,3)关于直线l:(3A.[3,6] B.[3,5] C.[4,6] D.[4,5]二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求、全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.)9.已知函数fxA.f(x)是奇函数 B.f(3)-f(1)>2f'(2)C.f(3-x)+f(x-3)=2 D.若函数y=f(x)+m有三个零点,则m∈(-1,3)10.在空间四边形ABCD中,AB=A.若M为CD的中点,则BMB.直线AD与BC所成角的余弦值为1C.AB⊥CDD.空间四边形ABCD外接球的表面积为5π11.费马大定理，别称费马猜想、费马最后定理，是指当正整数k>2时，关于x，y，z|的方程xk+yk=zk没有正整数解.若正整数n.使得方程x3+yA.3是“和谐数” B.2是“和谐数”C.若n是“和谐数”，则n+3也是“和谐数” D.不超过2025的“和谐数”有1350个第Ⅱ卷(非选择题，共92分)三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)12.设双曲线C:x24−y24=1的右焦点为F，过F13.已知4∘=514.已知正实数x，y满足(2x+4x2+1y四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(13分)已知函数fx(1)若x∈0π2,(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若fA=3216.(15分)在等差数列{an}中,(a(1)求数列{an}的通项公式；(2)已知数列|bn−an|是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的前n项和17.(15分)已知函数fx(1)若函数f(x)在x=1处的切线垂直于直线x+y-1=0,求a的值;(2)若函数f(x)在(0,+∞)单调,求a的取值范围;(3)当a=1时,若f'x1=f'x2x1≠18.(17分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⟂PD,△PAB为等边三角形，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD,AB⊥BC,AB(1)证明:AB⊥PD;(2)若直线PD与平面ABCD所成的角为π(i)求四棱锥P-ABCD的体积;(ⅱ)求二面角P-AD-C的余弦值.19.(17分)法国数学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何的创始人”.他发现：与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，我们通常称这个圆为该椭圆的已知椭圆C1:x2a2(1)求椭圆C₁的标准方程.(2)已知点P是抛物线C2:y2=4x的准线上任意一点，过P作C₂的两条切线PA，(i)证明：直线AB过定点；(ii)若直线AB与C₁交于C,D两点,记S₁,S₂分别是△PAB,△PCD的面积,求S1凉山州2026届高中毕业班第一次诊断性检测数学参考答案及评分意见评分说明：1.本解法给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则；2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变试题的内容及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；3.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数；4.只给整数分数，选择题不给中间分.一、单项选择题1.C2.C3.A4.D5.B6.A7.D8.C二、多项选择题9.BC10.ACD11.BCD三、填空题12.2 13.2 14.e2四、解答题15.解:(1)由题意: fx=又π6≤x所以，函数f(x)的值域为132(2)由fA=32得A由余弦定理得：a又2a2即b=3∴a2=∴sinBsinA16.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得，{2解得，{a1=1d(2)因为数列bn所以bn从而bn=所以Sn==2n17.解:(1)由题意得:f'(1)=1又f∴2-a=1,解得a=1 3分(2)由已知得：f'x=即x2−ax+1≥0,即∴a≤x+1x(3)当a=1时,f令f'∴1x1,由根与系数的关系得：1x1+又xf令μ=x1x2,μ4),,则g(μ)=∴∴g(μ)在(4,+∞)上为增函数,∴g(μ)>g(4)=3-2ln2从而fx118.解:(1)取AB的中点O,连接PO、DO则DO⊥AB,PO⊥AB又DO∩PO=O∴AB⊥平面POD,∵PD⊂平面POD∴AB⊥PD 4分(2)由(1)知AB⊥PD又PA⊥PD且PA∩AB=A∴PD⊥平面PAB∵PO⊂平面PAB∴PD⊥PO又由(1)知:AB⊥平面POD,而AB⊂平面ABCD∴平面POD⊥平面ABCD过点P作PG⊥OD,垂足为G.∵平面POD∩平面ABCD=DO,PG⊂平面POD∴PG⊥平面ABCD所以PD与平面ABCD所成的角为∠PDO,即∠PDO=∴PD=故四棱锥P-ABCD的体积VP−(3)以O为坐标原点,OB,OD所在直线为x,y轴,在平面POD内,与PG平行的线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A设平面PAD的法向量为m=x又平面ACD的法向量为ก=(0,0,1) ∴所以，二面角P-AD-C余弦值为24 19.解：(1)显然直线x=a，y=b与C₁相切，且相互垂直，则它们的交点(a，b)在蒙日圆上.则由题意得：a2+b2=7ca=∴C1(2)设A显然抛物线C₂在点A处的切线斜率存在且不为0.设点A处的切线方程为y−y1得