四川省广安友实学校2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试卷（含解析）

广安友实学校高2025级高一上期第二次月考数学试卷时间：120分钟总分：150分说明：本试卷分I、Ⅱ两卷，I卷为客观题，将正确答案涂在答题卡的相应位置；Ⅱ卷为主观题，将答案用0.5mm黑色签字笔在相应答题框内作答。单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若，则的最大值为（

）A．0 B．1 C． D．24．设，，则（

）A． B． C． D．5．已知函数（，且）的图象恒过定点,若图象还过点，则（

）A． B．0 C．2 D．46．函数（且）的图像可能是（）A．

B．

C．

D．

7．函数的单调递增区间为（）A． B．C． D．8．已知函数若方程有个实数解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3个小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．已知函数，若，则x的取值可以是（

）A．3 B．20 C． D．511．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（

）A．当时， B．是R上的增函数C．是偶函数 D．存在最大值三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知，，则．13．已知函数是偶函数，当时，，则当时，的解集为．14．已知，则.四、解答题15．已知集合，．(1)若，求，∁RA∪B(2)若，求实数a的取值范围．16．已知幂函数为偶函数(1)求的值及的解析式(2)若在区间上不是单调函数，求实数的取值范围.17．已知定义域为的函数是奇函数．(1)求函数的解析式，并写出的单调性（无需证明）；(2)若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．18．深圳某甜品店针对市场需求生产一款网红蛋糕，经核算生产该蛋糕的年固定成本为20万元，每生产x千个，需另外投入成本万元，，每个蛋糕的售价为240元，且年内生产的蛋糕能全部销售完．(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千个）的函数解析式；(2)年产量为多少千个时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大．19．设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称为的一个“准不动点”.已知函数(1)若，求的“准不动点”：(2)若为的一个“准不动点”，且，求实数的取值范围：(3)设函数若使得成立，求实数的取值范围.答案第=page66页，共=sectionpages88页《2025-2026学年度高中数学12月月考卷》参考答案题号12345678910答案BCBACCBDABDCD题号11答案BC1．B【详解】解不等式得，，即，所以.故选:B.2．C【详解】由题意：其身正，不令而行，即身正令行，故“身正”是“令行”的充分条件；又其身不正，虽令不从，即令行身正，所以“身正”是“令行”的必要条件，综合知“身正”是“令行”的充要条件，故选：C．3．B【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最大值为1．故选：B4．A【详解】.故选：A5．C【详解】由函数（，且）恒过定点，可得，∵函数图象过点，∴，解得，故．故选：C．6．C【详解】当时，在定义域上单调递减，，，所以，则A、B均不符合题意；当时，在定义域上单调递增，，，所以，故C符合题意，D不符合题意.故选：C7．B【详解】令，解得，所以函数的定义域为，因为开口向下，对称轴为，可知在上单调递增，在上单调递减，且在定义域内单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，又因为在定义域内单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，即函数的单调递增区间为.故选：B.8．D【详解】①若，则对有，对有.所以方程不可能有个实数解，不满足条件；②若，则对，由且可知，从而有，同时对有，对有.所以方程不可能有个实数解，不满足条件；③若，则方程有个实数解，，，满足条件.综上，的取值范围是.故选：D.9．ABD【详解】对于A选项，若，，则，故A错误；对于B选项，若，则当时，，故B错误；对于C选项，若，则，两边同时乘以得，故C正确；对于D选项，当时，满足，此时，故D错误.故选：ABD.10．CD【详解】当时，，解得；当时，，解得.故选：CD11．BC【详解】当时，，则当时，，则，因是奇函数，则，故A错误；，则的图象如图：故B正确；，故是偶函数，故C正确；画出的图象如图：故D错误.故选：BC12．3【详解】由题可知故答案为：313．【详解】设，则，由时，得.因是偶函数，故.解不等式（），因式分解得，结合，得，即.故答案为：14．2026.【详解】法一：，，设，则，由于在R上单调递增，故，故；法二：，设与的交点为，与的交点为，由于和为反函数，即和关于对称，而和垂直，关于对称，联立，解得，所以与关于对称，故，所以.故答案为：202615．(1)，或(2)【详解】（1）集合，当时，，，∵∁RA={x|x<-2或，∵∁（2），，当时，，即时，满足，当时，即时，由，得，解得，综上，实数a的取值范围是．16．(1)，；(2)【详解】（1）由题意为幂函数，所以，解得或，即或，因为是偶函数，所以，；（2）由题，所以的对称轴是，所以在上不是单调函数，则，解得，故实数的取值范围是．17．(1)，在上为减函数(2)【详解】（1）由定义域为的函数是奇函数，可得，即，可得．则．经验证，，该函数是奇函数，故．故函数在上为减函数．（2）由恒成立．得恒成立，又由于在上为减函数，可得恒成立．令，因为，所以因，，故当，即，即时，取得最小值．所以，解得．即a的取值范围是．18．(1)(2)14【详解】（1）由题意，年销售收入万元，当时，；当时，，所以．（2）当时，是二次函数，开口向下，对称轴为：，所以（万元）．当时，，当且仅当，即时，（万元），因为，所以，当时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大为78万元．19．(1)0或1；(2)(3)【详解】（1）当时，由可得，，令，则