数学初中苏教七年级下册期末重点中学试题答案

数学初中苏教七年级下册期末重点中学试题答案一、选择题1．下列运算正确的是（）A． B．（a3）3=a6 C．（ab）2=ab2 D．a3·a2=a52．如图，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．3．由方程组可得出x与y的关系式是()A．x+y＝9 B．x+y＝3 C．x+y＝﹣3 D．x+y＝﹣94．下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）A．(x+1)(x﹣1)＝x2﹣1 B．﹣a2+4a﹣4＝﹣(a﹣2)2C．a2+2a+1＝a(a+2)+1 D．2x2﹣y2＝(2x+y)(x﹣y)5．若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（）A．500 B．501 C．1000 D．10028．已知△PQR是直角三角形，∠R为直角，线段RQ比线段PR短，M为线段PQ的中点，N为线段QR的中点，S是三角形内部的点，线段MN比线段MS长，图中，符合以上表述的是（）A． B． C． D．二、填空题9．___________．10．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，如果，，那么，这是一个__________命题．（填“真”或“假”）11．小张在操场从原地右转40°前行至十米的地方，再右转40°前行十米处，继续此规则前行，问小张第一次回到原地时，共走了_____米．12．已知，则____________．13．若不等式组的解，满足，则的取值范围是________．14．如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是___________m2．15．如图1，用6个全等的正六边形进行拼接，使相等的两个正六边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正六边形．如图2，用个全等的正五边形进行拼接后，中间形成一个正边形，则的值等于_____．16．如图，A、B、C分别是线段的中点，若的面积是14，那么△ABC的面积是________.17．计算：（1）．（2）18．因式分解：（1）a3b﹣9ab；（2）x4﹣8x2y2+16y4；19．（1）解方程组（2）解方程组20．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．三、解答题21．阅读理解，补全推理依据．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4求证：∠A＝∠F证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴BD∥CE（）∴∠3＋∠C＝180°（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＋∠C＝180°（等量代换）∴DF∥AC（）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）22．某农场收割小麦，为了加快速度，决定用两种型号的收割机进行联合作业．已知台大型收割机和台小型收割机可以收割小麦公顷；台大型收割机和台小型收割机可以收割小麦公顷．（1）问每台大型收割机和每台小型收割机收割小麦各多少公顷？（2）农场要租赁两种型号的收割机一共台，要求3小时完成的小麦收割任务不少于公顷，则至多可以租赁小型收割机几台？23．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．（1）求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？（2）学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货n辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几个运输方案？24．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．25．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC边于点E．（1）如图1，过点A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，则∠EAD的度数为；（2）如图2，过点A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度数；（3）如图3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延长线于点F，作FD⊥BC于D，设∠ACB＝n°，试求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代数式表示）（4）如图4，在图3的基础上分别作∠BAE和∠BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1⊥BC于D1，设∠ACB＝n°，试直接写出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代数式表示）【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】分别根据合并同类项，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A．a-3与a3不属于同类项，不能合并，故A选项不合题意；B．（a3）3=a9，故B选项不符合题意；C．（ab）2=a2b2，故C选项不符合题意；D．a3•a2=a5，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．2．A解析：A【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A.∠1和∠2是同位角，故该选项符合题意；B.∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；C.∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；D.∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握“两条直角被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．3．A解析：A【详解】将②代入①，得故选A．4．B解析：B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、从左到右的变形是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C、右边不是几个因式相乘的形式，故从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、两边不相等，从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意.故选：B．5．A解析：A【分析】利用不等式的基本性质求解即可．【详解】解：∵，∴，∵不等式的解集为，∴∴，故选A．【点睛】本题考查不等式的基本性质、不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质的运用，注意符号的变化是解答的关键．6．A解析：A【分析】根据平行线的性质、直角三角形的判定等知识进行判断后即可确定正确的选项．【详解】①同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；②两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，错误，应为相等或互补，是假命题；真命题的序号是①②故选A【点睛】此题主要考察平行线性质及直角三角形的判定涉及的命题与定理，熟练掌握命题及定理相关知识是解题关键．7．B解析：B【分析】根据题意列出方程求出最后一个数，除去一半即为n的值．【详解】根据题意可得第n个数为2n，则后三个数分别为2n﹣4，2n﹣2，2n，∴2n﹣4+2n﹣2+2n＝3000，解得n＝501．故选：B．【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤．8．D解析：D【分析】根据点所在的位置和线段的长短进行逐一判断即可．【详解】解：∵△PQR是直角三角形，∠R为直角，线段RQ比线段PR短，M为线段PQ的中点，N为线段QR的中点，S是三角形内部的点，线段MN比线段MS长，∴图中，符合以上表述的是D选项，故选D．【点睛】本题主要考查了点的位置，线段的长短，解题的关键在于能够根据题意进行求解．二、填空题9．【分析】根据单项式乘单项式即可得出答案.【详解】故答案为：.【点睛】本题考查的是单项式乘单项式法则：系数相乘，相同字母的指数相加.10．真【分析】根据平行线的性质定理判断即可．【详解】解：∵三条不同的直线a，b，c在同一平面内，∴如果，，那么，这是一个真命题．故答案为真．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理．11．90【分析】根据正多边形的边、角性质解题．【详解】因为每次右转40°行10米，周而复始．所以当他回到原地时所走的路经是一个正多边形．因为正多边形外角和为360°，所以多边形的边数为：360°÷40°＝9，所以所走路经是一个正九边形．9边之和为：9×10＝90（米）．故答案为：90．【点睛】本题考查正多边形的外角和、正多边形边的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．12．2012【分析】把看作一个整体，进一步将原式分解代入求得答案即可．【详解】解：∵∴原式=2020-2×4=2012．故答案为2012．【点睛】此题考查因式分解的实际运用，整体代入是解决问题的关键．13．【分析】将方程组两式相减得到，再根据得到关于k的不等式，解之即可．【详解】解：解方程组，①-②得：，∴，∵，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．b(a－1)【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案．【详解】解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，路的宽度是1米，草地的长是（a-1）米，故这块草地的绿地面积为（a-1）b（m2）．故答案为：b（a-1）．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式得出是解题关键．15．10【分析】先根据正五边形求得正边形的一个内角的度数，根据边形的内角和为即可得边数．【详解】正五边形的每一个内角为则正五边形围成的多边形的一个内角的度数为：解得故答案为：【点睛】解析：10【分析】先根据正五边形求得正边形的一个内角的度数，根据边形的内角和为即可得边数．【详解】正五边形的每一个内角为则正五边形围成的多边形的一个内角的度数为：解得故答案为：【点睛】本题考查了正多边形的内角的应用，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．16．2【解析】【分析】连接AB1，BC1，CA1，设△ABC的面积为S，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积为2S，同理可求△B1CC1的面解析：2【解析】【分析】连接AB1，BC1，CA1，设△ABC的面积为S，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积为2S，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得到的面积，再根据的面积为14即可求得答案.【详解】如图，连接AB1，BC1，CA1，设△ABC的面积为S，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴∴，同理：，∴，∵，∴S=2，即△ABC的面积为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．17．（1）；（2）-4【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值可以解答本题．【详解】解：（1）（﹣ab2）3•（﹣9a3解析：（1）；（2）-4【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值可以解答本题．【详解】解：（1）（﹣ab2）3•（﹣9a3bc）÷（﹣3a3b5）＝（﹣a3b6）•（﹣9a3bc）÷（﹣3a3b5）＝﹣3a3b2c；（2）﹣22+﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|＝﹣4+4﹣1﹣3＝﹣4．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、积的乘方、同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．18．（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）综合利用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即解析：（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）综合利用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．19．（1）；（2）.【分析】（1）用加减消元法解方程组；（2）用加减消元法即可求解.【详解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程组的解为：；（2）解解析：（1）；（2）.【分析】（1）用加减消元法解方程组；（2）用加减消元法即可求解.【详解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程组的解为：；（2）解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，所以原方程组的解为：.【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是关键.20．无解，见解析【分析】先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集即可．【详解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在数轴上表示不等式①②的解解析：无解，见解析【分析】先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集即可．【详解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在数轴上表示不等式①②的解集为：可以看出这两个不等式的解集没有公共部分，所以此不等式组无解．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式组的求解步骤是解题的关键．三、解答题21．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行【分析】先证明，得出同旁内角互补，再由已知得出，证出，即可得出结论．【详解】解：（已知）（对顶角相等）解析：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行【分析】先证明，得出同旁内角互补，再由已知得出，证出，即可得出结论．【详解】解：（已知）（对顶角相等）等量代换（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）又（已知）（等量代换）（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）；故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，注意两者的区别．22．（1）每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷；（2）至多可以租赁小型收割机台．【分析】（1）设每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，解方程解析：（1）每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷；（2）至多可以租赁小型收割机台．【分析】（1）设每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，解方程组即可求解；（2）设租赁小型收割机台，则租赁大型收割机台，根据3小时完成的小麦收割任务不少于公顷列出不等式，解不等式及即可求解．【详解】解：（1）设每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷，则解得答：每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷；（2）设租赁小型收割机台，则租赁大型收割机台，由题意得解得．答：至多可以租赁小型收割机台．【点睛】本题为二元一次方程组和一元一次不等式的综合应用，读懂题意，设出未知数列出方程组、不等式是解题关键．23．（1）1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉；（2）共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型解析：（1）1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉；（2）共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型货车．【分析】（1）设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，根据题目中已知的两种数量关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据（1）所求结果，可得，结合m，n为正整数，即可得出各运输方案．【详解】解：（1）1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，依题意得：，解得．答：甲型货车每辆可装载500盆花卉，乙型货车每辆可装载400盆花卉．（2）由题意得：，∴．∵m，n为正整数，∴或或．∴共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型货车．【点睛】本题考查了二元一次方程组以及二元一次方程的整数解应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出二元一次方程并求出整数解．24．(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝(∠ABO+∠BAO)＝又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝(∠EAB+∠ABF)＝×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．25．（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为．【分析】（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．解析：（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为．【分析】（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．（2）设