2024-2025学年广州秀全外国语学校八年级上学期期中数学试题含答案

初中初中广州市花都区秀全外国语学校2024-2025学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，只有选项D的图形可以沿一条直线折叠使得直线两旁的部分能够互相重合．故D选项是轴对称图形．故选：D．2．下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（

）A．5，10，10 B．5，6，11 C．5，6，12 D．5，6，13【答案】A【分析】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用，判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数就可以．根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可．【详解】解：A、5+10>10，能组成三角形，符合题意；B、5+6=11，不能组成三角形，不符合题意；C、5+6<12，不能组成三角形，不符合题意；D、5+6<13，不能组成三角形，不符合题意．故选：A．3．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（

）A．110° B．120° C．130° D．140°【答案】B【详解】试题分析：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选B．【点睛】考点：三角形的外角性质．4．在平面直角坐标系中，点P−2,3关于yA．−2,−3 B．2,3 C．−2,3 D．2,−3【答案】B【分析】此题考查了关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，熟记特点是解题的关键．【详解】点P−2,3关于y轴对称的点的坐标是故选：B．5．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≅△DEF，这个条件可能是（

）A．∠A=∠D B．AC∥DF C．BE=CF 【答案】D【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、AAS、SAS即可得出答案．【详解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴当∠A=∠D时，由ASA可得△ABC≅△DEF，故A不符合题意；当AC∥DF时，则∠C=∠F，由AAS可得当BE=CF时，则BC=EF，由SAS可得△ABC≅△DEF，故C不符合题意；当AC=DF时，不能得出△ABC≅△DEF，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定条件并灵活运用．6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．如果AC=5cm，BC=4cm，那么A．7cm B．8cm C．9cm【答案】C【分析】本题考查了垂直平分线性质，根据垂直平分线性质可得AD=BD，从而得出△DBC的周长是AC+BC，进而得出结果．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=5cm，∴△DBC的周长是：BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+4=9cm故选：C．7．若一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形是（

）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形【答案】D【分析】设这个多边形的边数为n，根据“多边形的内角和等于它外角和的3倍”列方程求解即可．本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理是解题的关键．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则(n−2)⋅180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形是八边形．故选：D．8．如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的中线和高，若AE=6,S△ABD=15，则CDA．5 B．6 C．8 D．10【答案】A【分析】本题考查三角形的中线和高线，利用面积公式求出BD的长，根据中线的定义得到CD=BD即可．掌握相关定义，是解题的关键．【详解】解：∵AD，AE分别是BC边上的中线和高，∴AE⊥BD,BD=CD，∴S△ABD∵AE=6，∴CD=BD=5；故选A．9．我们称网格线的交点为格点．如图，在4行×6列的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使△ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（

）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，分AB为底和AB为腰找对应的三角形即可．【详解】解：当AB为底时，有C1和C2，当AB为腰时，有C3、C故答案为：C．10．如图，∠AOB=120°，以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于点M，OB于点N，再分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P，连接OP，过P作PF⊥OA于点F，PE∥OA交OB于点E．若PF=a，OF=b，那么

A．12ab B．ab C．a+b 【答案】B【分析】本题考查了作角的平分线，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质．由作图知，OP平分∠AOB，利用含30度角的直角三角形的性质求得OP=2b，再推出△OPE是等边三角形，据此求解即可．【详解】解：由作图知，OP平分∠AOB，∵∠AOB=120°，∴∠POE=∠POF=60°，∵PF⊥OA，∴∠PFO=90°，∴∠OPF=30°，∵OF=b，∴OP=2OF=2b，∵PE∥∴∠EPO=∠POF=60°，∴∠EPO=∠OPE=60°，∴△OPE是等边三角形，∴PE=OP=2b，∴△EOP的面积为12故选：B．二、填空题11．如图，空调外机支架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有．【答案】稳定性【分析】本题考查形状对结构的影响，三角形结构具有较好的强度和稳定性．【详解】三角形结构具有较好的稳定性．故答案为：稳定性．【点睛】本题考查了形状对结构的影响，解题的关键是熟练的掌握三角形形状对结构的影响．12．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．【答案】6【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6．故答案为：6.13．等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角的度数为．【答案】80°或50°【分析】分50°的内角是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解．【详解】解：当50°的内角是等腰三角形的底角时，它的顶角的度数为：180°−50°−50°=80°；当50°的内角是等腰三角形的顶角时，它的底角的度数为：12故答案为：80°或50°．【点睛】本题考查等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解．14．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB,∠BAC=105°，则∠B=°．【答案】25【分析】设∠ADC＝α，然后根据AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数，进而求得∠B的度数即可．【详解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，设∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD＝α2∵∠BAC＝105°，∴∠DAC＝105°﹣α2在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+105°﹣α2＝180解得：α＝50°，∴∠B＝∠BAD＝α2＝25故答案为：25．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15．如图，AB=AC，AD是△ABC的中线，点E、F是中线AD上的两点，若S△ABC=10，则图中阴影部分的面积为

【答案】5【分析】根据等腰三角形的三线合一性质，对称的性质，中线的性质计算即可．【详解】∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴直线AD是线段BC得垂直平分线，∴直线AD是△ABC的对称轴，∴S△ABD=S∴图中阴影部分的面积为S△ACD故答案为：5．【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，对称的性质，中线的性质，熟练掌握性质，灵活转化面积是解题的关键．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动s【答案】2或5【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质．先证明△CEF≌△ACBAAS，得出CE=AC=7cm，再分两种情况讨论，①当点E在射线BC上移动时；②当点E在射线【详解】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠CBD=90°，∵CD为AB边上的高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD+∠CBD=90°，∴∠A=∠BCD，∵∠BCD=∠ECF，∴∠ECF=∠A，∵过点E作BC的垂线交直线CD于点F，∴∠CEF=90°=∠ACB，在△CEF和△ACB中，∠ECF=∠A∠CEF=∠ACB∴△CEF≌△ACBAAS∴CE=AC=7cm①如图，当点E在射线BC上移动时，BE=CE+BC=7+3=10cm∵点E从点B出发，在直线BC上以2cm/s∴E移动了：102②当点E在射线CB上移动时，BE′=AC−BC=7−3=4cm∵点E从点B出发，在直线BC上以2cm/s∴E移动了：42综上所述，当点E在射线CB上移动2s或5s时，CF=AB故答案为：2或5．三、解答题17．已知，四边形ABCD中，∠C+∠D=200°，∠B=3∠A，求∠A和∠B的度数．【答案】∠A=40°，∠B=120°．【分析】根据多边形内角和可得∠A+∠B的度数，根据∠B=3∠A即可得答案．【详解】∵四边形内角和360°，∠C+∠D=200°，∴∠B+∠A=360°−200°=160°，∵∠B=3∠A，∴3∠A+∠A=160°，解得：∠A=40°，∴∠B=120°．答：∠A和∠B的度数分别是40°和120°．【点睛】本题考查多边形内角和，多边形内角和=（n-2）·180°（n≥3），熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．18．滑翔是一项极限运动，有一款滑翔翼的平面图如图所示，小夏买来通过测量得到一组数据：AB=AD=50cm，AC=AE=180【答案】△ABC≌△ADE，理由见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，熟记定理内容是解题关键．【详解】解：△ABC≌△ADE，理由如下：∵AB=AD=50cm，AC=AE=180cm∴△ABC≌△ADE(19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶角的坐标分别为A−5,1，B−4,4，(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出(2)已知点D2,2，在x轴上找一点P，使PB+PD的值最小，并直接写出P【答案】(1)画图见解析，A1−5,−1，B(2)画图见解析，P【分析】本题考查直角坐标系中的描点，轴对称作图，最短距离问题，掌握轴对称的性质是解题的关键．（1）根据对称点连线被对称轴垂直平分画图，根据图形即可得到A1（2）连接B1D交x轴于一点即为【详解】（1）解：根据对称点连线被对称轴垂直平分分别作A、B、C三点的对称点A1、B1、C1，连接A1、，由图可得：A1−5,−1，B−4,−4（2）解：如图，点P即为所求，由图可得：P0,020．如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB=DC，AC与BD交于点O．求证：OB=OC．【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据AAS证明△ABO≌△DCO，即可得出OB=OC．【详解】证明：∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠A=∠D=90°，在△ABO和△DCO中，∠A=∠D∠AOB=∠DOC∴△ABO≌△DCOAAS∴OB=OC．21．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°．(1)用尺规作AB的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，（保留作图痕迹）(2)求证：AC=3AD．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是：（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法作图即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得出BD=AD，根据等边对等角和三角形内角和定理可求出∠C=∠A=∠ABD=30°，则∠CBD=90°，然后根据含30°角的直角三角形的性质可得出CD=2BD，即可得证．【详解】（1）解：如图，DE即为所求，；（2）解：∵BA=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=30°，由作图知：DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠CBD=∠ABC−∠ABD=90°，∴CD=2BD=2AD，∴AC=AD+CD=3AD．22．如图，在△ABC中，AB=AC=7 cm，∠B=50°，AD⊥BC于点D，点E在AC上且AE=AD(1)若△ABC的周长是22 cm，求线段BD(2)求∠CDE的度数．【答案】(1)4(2)20°【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识．（1）根据等腰三角形底边上的三线合一结合周长即可得到答案；（2）根据等腰三角形两底角相等及三线合一得到∠DAC，∠C，结合AE=AD即可得到答案．【详解】（1）解：∵AB=AC=7cm，AD⊥BC∴BD=CD=1∵△ABC的周长是22cm，∴BC=22−AB−AC=8cm∴BD=CD=4cm∴线段BD的长为4cm（2）解：∵AB=AC，∠B=50°，∴∠C=∠B=50°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°−50°=40°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°−∠DAC∴∠CDE=∠ADC−∠ADE=20°，∴∠CDE的度数为20°．23．如图，在△ABC和△BDE中，∠ABC=∠DBE=90∘，∠CBE为锐角，AB=BC，BE=BD，连接AE、CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点(1)求证：△ABE≌△CBD(2)线段AE与CD有怎样的位置关系？请说明理由．【答案】(1)见解析(2)AE⊥CD，理由见解析【分析】本题考查了三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，熟悉以上定理是解题的关键．（1）利用“SAS”可判断△ABE≌△CBD；（2）利用△ABE≌△CBD得到∠BAE=∠BCD，再根据三角形内角和得到∠NMC=∠ABN=90°，即可判断AE⊥CD．【详解】（1）证明：∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，BA=∴△（2）解：AE⊥CD理由如下：∵△∴∠BAE=∵∠NCM+∠NMC=∴∠NMC=∴AE⊥CD．24．如图，回答下列问题：(1)填空：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，过点D作辅助线DE⊥AB于点E，则可以得到AC、CD、AB

(2)若将（1）中的条件“在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，”改为“在△ABC中，∠C=2∠B

【答案】(1)AB=AC+CD(2)成立，证明见解析【分析】（1）根据角平分线的性质以及全等三角形的判定定理HL知Rt△ACD≌Rt△AED；然后由全等三角形的对应边相等、等腰三角形的两腰相等的性质推知AB=AE+EB=AC+CD（2）根据折叠的性质，将△CAB沿AD折叠，点C落在AB边上的C′处，所以△ACD≌△AC′D；然后根据全等三角形的对应边、对应角相等的性质推知AC=AC′【详解】（1）解：AB=AC+CD，理由是：∵∠C=∠AED=90°，AD是△ABC的角平分线，∴CD=DE；在Rt△ACD与RtCD=DEAD=AD∴Rt∴AC=AE；又∵∠B=45°，∴∠BDE=45°，∴DE=EB，∴AB=AE+EB=AC+CD，即AB=AC+CD；（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：∵AD是∠CAB的角平分线，∴将△CAB沿AD折叠，点C落在AB边上的C′∴△ACD≌△AC∴AC=AC′，CD=C又∵∠1=∠2+∠B，∴∠2=∠B，∴C∴AB=AC′+B

【点睛】本题综合考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质．解答（1）时，由已知能够注意到点D到AC的距离与到AB的距离相等是证明△DEB的关键．25．如图，△ABC是等边三角形，点D为边AC上任意一点，点E在边BC的延长线上，且ED=BD．(1)如图1，当点D是AC的中点时，线段AD和CE的数量关系是：AD_____CE（填“>”“<”或者“=”）；(2)如图2，当点D在线段AC上移动时，过点D作DF∥BC交AB于点F，则△BFD与(3)当点D是AC的中点时，BD=3，点M，N分别是线段BC，BD上的动点，连接MN，求MN+1【答案】(1)=(2)全等，理由见解析(3)3【分析】（1）根据等边三角形的性质可求出∠DBC=30°，根据等边对等角可求出∠E=30°，根据三角形外角的性质求出∠CDE=30°，然后根据等角对等边可得出CD=CE，即可得出结论；（2）过D作DF∥BC交AB于F，证明△ADF是等边三角形，得出AF=AD，结合AB=BC可得出BF