江苏省徐州市2025-2026学年高二上学期期中考试 数学试卷

x24y的焦点是（A．1,

C．0,

D．x3y30的倾斜角为（ B． C． D． 已知M(23N62PxPMPNP的坐标为（

12,0

14,0

6,

21ab0双曲线两条渐近线的夹角为60°，则该双曲线的离心率e为 C． C．已知直线lmxy1n2xy10mRnR，若直线lA12B2,1两点的线段总有公共点，则l的倾斜角范围为（）A．π,π

B．3π,π

C．π,3π

D．0,π3π,π44

44

4

A12B32C16y轴于MNMN（

B．

D．已知直线la2xy3a250与lxa2y3a250PQx2y22上，则（PQ有最大值 B．PQ有最大值PQ有最小值 D．PQ有最小值 已知椭圆C

1l

P

1若l与C

PA,的倾斜角分别为α,β，则sinαβ（ B． ．

已知曲线C:

1mR，下列说法正确的是（m 3若1m3C若m1CC若曲线C为焦点在x轴上的双曲线，则其离心率小 大于已知圆C(x2)2y24，直线lmxym10，则（直线l与圆C直线l与圆CABAB的最大值为圆C上点到直线l距离的最大值 当m1时，则圆C上存在四个点到直线lA05B0,5，曲线C:yy4xx4，则下列说法正确的是（曲线CPPBPAy2x与曲线C若过点(20)的直线l与曲线C有三个不同的交点，则直线l的斜率的取值范围是2523 3 点Q是曲线C上在第三象限内的一点，过点Qy2xy2xMNQMQN若直线2xay2与ax2y1垂直，则a FFM是它们的一个交点，且cosFMF1 离心率分别为e、e，则

的最大值 xy103xy40 16（1） （2）x2y21有公共渐近线，且经过点323 已知椭圆C:

21ab0的离心率e ，且椭圆的长轴长为 求椭圆C过点1,0的直线l与椭圆CABAB82，求直线l的方程

2y2

AP垂直

1的左顶点为A，左､右焦点分别为 设点M在双曲线上，且MF1MF20，求点MxF2且斜率为1DEDE的长度Ex1)2y216F10EMEMFlEMN，当点MN的轨迹为曲线C求曲线C设曲线CxABP为曲线CABPAx4于点T，BT交曲线C于点QBP,BQ的斜率分别为kBPkBQ．kBPkBQx24y的焦点是0,1

xθ30

3y30的斜率k

3，因为0θ180如图，Mx轴对称点是M23，M’NxM’N成一直线，此时，M’NxPPMPNPMPNMNM’N5x8y140M’NxP点，所以，P点坐标为140

y2

x

ybx60°ab0btan30

3，即a

3b所以a2=3b2，即a23(c2a2，即3c24a2 2所以e ，则e xy1【详解】令2xy1

x，解得y1

有kPA

1

1，kPB

2

1则l的倾斜角范围为0,π3ππ

4

x2y2DxEyF0D2E24F014D2EF则943D2EF136D6EFD4，E4，F9∴x2y24x4y90x0y24y90

4

163642132

y1

【详解】对于直线la2xy3a250，可变形为a2x3y50x3 x令y50，解得y5，所以直线l1A(35 对于直线lxa2y3a250，可变形为(x5a2y30x5 x令y30，解得y3，所以直线l2B(5,3) 因为a21a210，所以llA(35B(5,3)，则中点坐标为(3553)44)|AB

(5(53)2(3

422，所以半径r1|AB4 PABP的轨迹为x42y422x3y5x2y22的圆心O(00)，半径r2，则圆心O(00)P轨迹圆的圆心(44)(40)2(4(40)2(4

16|PQ|的最大值为圆心加上两圆半径，即|PQ|max16

【详解】设直线ly1xmm0AxyBxy 1 y1x由 ，得x22mx2m240x2y2 Δ4m28m216由 m

，解得2m0或0m2x1x22mx1x22m24PPAPB的斜率一定存在，所以απβπ PAPB的斜率分别为kk，因为ky11ky211

x1

x2所以kky11y21y11x22y21x12 x

x

x2

y1xmy1xm 2 2所以y1x2y1x21xm1x21xm1x

2

2 xxm2xx4m12m24m22m4m10 则αβπ，所以sinαβsinπ 2

m1A选项，若C为椭圆，则3m0m1223，Am13B选项，若C为双曲线，等价于m13m0，即m3或m1，B3C选项，当m12时，椭圆长轴长2a3

2当m23时，椭圆长轴长2a

2，CD选项，若Cx轴上的双曲线，则m10，解得m33ma2m1ma2m1mm2m2且双曲线的离心率e1D正确.【详解】圆C(x2)2y24，圆心C20，半径r2直线mxym10过定点M1,1CM2A(12)21224，点MBABAB最大为4C：圆C上点到直线l

r

22D：直线lxy20，圆心在直线上，1r，故圆C上存在四个点到直线l1，正确；x0y0时，曲线C:y24x24，即C:y2

x2x0y0时，曲线Cy24x24，即C:y2

x21x0y0时，曲线C:y24x24，即C:y2

x21x0y0时，曲线Cy24x24，即Cx2y2A

|PB||PA|

y2

1该双曲线的下支与曲线C所以不存在曲线CP，使得|PB||PA|4A错误；By2x，y2x与曲线CBC：设过点(20)的直线lxmy2，三个交点，显然m0xmy联立 4m21y216my120

0m3

123 x2

xmy联立

0m5

125 x2

直线l与曲线C有三个不同的交点，则直线l斜率的取值范围是2523，C 3 2x02x0对于D：设Qx0,y0，由点到直线距离公式得：|2x02x04x2 2x 4x2 所以|QM||QN| 0 0 2y2因为点是曲线4x4x2

01，所以|QM||QN ，故D错误 故选【详解】由题意可得2a2a0，解得a00x2y23632 x2c

21ab0由题意，有

26 1，解得a236b232a2b2

1 故答案为：36415/

36 1 【详解】不妨设MF1为左焦点，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，MF1

2a1MF1MF22a2MF1a1a2MF2a1a2FF2c，在MFFcosFMF11 1

由余弦定理得4c2aa)2aa)22(aa)(aacosFMF 化简得3a25a28c2358 3

8

1

415

e 当且仅

53

18，即e

3，e

5

43xy160xy11xxy1【详解】解：联立方程组

，解得 3xy4

y ABCDA3744 设Cx0y0，由题意知点M33ACx所以

4 y

4x

C27,17解得 17，所以 4y AD的斜率kAD3BCADBCy173x27，即3xy16 4 AB的斜率kAB1，因为CDAB所以直线CDy17x27xy11 4 故这个平行四边其它两边所在直线的方程是3xy160xy11 16（1）（2） x4，p

y216x（2）

因为双曲线经过点323912λ，故λ19 x2y2

即

x22(2)xy1xy（1）2a4a2又ec

3，且a2b2c2，解得c ，b则椭圆C

x2

法一：①当直线l0AB=2a4②当直线l0时，设直线lxty1，xty联立x24y24

，得t24y22ty300yy

t2 yyAB

1

t21t y1t y 4y 1tt21t2t2

82，解得t1.故直线lxy1xy1法二：①当直线l斜率不存在时，AB ，不符合题意②设直线lykx1ykx

联立

24

4

，得

1

8kx8k

40，0 4k 4k2 4k21k x 1k x 4x 1

821k21k2·3k2

82，解得k14k2 故直线lyx1yx1.18．(1)5(2)5(3)4 【详解（1）双曲线x 1的左顶点

A10

40211AP垂直可知bb1，则b2111x24y21

ec （2）由（1）得c

511

MF1MF20，MF1MF2，设MF1mMF2n则在RtVMF1F2中，有m2n22c)25mn2m2n22mn4a24解得mn1，则

1mn1 又 FF 5 1，解得|y 51

∴Mx轴的距离为5

50)F2且斜率为1yx5 与双曲线方程联立消元，可得3x245x60Dx1y1Ex2y2xx45xx2DEDE4

x 4x 1

180=80

4 19．(1) （1）NE

NE4

2NEF且长轴长2a4，焦距2cEF2所以b2a2c2C

1 （2（ⅰ）则

，

m0mx1

而

m，于是m2y1

x1

x1 所以kBPkBQ 1 1 ，

x123x1

3x2又111y1