江苏省盐城市五校2025-2026学年高二上学期期中联考试题 数学 含答案

2025/2026学年度第一学期

联盟校期中联考高二年级数学试题

命题人：占诗源审题人：秦一根做题人：朱丹丹

（总分150分考试时间120分钟）

注意事项:

1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。

2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。

3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔

在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，

不折叠、不破损。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）

1．已知点A(1,1)，B(4,5)，则直线AB的斜率为（）

44

A．B．2C．2D．

55

2．不论m取何值，直线mxym10都过定点（）

A．(0,m1)B．(1,1)C．(1,1)D．(0,0)

3．已知点(a,1)(a0)到直线l:3x4y50的距离为3，则a等于（）

A．2B．8C．2或8D．2

4．点P(m,2)与圆(x1)2(y1)28的位置关系为（）

A．点在圆内B．点在圆上

C．点在圆外D．与m的值有关

5．与圆C:x2y2x2y0关于直线l:xy10对称的圆的方程是（）

22

235235

A．x2yB．x2y

2424

22

235235

C．x2yD．x2y

2424

22

6．已知直线l：m2xy2m10，圆C：x3y29，直线l与圆C交于M，N两点，则弦

长MN的最小值为（）

A．27B．7C．279D．79

x2y2

7．已知F1,F2是椭圆C:1a0,b0的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的

a2b2

中点在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（）

11

A．B．C．423D．31

23

22

xy2

8．双曲线C:1a0,b0的离心率为2，抛物线y2pxp0的准线与双曲线C的渐近线交

a2b2

于A,B点，OAB(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为（）

A．y24xB．y28xC．y216xD．y26x

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.）

9．如果AC0,BC0，那么直线AxByC0通过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2222

10．圆O1:xy2x2y0和圆O1:xy4x8y0的交点为A,B，则（）

A．圆O1和圆O2的公切线有3条

B．两圆圆心距O1O232

C．公共弦AB的长为22

D．公共弦AB所在直线的方程为xy0

x2y2

11．已知椭圆C:1的右焦点为F，左、右顶点分别为A,B两点.直线ym0m3与椭圆C相

43

交于P，Q两点，则（）

A．PFQF为定值

B．椭圆C的焦距为2

C．当以P,Q,F,B四个点为顶点的四边形为平行四边形时，该四边形的面积为2

3

D．直线AP和AQ的斜率的乘积为

4

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12．两条平行直线4x3y30与8xmy90间的距离为.

x2y2

13．已知双曲线C：1a0，b0的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若以线段F1F2为直径的

a2b2

圆与直线axby2ac0有交点，则双曲线C的离心率取值范围为.

14．圆的概念源于人类对太阳、满月等圆形物体的观察及生产实践，古埃及绳测画圆、古希腊欧几里得理

论推导、中国《墨经》概括后，形成系统几何定义.现在以点2,0为圆心，2为半径的圆上取任意一点Px,y，

若xax的取值与x、y无关，则实数a的取值范围是.

四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.)

15．已知直线x2y30与直线3xy20的交点为P.

(1)直线l1经过P，且与直线l:3x4y10垂直，求直线l1的一般式方程;

(2)直线l2经过P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l2的方程.

16．已知抛物线C:y22px经过点A1,2.

(1)求p的值和抛物线C的准线方程；

(2)已知直线y2x2与抛物线C交于M,N两点，求MN.

17．已知圆心为C的圆经过点A3,1和B2,6，且圆心C在直线xy10上.

(1)求圆C的标准方程；

(2)过点M4,1作圆的切线，求切线方程.

x2

18．已知P为双曲线C：y21a0的左顶点，F为双曲线C的右焦点，PF25.

a2

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)已知直线l:xmy1与双曲线C交于A，B两点.

①求m的取值范围；

②设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，试问k1k2是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说

明理由.

22

19．已知P为圆F1:xy2x70上的一个动点，F2(1,0)，若线段PF2的垂直平分线交PF1于M，记M

的轨迹为曲线E.

(1)求曲线E的方程；

(2)过F2作斜率为1的直线l交曲线E于A，B两点，求ABF1的面积；

(3)已知Q(0,1)，若直线l与曲线E相交于C,D，且QCQD，求证:直线l恒过定点.

参考答案

一、单选题

题号12345678

答案DCBCAADB

二、多选题

题号91011

答案ACDBCABD

三、填空题

3

12.

2

13.[2,)

14.4,

四、解答题

3xy20x1

15．（1）联立，解得，即P1,1，-------------------------------------------2分

x2y30y1

4

由l与直线l:3x4y10垂直可得其斜率为k，---------------------------------------------4分

13

4

所以直线l的方程为y1x1，即4x3y10；------------------------------------------6分

13

（2）当在两坐标轴上的截距均为0时，易知此时方程为yx；------------------------------9分

xy

当在两坐标轴上的截距不为0时，可设直线l的方程为1，

2ab

11

因为ab，且1，所以ab2，

ab

故此时直线l2的方程为xy20；-----------------------------------------------------------------12分

综上可知，直线l2的方程为yx或xy20.--------------------------------------------------13分

16．（1）代入A1,2，得42p，解得p2，-----------------------------------------------------3分

p

所以准线方程是x1；--------------------------------------------------------------------------6分

2

y24x

（2）由，可得x23x10，------------------------------------------------------------9分

y2x2

2

设方程x3x10的两根为xM,xN，

则xMxN3，xMxN1，-----------------------------------------------------------------------------12分

所以2分

MN5xMxN5(xMxN)4xMxN555.-----------------------------15

17．（1）设圆心Ca,b，因为圆经过点A3,1和B2,6，且圆心C在直线xy10上，

ab10

所以，

2222

(a3)(b1)(a2)(b6)

ab10a1

整理得，解得：---------------------------------------------------------------4分

a7b150b2

所以，圆心为1,2，半径为(13)2(21)25，

22

所以，圆C的标准方程x1y225.-------------------------------------------------------6分

22

（2）因为411225，所以M4,1不在圆C上，------------------------------------7分

当所求切线斜率不存在时，直线方程为x4，此时圆心1,2到直线x4的距离为5，等于圆的半径，所以，

切线方程为x4.-------------------------------------------------------------------10分

当直线的斜率存在时，设切线方程为y1kx4，即kxy4k10

k24k1|5k1|

根据圆心到切线的距离等于半径，可得5，即5，

k21k21

12

两边平方得(5k1)225(k21)，解得k，

5

12

所以切线方程为y1x4，即12x5y430.-------------------------------------------14分

5

所以，过点M4,1作圆的切线，切线方程为x4或12x5y430.-----------------------15分

18．（1）由题意可知：PFac25，且b1，

结合c2a2b2，解得a2,c5，-----------------------------------------------------------------2分

x2

所以双曲线C的标准方程为y21.---------------------------------------------------------------3分

4

（2）①设Ax1,y1，Bx2,y2，

xmy1

联立方程2，消去得m24y22my30，分

x2x--------------------------------------6

y1

4

22

由题意得Δ4m12m40且m240，

解得m3或m3，m2，

所以m的取值范围为,22,33,22,；-----------------------------------9分

2m3

②由①可知yy，yy.

12m2412m24

因为P为双曲线C的左顶点，则P2,0，

yy

可得k1，k2，分

12--------------------------------------------------------------------------13

x12x22

yyyyyy

121212

则k1k22

x12x22my112my212my1y2my1y21

3

m2433

，故k1k2是定值，该定值为.----------------------------------17分

32m

m2m144

m24m24

2222

19．（1）将圆F1:xy2x70化为标准方程(x1)y8；

如图，因M为线段PF2的垂直平分线上一点，故|MF2||MP|，

则有分

|MF1||MF2||MF1||MP||PF1|22|F1F2|2,----------------------------------------2

故曲线E是以F1,F2为焦点的椭圆，所以c1,a2，则b1；

x2

故曲线E的方程为y21.---------------------------------------------------------------------------4分

2

x2

（2）由题意，如图可知直线l的方程为yx1,代入y21，

2

1

整理得：3y22y10，设点A(x,y),B(x,y)，则y1,y；

1122123

1144

故ABF1的面积为S|FF||yy|2.-------