福建省龙岩市一级校盟2025-2026学年高一上学期半期考联考数学试卷（含答案）

龙岩市一级校联盟2025—2026学年第一学期半期考联考二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

高一数学试题9.已知a,b,c,d均为实数，下列说法正确的是

(考试时间：120分钟总分：150分)A.若b>a>0,则B.若a>b,c>d,则a-d>b—c

C.若a>b,c>d,则ac>bdD.若ac²>bc²,则a>b

10.如图，这是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

对称轴方程为给出下列四个结论，其中正确

目要求的.A(-3,0),x=-1,

的是

1.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B=

A.(1,2}B.(2,3}C.(1,3,4}D.{1,2,3,4}A.b²>4ac

B.2a-b=1

弥2.命题“Vx>0,x²-x-2<0”的否定是

C.a+b+c=0

A.Vx≤0,x²-x-2<0B.Vx>0,x²-x-2≥0

D.若y>0,则x∈(-3,1)

C.3x>0,x²-x-2≥0D.3x>0,x²-x-2<0

3.“ab>0”是“a>0且b>0”的11.设函数,[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1,[-1.5]=-2,

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

记(x}=x-[x],则下列说法正确的有

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

A.对任意x≠0,都有f(一x)=-1-f(x)

4.已知函数y=g(x)的对应关系如表所示，函数y=f(x)的图象如图所示，则g(f(2))的值为

B.若g(x)=[f(x)]+{x},则g(x)在(-2,0)上单调递增

C.对任意x∈R,n∈N+,都不

x123

封

g(x)-102D.若存在实数x,使得[x]=1,[x²]=2,[x³]=3,…,[x”]=n同时成立，则正整数n的最

大值为4

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

A.-1

B.0C.2D.412.若幂函数f(x)=(m²-m—1)x²=3在(0,十∞)上单调递减，则实数m的值为▲

5.设,则a,b,c的大小关系为

13.若函数,则f(x)的定义域为

A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c

6.函数y=aˣ⁻¹+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(k,b),若m+n=b-k,且m>0,n>0,则14.已知函数,若对任意x₁∈[-1,1],

mn的最大值为总存在x₂∈[-2,-1],使得f(x₁)=g(x₂)成立，则实数a的取值范围为_▲

线D四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A.1B.2C.4

15.(13分)

7.若函数满足Vx₁,x₂∈R,当x₁>x₂时，有f(x₁)<f(x₂),则a的取已知集合A=(x|(x+1)(x-3)<0},B={x|x-1>0},C={x|a-1<x<2a}.

(1)求AUCC&B);

值范围是

(2)已知A∩C=C,求实数a的取值范围.

A.(0,+∞)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(2,+∞)

8.已知定义在R上的奇函数f(x),其函数图象关于直线x=1对称，当x∈[0,1]时，f(x)=

3*-1,则下列结论不正确的是

A.f(x)的周期为4B.f(x)在[5,6]上的最大值为0

C.函数f(x)满足f(6-x)=f(x)D.f(2025)=2

【(一级校)联考半期考高一数学试卷第1页(共4页)】【(一级校)联考半期考高一数学试卷第2页(共4页)】

16.(15分)18.(17分)

已知函数满足且不等式的解集为

f(x)=ax²+bx+c(a≠0)f(0)=-3,ax²+bx+c<0已知函数是定义在R上的奇函数.

{x|-3<x<1}.

(1)求函数f(x)的解析式；(1)求a的值；

(2)判断函数的单调性，并用函数单调性定义证明；

(2)已知函数g(x)=f(x)-x²,若存在x₀∈[1,2],使得g(xo)≤2t²—3t成立，求t的取f(x)

值范围.(3)若对任意x∈R,不等式f(x²+3)+f(x²+kx)≥0恒成立，求实数k的取值范围.

17.(15分)

某企业计划在2025年10月利用新技术生产某款智能机器，通过市场分析，生产此智能机器19.(17分)

定义在上的偶函数满足当时，

每月需投入固定成本3万元，且月产量x(单位：台)与另投入成本R(x)(单位：万元)的关系Rf(x)x≥0f(x)=x²—6x+5.

(1)求f(x)的解析式；

封

式为由市场调研知，每台智能机器的售价为(2)若f(x)≥m²—cm-10对任意x∈[-2,5],c∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围；

(3)当x∈[a,b](a<0,b≥0)时，f(x)的值域为[a,b],求a,b的取值.

8万元，且在2025年10月内生产的智能机器能全部销售完.

(1)求2025年10月销售这款智能机器的利润W(x)(单位：万元)关于月产量x(单位：台)的

函数关系式.(利润=销售额一成本)

(2)当2025年10月这款智能机器的月产量为多少时，企业所获月利润最大?最大月利润是

多少?

【(一级校)联考半期考高一数学试卷第3页(共4页)】【(一级校)联考半期考高一数学试卷第4页(共4页)】

当x∈(3,J4)时，[x]=1,Lx']=2,[r]-3,

因为z⁶=4³<3¹<5³<4¹<3⁶,所以1<√2=4</3</5<4<√3<2,

当x∈['3.J5]时，[x]-1.Lr']=2,[r³]-3,[r']=4,

龙岩市一级校联盟2025—2026学年第一学期半期考联考因为6#=(6¹)⁴<(3⁵)=3°,所以6<3,

高一数学参考答案所以若[x³]-5,则x∈(5,G),此时x∈(3,4),即[r³]≠3,

故不存在x满足[x]-1,[x¹]-2,[r³]-3,[r⁴]-4,[x⁵]-5同时成立，

所以正整数的最大值为4,故正确.

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题nD

目要求的.故选ACD

1—8:BCBADADB三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

8.【解析】由于f(x)为奇函数，因此f(x)=-f(-x),

又f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(x+1)=f(-x+1),12.-113.(-2,1)U(1,+∞)14.1

则f(x+1)=-f(x-1),所以f(x+3)=-f(x+1)=f(x-1),

所以f(x+4)=f(x),故f(x)的周期为4,故A正确.14.【解析】因为.,所以当x₁∈[-1,1]时，f(x)的值域为[2,3].

因为f(x)的图象关于直线x=1对称，所以当x∈[1.2]时，f(x)=3-'-1.

令,则当x∈[-2,-1]时，t∈[2,4],所以g(x)可以表示为h(z)=r²-2at+4a

因为f(x)的周期为4,所以当x∈[5,6]时，f(x)的图象与x∈[1,2]时的图象相同，

所以f(x)在[5,6]上的最大值为2,最小值为0,故B错误.-3,则h(2)=1,h(4)=13-4a,h(a)=-a²+44-3.

结合f(x)=-f(-x),f(x+3)-f(x-1),可得f(-x+3)=f(x-1),

因为对任意x₁∈[-1.1],总存在x₂∈[-2,-1],使得f(x₁)=g(x₂)成立，

则f(x+3)=f(-x+3),所以f(x)=f(6-x),故C正确.

所以对任意x₁∈[-1,1],总存在t∈[2.4],使得f(x₁)=h(t)成立.

因为f(x)的周期为4,所以手(2025)=f(1)=2,故D正确.

①若a≤2,则A(2)≤h(t)≤h(4),所以1≤h(1)≤13—4a,

故选B.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要则13-4a≥3,解得,因此a的取值范围是a≤2;

求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9—11:ABDACACD②若2<a≤3.则h(a)≤h(t)≤h(4),所以一a²+4a-3≤h(z)≤13-4a,

11.【解析】对于A选项，当x≠0时，则解得,因此a的取值范围是

,故A正确；③若3<a<4,则h(a)≤h(1)≤h(2),所以一a²+4a-3≤h(t)≤1,显然不符合条件，舍去；

对于B选项，当x∈(-2,-1)时，g(x)=[f(x)]+}=-3+{x,④若a≥4,则h(4)≤h(1)≤h(2),所以13-4a≤h(1)≤1,显然不符合条件，舍去.

当∈时，由于{

x(-1,0)g(x)=[f(x)]+{x}=-3+{x},x}=x-[x],综上所述，a的取值范围是

因此(-1.5}=(-0.5},所以g(-1.5)=g(-0.5),故B错误；

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

对于C选项，因为1,所以

15.【解析】(1)由题意可得A={x-1<x<3},B={x|x>1},………2分

均为整数，所以；则B={xlx≤1},……………4分

则AU(CB)={xlx<3}.…………6分

,,故C正确；

艮(2)①当a-1≥2a,即a≤-1时，C=,符合题意；……………8分

对于D选项，[x]=1→x∈[1,2],[r²]=2=x∈(√/2↓3),L]-3→r∈(3.4),②当a-1<2a,即a>-1时，

[x¹]-4x∈[/4,J5],[x]-5r∈[5„6],

由A∩C=C,得解得……………11分

当x∈[√2,3]时，[x]-1,Lx']-2,

因为2³<3¹<4<3³,所以,即1<√2<3</4<√3<2,综上所述，实数a的取值范围是a≤-1或………13分

【(一级校)联考半期考高一数学·参考答案第1页(共4页)】

【(一级校)联考半期考高一数学·参考答案第2页(共4页)】

16.【解析】(1)因为函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)满足f(0)=-3,

所以f(0)=0+0+c=-3,则c=-3.…………2分

又不等式ax²+br+c<0的解集为{x|-3<r<1).

所以,解得a=1,b=2,……6分

因此k²-24≤0,解得一2√5≤k≤2√6,

故f(x)=x²+2x-3.………7分

则实数k的取值范围是-2√6≤………分

(2)因为g(x)=f(x)-x³,f(x)=x²+2x-3.k≤2√6.

所以g(x)=2x-3,所以当x∈[1,2]时，g(x)的值域为[-1.1],…………10分19.【解析】(1)当x<0时，一x>0,

所以f(-x)=(-x)²-6·(一x)+5=x²+6x+5,

由存在x₀∈[1,2],使得g(x₀)≤2r²-3t成立，可得2r²-3r≥-1,………13分

因为f(x)为偶函数，所以f(x)=x²+6x+5,2分

解得t或≥1综上所述,x的取值范围是……………15分

……………3分

17.【解析】(1)当0<r≤5时，W(x)=8x-(-2x²+12x+22)-3=2x¹-4x-25=2(x-1)²所以f(x)的解析式为

-27,………………2分

(2)当-2≤r<0时，f(x)=x²+6x+5=(x+3)²-4,

,…………4分所以一3≤f(x)<5,

当0≤x≤5时，f(x)=x¹-6x+5=(x-3)²-4,

所以……………6分所以一4≤f(x)≤5,

故当x∈[-2,5]时，f(x)..=-4.…………5分

(2)当0<x≤5时，W(x)=2(x-1)²-27,则当x=5时，W(x)..=5万元，…9分因为f(x)≥m²-cm-10对任意x∈[-2,5]恒成立，所以m²-cm-10≤-4

当时

x>5,当且仅当,即x=又因为不等式在c∈[-1,1]上恒成立，所以实数m满足………7分

10时，等号成立，W(x)..-15万元，…………13分

解得一2≤m≤2,所以实数m的取值范围是一2≤m≤2.……分

即当2025年10月的月产量为10台时，企业所获月利润最大，最大月利润是15万元…………

………·15分(3)由(1)得故f(x)≥-4,则a≥-4,…………·10分

18.【解析】(1)由于f(x)为奇函数，因此f(0)=1-(a-2)分

又因为a<b且ab≤0,所以一4≤a<0,b≥0,

当a=3时，

因为f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],且f(0)=5.f(3)=-4,

满足f(x)=-f(一x),f(x)为奇函数，………………