《机械制图与三维建模》课件 2.4 平面的投影

不共线的三点线和线外一点相交两直线平行两直线任意平面图形一.平面的表示法1、几何元素表示法

二、各种位置平面及其投影特性1、投影面平行面：平行于一个投影面；2、投影面垂直面：只垂直于一个投影面；3、一般位置平面：对三个投影面都倾斜1投影面平行面水平面水平面正平面侧平面实形平行于OX轴平行于OY轴正平面1投影面平行面水平面正平面侧平面实形平行于OX轴平行于OZ轴侧平面1投影面平行面水平面正平面侧平面实形平行于OY轴平行于OZ轴1投影面平行面水平面正平面侧平面另外两个投影积聚成直线且平行于相应的投影轴.在所平行的投影面上的投影反映实形；投影特性铅垂面2、投影面垂直面铅垂面正垂面侧垂面只垂直于一个投影面的平面βγ正垂面αγ2、投影面垂直面铅垂面正垂面侧垂面只垂直于一个投影面的平面侧垂面αβ2、投影面垂直面铅垂面正垂面侧垂面只垂直于一个投影面的平面1在所垂直的投影面上的投影积聚成一条斜线，该斜线与投影轴的夹角反映该平面与相应投影面的夹角.铅垂面正垂面侧垂面2投影面垂直面投影特性

γβαγβα2另外两个投影均为类似形.3、一般位置平面1三个投影均为类似形，不反映实形。2不反映该平面对投影面的倾角。三、直线、平面的相对位置1、平行（2）两平面平行几何条件:如果两平面内各有一对相交直线对应地平行,则两平面互相平行.（1）直线与平面平行几何条件:一直线平行于平面内任意直线,则直线平行于该平面,反之，若平面内有一直线平行于面外直线，则平面平行于直线.1、已知：AB∥平面，补全其水平投影2、过A点作一水平线，平行于已知平面1、直线与平面平行bcc'特殊情况过E点作平面EFG平行于平面ABCD只要有积聚性的投影平行，则两铅垂面平行2、平面与平面平行特殊情况f'g'fg2、相交直线与平面相交，其交点是共有点，即交点既在直线上又在平面上；也是可见与不可见的分界点。

相交两平面的交线是两平面的共有线，它可以由两平面的两个共有点来确定；也是可见与不可见分界线。两个问题：求共有元素（利用共有性）判断可见性（利用重影点）（1）一般位置直线与特殊位置平面相交a、求交点K利用共有点性质，K点的正面投影必在直线与平面积聚性投影的交点处，可直接得出；水平投影利用点线从属关系得出b、利用重影点判断可见性正面投影不用判断，水平投影可见性判断取H面重影点可见画实线，不可见画虚线k'k也可直接观察判断可见性交点是可见与不可见的分界点（1）一般位置直线与特殊位置平面相交（2）特殊位置线与一般位置面相交利用共有点性质，K点的正面投影必在直线有积聚性的投影上；水平投影可利用平面内取点得到；判断可见性k'k（3）特殊位置平面与一般位置平面相交１.求交线MN只要求出交线上两点，连线即可２.利用重影点判断可见性水平投影不用判断，正面投影可见性判断取V面重影点取平面ABC内两条边AC和BC，利用一般线与特殊面求交点的方法，重复两次，即可得到交线mm'nn'交线MN是可见与否的分界线3、垂直（1）直线与平面垂直ABCDKPMHV∵MK⊥平面P∴MK⊥P内所有直线P内AB和CD为水平线和正平线MK⊥AB,MK⊥CD一边平行某一投影面的直角在该投影面上的投影仍是直角在投影图上MK的正面投影⊥正平线的正面投影在投影图上MK的水平投影⊥水平线的水平投影abca’b’c’mkm’k’dd’ee’xo根据直角投影定理注意整理MK,要符合投影关系abca’b’c’mkm’k’１１’２２’xo例题：求点M到平面ABC的距离解：先过M点作平面ABC的垂线垂直得到垂线MK，K为垂足mk或m’k’是我们所求的距离吗？？要求出MK的实长投影坐标差倾角实长abzα√a’b’yβ√a”b”xγ√点M到平面ABC的距离要求出MK的实长mkm’k’１１’２２’例题：求点M到平面ABC的距离解：先过M点作平面ABC的垂线得到垂线MK，K为垂足mk或m’k’是我们所求的距离吗？？投影坐标差倾角实长abzα√a’b’yβ√a”b”xγ√点M到平面ABC的距离abca’b’c’xo垂直垂直求交点K，K为垂足aba’b’mm’cc’kk’例题：求点到平面的距离K的水平投影k应该在哪里？？注意：垂直于正垂面的直线是什么直线？xo正平线（2）平面与平面垂直PQBA几何条件a