《多边形》教学教案

《多边形》精品教案教学目标教学目标：了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念.经历类比三角形的相关概念得出多边形的相关概念的过程，感悟类比方法的价值，提高语言表达能力.在类比三角形的相关概念建立多边形的相关概念的过程中，发展数学抽象和逻辑推理.教学重点：类比三角形的研究方法研究多边形的相关概念.教学难点：对角线的特征及作用.教学过程时间教学环节主要师生活动2分15分6分引入新课探究新知巩固新知同学们好，今天我们学习的内容是多边形.首先请同学们观察这几幅生活中的图片，你能从中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？在这些图片中，我们除了发现有三角形外，还能看到正方形、长方形、五边形、六边形等.请同学们回忆一下三角形的定义，什么是三角形呢？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.如图，△ABC，其中线段AB,BC,CA是三角形的边，点A,B，C是三角形的顶点，∠A,∠B，∠C是三角形的角.想一想，这些图形从构成看有什么共同特点？类比三角形的概念，你能得出什么是四边形、五边形、多边形吗？在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形；由五条线段首尾顺次相接组成的图形叫做五边形.请同学们一定注意，四边形和五边形的定义与三角形不同，因为三个点一定在同一个平面内，而四个以上的点有可能不在同一个平面内，所以需要加上“在平面内”这个条件.我们得到多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.同学们，多边形的定义需要注意以下几点：①在平面内②一些线段③首尾顺次相接如果一个多边形由3条线段组成，那么这个多边形就叫做三角形，所以三角形是边数最少的多边形.以此类推，如果一个多边形由4条线段组成，那么这个多边形叫做4边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形.所以n是大于等于3的整数.类比三角形的顶点、边、内角、外角等概念，以五边形为例，我们一起来研究多边形的有关概念.首先我们来学习多边形的表示方法，可以按照顺时针的读法，读作五边形ABCDE，也可以按照逆时针的读法读作五边形AEDCB，从哪个字母开始都可以，只要按照顺序读即可.点A，B，C，D，E叫做五边形的五个顶点.其中线段AB、BC、CD、DE、EA叫做五边形的边.根据多边形相邻两边组成的角叫做它的内角的定义，∠A，∠D，∠ABC等叫做五边形的内角.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.所以∠1，∠2都是五边形的外角，也就是说五边形的每个顶点处有一个内角，两个外角.所以边形有个顶点，条边，个内角，个外角.最后我们来研究三角形没有的一个概念，连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.如图所示的线段AD,BE等就是五边形的对角线.请同学们观察以下两幅图片有什么不同？如图1，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，如果整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形.如图2中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD所在的直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧.类似地，画出多边形的的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形.本节只讨论凸多边形.在凸多边形中有一类特殊的多边形，像等边三角形、正方形一样，他们的各个角都相等，各条边都相等，这样的多边形叫做正多边形.你能指出下面的图形分别是正几边形？如图三条边都相等，三个角也相等，所以叫正三角形，也叫做等边三角形.四条边都相等，四个角也相等，所以叫正四边形，也叫做正方形.五条边都相等，五个角也相等，所以叫正五边形.六条边都相等，六个角也相等，所以叫正六边形.每条边都相等的多边形是正多边形吗？当然不一定，你能举出一个反例吗？比如我们常见的菱形,四条边相等，四个角不等，所以不满足正多边形的定义.那么每个角都相等的多边形是正多边形吗？当然也不一定，比如我们常见的长方形，四个角都是90度，四条边不等.所以正多边形必须同时满足各条边相等，各个角也相等的条件.正多边形在生活中有着广泛的应用，你能在这些图案中找到几种正多边形？这些美丽的图片都是由我们常见的正多边形拼接而成的.下面我们一起重点研究一下对角线：（1）四边形ABCD有条对角线，它们分别是.（2）从五边形ABCDE同一个顶点出发的对角线有几条？以点A为例，与点A相邻的点是点B,点E，从A出发的对角线有线段AC,AD，如图，两条对角线将五边形分成了三个三角形.（3）五边形ABCDE共有多少条对角线呢？请画出它的其他对角线.五边形共有5条对角线.问题6：通过四边形与五边形的研究发现，对角线在多边形中，有着很重要的地位.我们通过一个表格，来研究一下n边形的对角线.观察图片，我们来探究四边形、五边形、六边形和n边形，首先是从一个顶点出发所能作的对角线条数，因为自己和自己不能形成对角线，和相邻的两个顶点也不能形成对角线，所以四边形可以作1条，五边形可以作2条，六边形可以作3条，我们可以发现所做的对角线条数比边数少3，所以n边形可以作（n-3）条；再来探究过一个顶点的对角线把多边形分成的三角形的个数，四边形可分成2个三角形，五边形可分成3个三角形，六边形可分成4个三角形，所分成的三角形个数比边数少2，所以n边形可以分成（n-2）个三角形.最后我们来探究对角线的总条数，四边形共有2条对角线，五边形共有5条对角线，六边形共有9条对角线.因为一个顶点有（n-3）条对角线，n个顶点有n(n-3)条，且每条对角线都重复了两次，所以要除以2，因此边形中共有条对角线．下面我们来一起应用所学的新知解决以下问题练习：如图：（1）图中的五边形记作；图中的五边形可以以任意字母开头顺时针或逆时针表示都可以.比如记作五边形AECDB；（2）AB边的邻边有AE，BD；（3）画出顶点A处的两个外角.如图所示，∠1和∠2是顶点A处的两个外角十边形有几条对角线？根据对角线公式，n=10代入公式可得，十边形有35条对角线．一个多边形共有5条对角线，那么这个多边形的边数是(C)A．3B．4C．5D．6方法1：画图法，分别画出三角形，四边形，五边形，六边形，可以发现三角形没有对角线，四边形有两条对角线，五边形有五条对角线，六边形有九条对角线，所以选择C答案.方法2：因为三角形没有对角线，只需把n=4,5,6代入对角线公式可得.连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是(D)A．5B．6C．7D．8连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了(n-2)个三角形，所以n-2=6，n=8,选择D5.若一个长方形截去一个角后，剩余的部分是几边形？根据不同的截法可以得到三类，如图所示有三角形，四边形和五边形.1分课堂小结课堂小结知识汇总多边形的定义多边形的边、角（内角、外角）、对角线对角线的主要作用：分割成三角形，把多边形的问题转化为三角形的问题来解决.凸多边形正多边形思想方法：类比、转化等数学思想.1分布置作业必做作业：教科书P21练习1.2选做作业：请你用若干个正多边形设计一幅美丽的图案，并与你的同伴交流.知能演练提升一、能力提升1.在下列关于正多边形的特征说法中,错误的是()A.每一条边都相等B.每一个内角都相等C.每一个外角都相等D.所有对角线都相等2.过多边形的一个顶点可以引1017条对角线,则这个多边形的边数是()A.1017 B.1018 C.1019 D.10203.如果过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成8个三角形,那么这个多边形的边数为()A.8 B.9 C.10 D.114.将一个四边形截去一个角后,它不可能是()A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形5.在n边形的一边上任取一点(不包含顶点)与各顶点相连,可得三角形的个数是()A.n B.n-2 C.n-1 D.n+1★6.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则mn=.

7.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的2倍,求此多边形的边数.二、创新应用★8.观察下面图形,解答下列问题:(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;(2)观察规律,把下表填写完整.边数34567…n对角线条数025…

知能演练·提升一、能力提升1.D2.D3.C4.D一个多边形截去一个角后,可能出现三种情况:少一个角、角的个数不