《有理数小结复习(第三课时)》教案

《有理数小结复习（第三课时）》教案教学目标教学目标：巩固复习有理数的相关概念和有理数的运算；掌握科学记数法的表示方法和求一个数的近似数的方法.教学重点：数形结合地理解有理数的相关概念;有理数的混合运算.教学难点：利用数形结合思想解决问题.教学过程时间教学环节主要师生活动一、知识回顾教师带领学生回顾前两节的复习内容二、测一测巩固前两节课的复习内容，利用数形结合思想解决问题.我们首先看题中的条件，由在数轴上的对应点的位置，可得a<b<c，再由，可得到a和b互为相反数，由此可确定原点位于与之间，且它分别与的距离相等，这时我们把原点O在数轴上表示出来，进一步得到a<0<b<c。第（1）小问，比较两个有理数的大小；第一个空，比较与的大小.由绝对值的定义可知，比较两个数的绝对值的大小，就是看这两个数表示的点与原点的5.25距离，显然c点与原点的距离大于b点与原点的距离,所以表示的是的相反数，互为相反数的两个数位于原点两侧且到原点的距离相等，所以我们可以在数轴上准确的找到对应点的位置，在数轴上表示有理数，它们从左到右是由小到大的，因此接下来，我们来看判断两个数进行加、减运算所得结果的符号，我们接着分析.首先判断的是与的和的符号，从上面的分析，我们知道与异号，异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，因为，因此与相加，我们取的符号“正”，即，，由前面的分析可知，，小数减大数所得的差是负数，因此.当然，我们也可以依据减法法则来判断，减去一个数等于加上这个数的相反数，，异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，因为，所以我们取的符号“负”，也能得到.由前面的分析可知，与互为相反数，所以异号，异号两数相乘得负，因此.a和c异号，因此是负数，所以为正数，即.本题考查了利用数轴，数形结合的去理解绝对值和相反数的概念；也考查了有理数的加、减、乘、除的运算法则。想一想：这个算式有哪几种运算？运算顺序又是怎么样的？算式中包含乘方、乘法和减法三种运算.第一步我们先进行乘方的运算，再算出小括号内的值；接着计算乘法；最后计算减法.一起来算一下吧.按照运算顺序，我们可以先算括号内的.括号内的分数是异分母的，所以需要通分.除此以外，因为括号内的分子、分母都可以与进行约分，因此我们可以运用分配律进行简便运算.三、例题精讲本题考查的是科学记数法。科学记数法是在乘方的基础上，一种能够简单的读、写大数的记数方法。科学记数法的记数要求是：把一个大于10的数表示成的形式（其中大于或等于1且小于10，是正整数），10的指数等于原整数的位数减1.对于小于的数我们只需要表示出它的相反数，最后结果再添上负号就可以了.a的确定：从左边开始数，在第一个数后面点小数点，把左边数最后一个不是0的数后面的0去掉.n的确定：n等于原数的整数部分的位数减1.近似数的精确度有两种表达形式，一种形式是说精确到个位，十分位，百分位等，另一种形式是精确到1，也就是精确到个位，精确到0.1，就是精确到十分位，精确到0.01，就是精确到百分位，等等.取近似数的方法：先要根据要求，找准所在位的数字，然后把这个数字后面一位四舍五入，就可以了.四、总结这一章我们引入了负数，借助数轴学习了相反数、绝对值等概念，探究了有理数的运算法则，最后学习了科学记数法和近似数。利用数轴上的点来研究有理数，是数形结合思想的体现。在探究有理数的加法法则、乘法法则、乘方运算的符号法则等法则时，我们都按正数、负数、0三类分别研究的，这是分类讨论思想的体现。在混合运算中，将减法转化为加法，除法转化为乘法是相互转化思想的体现。需要注意的问题：在运算时，运用运算律简便运算，可以提高运算速度及准确性；在每一步的运算过程中，要先定符号、再定绝对值.对于科学记数法，也就是把数表示成的形式，其中大于等于1，小于10.的值，等于原数的整数部分的位数减1.像例2那样，求一个数的取近似数时，先要根据要求，找准所在位的数字，然后再把这个数字后面一位四舍五入，得到近似数.五、拓展思考对于测试的第一小题，如果条件都不改变，所求变成化简：，想一想该如何求解呢？综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.2024的倒数是()A.12024 B.-12024 C.2.某水库4月份的最高水位超过标准水位5cm,记为+5cm,最低水位低于标准水位3cm,记为-3cm,则4月份该水库的水位差是()A.8cm B.3cm C.5cm D.-8cm3.将数据3395000用科学记数法表示为()A.33.95×105 B.3.395×105C.3.395×106 D.0.3395×1074.计算(-1)÷3×(-13)的结果是(A.-1 B.1 C.19 D.5.下列说法正确的是()A.近似数0.0158精确到0.001 B.近似数304.35精确到百分位C.近似数1.804精确到万分位 D.近似数6.237×106精确到0.0016.运用分配律计算1357×7A.(13+57)×716 B.(14-27C.(10+357)×716 D.(16-2277.下列算式中可运用分配律带来简便的是()A.60÷(13−14+112)C.(13−14+112)÷160 8.小丽利用业余时间练字,以每天写30个字为数量标准,超过30的个数记作正数,不足的个数记作负数.根据周一到周五的统计表,计算小丽这五天共写了多少个字()星期一二三四五字数+15-8+10-2+13A.28个 B.185个C.178个 D.198个9.根据下面的运算程序,若输入x的值为-1,则输出y的值为()A.1 B.3 C.6 D.2410.我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),二进制是逢2进1的计数制,两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2换算成十进制数为:(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5,(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=11按此方式,则(1111)2=()A.8 B.4 C.16 D.15二、填空题(将结果填在题中横线上)11.计算:-3+|-5|=.

12.一辆公交车上原有14人,经过3个站点时乘客上、下车情况如下(上车人数记为正,下车人数记为负,单位:人):-3,+4,-5,+7,-11,+5,此时公交车上有人.

13.计算:-30×(12−23+14.用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是;近似数3.0×106精确到位.

15.计算:(-81)÷214×49÷16.已知a是有理数,[a]表示不超过a的最大整数,如[3.2]=3,[-1.5]=-2,[0.8]=0,[2]=2等,那么[3.14]÷[3]×[-512]=.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:(1)12-16+(-5)-9;(2)(-3)×2+|-4|-(-1)2024.18.在横线上填写每一步的运算依据:22+(-4)+(-2)+4.解:原式=22+4+(-4)+(-2),

=(22+4)+[(-4)+(-2)],

=26+(-6),

=20.19.计算:(-202156)+(-202023)+404223+(-120.已知|x|=2,|y|=3,且xy>0,求x-y的值.21.定义一种新运算:a△b=(a+1)÷b,求2△(-3△4)的值.22.数学老师布置了一道思考题:“计算(-160)÷(13−3小红的解法:原式的倒数为(13−310+112−15)÷(-160)=(13−310+112−15)×(小明的解法:原式=(-160)÷[(13+112)-(310+15)]=(-160)÷(5请你分别用小红和小明的方法计算:(-124)÷(1623.小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题:(-3)(-5)0+3+4(1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最小,乘积的最小值为;

(2)从中取出4张卡片,用学过的运算方法,使结果为24.写出运算式子.(写出一种即可)计算结果为24的式子为.

综合训练1.A2.A3.C4.C5.B6.D7.C解析:A项中,60÷13-14+B项中,13-14+112÷60=1C项中,13-14+112÷160=13-14+112×60=13×60-1D项中,13-14+112故选C.8.C9.D解析:根据题意,得(-1)2×3-3=0,02×3-3=-3<0,(-3)2×3-3=24>0,输出y的值为24,故选D.10.D解析:(1111)2=1×23+1×22+1×21+1×20=15,故选D.11.212.1113.-19解析:-30×1=-30×12+(-30)×-23+(-=-15+20-24=-19.14.3.142十万15.1615解析:(-81)÷214×49=(-81)×49×49=-16,根据“除数=被除数÷商”,得(-16)÷(-15)=161516.-6解析:因为[a]表示不超过a的最大整数,所以[3.14]÷[3]×-512=3÷3×(-6)17.解:(1)12-16+(-5)-9=-4-5-9=-18.(2)(-3)×2+|-4|-(-1)2024=(-3)×2+4-1=-6+4-1=-3.18.加法交换律加法结合律有理数加法法则19.解:原式=(-=(-2021-2020+4042-1)+-56-23+220.解:因为|x|=2,|y|=3,所以x=±2,y=±3.因为xy>0,所以x,y同号.当x=2,y=3时,x-y=2-3=-1;当x=-2,y=-3时,x-y=-2-(-3)=1.综上所述,x-y的值为-1或1.21.解:因为-3△4=(-3+1)÷4