第3章 图形的初步认识期末复习（知识清单）（挖空版）-华东师大版(2024)七上

第3章图形的初步认识1.线段、射线、直线正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：名称图形表示方法端点长度直线直线AB(或BA)直线l无端点射线射线OM1个无法度量线段线段AB(或BA)线段l可度量长度AOB图1经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（AOB图1b图2b图2线段公理:两点间最短;两点间线段的长度叫做.比较线段长短的两种方法:1图3β图4①圆规截取比较法1图3β图4用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;用圆规可以画出线段的和、差、倍.3角的度量与表示角:有的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点叫做;这两条射线叫做.角的表示法：角的符号为“∠”终边始边图5①用三个字母表示，如图1终边始边图5②用一个字母表示，如图2所示∠b③用一个数字表示，如图3所示∠1④用希腊字母表示，如图4所示∠β4.角度数的换算：1°=，1′=角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做。如图6所示：终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做。如图7所示：周角图周角图7平角图65.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个。6.的补角相等，等角的相等7.经过直线外一点，与这条直线平行。8.如果平行，那么这两条直线互相平行。9.互相垂直的两条直线的交点叫做。10.平面内，过一点垂直。11.如图8所示，过点C作直线AB的垂线，垂足为O点，线段CO的长度叫做点。图图8CABO一、图形概念辨析易错点易错点1：立体图形与平面图形混淆典型错误：误认为圆柱的侧面展开图（长方形）是立体图形；将长方体的一个面（长方形）等同于长方体本身。注意事项：立体图形具有三维空间特征（长、宽、高），而平面图形仅存在于二维平面。可通过观察图形是否具有“厚度”区分，如长方体是立体图形，其每个面是平面图形。易错点2：直线、射线、线段特征混淆典型错误：用“射线AB”表示从B向A方向延伸的线；认为直线可以度量长度。注意事项：直线无端点、向两端无限延伸，不可度量；射线有一个端点，延伸方向由端点与命名顺序决定（如“射线AB”从A向B延伸）；线段有两个端点，可测量长度。命名时需注意射线的方向性。二、图形度量计算易错点易错点3：度分秒换算错误典型错误：计算30.5∘转化为度分形式时，误写成30∘50'（正确应为30∘注意事项：度分秒进率为60（1∘=60'，1'=60″），大单位转小单位需乘60，小单位转大单位需除以易错点4：角平分线应用错误典型错误：已知OC平分∠AOB，∠AOB=80∘，求∠AOC时，错写成注意事项：角平分线将角平分为两个相等的角，计算时需准确运用“半角”关系，如∠AOC=1三、图形关系推理易错点易错点5：余角与补角概念混淆典型错误：将互余两角之和误记为180∘；已知∠α=30∘，求其补角时，错算为60注意事项：互余两角之和为90∘，互补两角之和为180易错点6：立体图形展开图对应错误典型错误：将正方体展开图中相隔较远的面误认为相邻面；折叠长方体展开图时，混淆长、宽、高的对应边。注意事项：熟记常见立体图形的典型展开图特征（如正方体“1-4-1” “2-3-1”等结构），折叠时通过标注顶点或边的名称辅助对应。四、实际应用易错点易错点7：几何模型与实际问题脱节典型错误：用“两点之间线段最短”解决选址问题时，忽略地形限制；计算建筑物高度时，未考虑测量工具的误差。注意事项：实际应用需结合具体场景，验证数学模型的可行性；注意测量数据的准确性与误差范围，必要时进行多次测量取平均值。易错点8：逻辑推理表述不规范典型错误：证明“对顶角相等”时，仅描述“看起来相等”；使用几何语言时，省略关键条件（如未说明“因为AB与CD相交于点O”就直接得出对顶角关系）。注意事项：几何推理需基于定义、定理进行严谨推导，用规范语言（“因为…所以…”）表述，确保条件完整、逻辑连贯。题型01直线、射线、线段的相关概念1．（24-25七年级上·吉林·期末）下列说法正确的是（

）A．直线与直线不是同一条直线 B．射线与射线是同一条射线C．延长线段和延长线段的含义一样 D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线2．（24-25七年级上·山东潍坊·期末）如图，下列说法正确的是（

）A．点在射线上 B．点在直线上C．点是直线的一个端点 D．射线和射线表示同一条射线3．（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图，直线l被直尺覆盖一部分，下面选项中哪条射线是直线l的一部分（

）A．a B．b C．c D．d4．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图，下列说法正确的是（

）A．点在线段上 B．点是直线的一个端点C．图中共有3条线段 D．射线和射线是同一条射线5．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，下列说法正确的是（

）A．图中有直线1条，射线3条，线段2条B．射线还可以表示为射线C．点在直线外，直线经过点D．图中线段，则点是线段的中点题型02点与线的位置关系6．（2025·河北廊坊·一模）如图，为下列某条直线上的一点，利用直尺判断，该直线为（

）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线7．（24-25七年级上·重庆渝中·期末）如图，直线与直线相交于点，下列说法错误的是（

）A．点在直线外 B．点在直线上C．点在线段的反向延长线上 D．直线与线段相交于点8．（24-25七年级上·北京西城·期末）如图，已知点P与直线l，用适当的语句表述图中点P与直线l的关系：．9．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是（直接填写序号）．10．（2024七年级上·全国·专题练习）下列几何图形与相应语言描述相符的是（

）A．如图1所示，点C在线段上B．如图2所示，射线经过点AC．如图3所示，延长线段到点CD．如图4所示，图中共有4条射线题型03直线相交的交点个数问题11．（24-25七年级下·全国·假期作业）一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；…；那么，10条直线两两相交，最多有个交点．12．（24-25七年级下·福建三明·期中）在同一平面内，以下结论正确的是（

）①7条直线最多有21个交点；②7条两两不平行的直线，其中任2条直线的所有交角中，至少有一个角小于；③存在7条直线（任意3条都不共点），其中每条直线都恰与另3条直线相交．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③13．（24-25七年级下·山东聊城·期中）在同一平面内，我们把n条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点…按照此规律，12条直线两两相交，最多交点个数是（

）A．66 B．78 C．156 D．14314．（24-25七年级上·山东济宁·期末）在同一平面内，我们把条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点．．．按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是（）A． B． C． D．15．（24-25七年级上·广东韶关·期末）如图所示，两条直线两两相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，八条直线两两相交最多有个交点．题型04线段中点的有关计算16．（24-25七年级下·云南昆明·开学考试）如图，点C在线段上，点M、N分别是线段的中点．(1)若，求线段的长度；(2)若，其他条件不变，请猜想线段的长度，并说明理由；17．（24-25七年级上·天津宁河·期末）如图，已知C为线段的中点，D在线段上．若，，则．18．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）追本溯源：题（1）来自课本中的尝试·思考，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）在直线上顺次取三点，使得，．如果是线段的中点，那么线段和的长度分别是多少？方法应用（2）①已知是线段上一点，，，是的中点，则___________；②如图，是线段上一点，是的中点，是的中点，，求的长．19．（24-25七年级上·河北沧州·期中）已知，点A、B、C在同一直线上，且，，点E、F分别是线段、的中点，求线段的长．20．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，点B是线段上一点，且，．点O是线段的中点．(1)图中共有______条线段；(2)求线段的长．题型05线段n等分点的有关计算21．（24-25七年级上·福建龙岩·期末）如图M是线段的中点，，点C是上的一点，且满足，则线段的长度是．22．（24-25七年级上·江西南昌·期末）已知线段，是线段上任意一点（不与点，重合）．(1)若，，求的长；(2)在（1）的条件下，若且点在直线上，，求的长度．23．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）如图，点为线段上一点，点为线段的中点，且，．(1)求线段的长度．(2)若点在线段上，且点是线段的三等分点，求线段的长度．24．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，点C为线段AB的中点，．(1)求BC的长；(2)在射线AB上有一点M，，求线段CM的长．25．（24-25七年级上·广东惠州·期末）如图，已知线段，点C是线段的中点，延长线段到点D，使．(1)求线段的长．(2)点E是线段的一个三等分点，求线段的长．题型06与线段有关的动点问题26．（2025·河北唐山·二模）如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（

）A．3 B．4 C．5 D．627．（24-25七年级上·湖南怀化·期末）已知：如图1，M是定长线段上一定点，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）．

图1

图2(1)若，当点C、D运动了，求的值；(2)若点C、D运动时，总有，直接填空：_______；(3)在（2）的条件下，N是直线上一点，且，求的值．28．（22-23七年级上·江西九江·期末）已知点M是线段上一点，若，点N是直线上的一动点，且，则．29．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）如图，已知线段，，半径，当点在的上方，且时，点绕着点以每秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点从点沿线段向点运动，若点、两点能相遇，则点的运动速度为．30．（24-25七年级上·湖北孝感·期末）如图线段，动点从出发，以2个单位长度／秒的速度沿射线运动，为中点．(1)当点在线段上运动时，①出发多少秒后，？②试说明为定值；(2)当点在线段延长线上运动时，设为的中点，有下列两个结论：①长度不变；②的值不变．选出一个正确的结论，并求其值；题型07两点之间线段最短31．（2025·四川遂宁·中考真题）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（

）A． B． C． D．32．（2025七年级下·河南郑州·专题练习）“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗．由此引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”．将军在点A处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营B处，问：将军怎么走能使得路程最短？将实际问题转化成数学问题，即：在直线l上选取一点P，使得最小．下面四种解决方案中，符合要求的是（

）A． B．C． D．33．（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图，甲、乙均从处去往处．甲选择图中的路线①，即依次途径，，，最终到达；乙选择图中的路线②，即途径，最终到达．图中的，，，，，均在格点上，且从一处到下一处均按直线行走，则两条路线中较长的是（

）A．① B．② C．一样长 D．无法确定34．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）图中圆为草坪，线段和为小路，经常有路人踩踏草坪走路线，路人选择路线的原因可以用数学知识解释为．35．（2025·河北·一模）如图，这是嘉嘉绘制的从地到地的路线图，这两地之间的最短距离为，从上到下分别为路线，，，，其中某条路线所标的数据错误，则数据错误的是（

）A．路线 B．路线 C．路线 D．路线题型08角的相关概念36．（24-25七年级上·广东深圳·期末）深圳市数码产品购置补贴活动期间，小山爸爸在坪山商场购入了一台“三折叠”手机，小山测量“三折叠”手机打开角度如下图．此时“三折叠”手机的打开角度是（

）A． B． C． D．37．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）如图，下列说法中不正确的是（

）

A．与是同一个角B．也可以用表示C．D．可以看作射线绕着它的端点O旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线组成的图形38．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，的边经过的点是（

）

A． B．B C． D．39．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，下列说法不正确的是（

）A．和是同一个角 B．也可以用表示C．图中有三个角 D．和是同一个角40．（24-25七年级上·河南信阳·期末）如图，在锐角的内部依次作射线、和，则图中共有个锐角．题型09与方向角有关的计算41．（24-25七年级下·山西运城·期中）为推进城乡融合发展，某乡镇要修建一条乡村公路，如图所示，公路从地沿着北偏东方向到地，再从地沿着南偏东方向到地，然后从地到地．已知的方向与的方向一致，则公路从地到地修建的方向为（

）A．东偏北 B．北偏东C．南偏东 D．北偏西42．（2025·河北邯郸·二模）如图，已知从点看点，仰角为，嘉淇做一个数学游戏，把由仰角描述换成用方向角来描述，则点位于点的（

）A．南偏西方向上 B．南偏西方向上C．北偏东方向上 D．北偏东方向上43．（2025·河南信阳·二模）为了提高学生体质，2025年新学期国家出台了“中小学课间延长至15分，每天1节体育课”政策，孩子们有了更多时间进行体育锻炼．如图，有一次大课间，A、B两处均有学生在练跳绳，为了减少练跳绳时相互干扰，小红同学就拿着跳绳走到了的平分线上的处，则处相对观测点的方向为（

）A．南偏东 B．东偏南 C．南偏东 D．东偏南44．（24-25七年级下·四川南充·期中）如图，一物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力G方向的夹角，则斜面的坡角的度数为（

）A． B． C． D．45．（2025·河北邯郸·一模）甲、乙、丙三家的位置如图所示，则下列说法正确的是（

）A．丙家在甲家北偏西方向 B．甲家在丙家南偏东方向C．甲家在乙家南偏西方向 D．丙家在乙家北偏东方向题型10角的单位与角度制46．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）．47．（24-25七年级上·河北唐山·期末）若，，，则有（

）A． B．C． D．48．（24-25七年级上·江西赣州·期末）计算：．49．（24-25七年级上·四川泸州·期末）计算：．50．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）已知，下列结论正确的是（

）A． B．C． D．以上均不正确题型11角的度数大小比较51．（2025·湖南张家界·二模）已知，，则（填“”，“”或“”）．52．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）已知，，则和的大小关系是（

）A． B． C． D．无法判断53．（24-25七年级上·陕西安康·期末）比较大小：．（填“”“”或“”）54．（2024七年级上·全国·专题练习）已知则的大小关系是．55．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图，的度数可能为（

）A． B． C． D．题型12三角板中角度计算问题56．（24-25六年级下·山东烟台·期中）如图所示，将一副三角板的直角顶点O重合叠放在一起．(1)如图1若，则；若，则；(2)如图2若，则；(3)猜想与的数量关系，并结合图1说明理由．57．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期中）综合与实践学习完《平行线的证明》，我们积累了一定的研究经验，李凯和张芳将一副透明三角板中的两个直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起，其中，，．(1)操作判断若，则______；若，则______；(2)性质探究由（1）猜想与的数量关系，并证明你的猜想；58．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图所示，把一副三角板叠放在一起，则59．（24-25八年级上·广东惠州·期中）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（

）A． B． C． D．60．（24-25七年级上·吉林·期末）如图，将一个直角三角板的角的顶点与另一个直角三角板的直角顶点重合若，则．题型13几何图形中角度计算问题61．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）已知，，以O为顶点作射线，使，若设，则的值有可能为：①；②；③；④．以上结论中正确的个数是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个62．（24-25七年级下·安徽淮北·期末）如图，直线相交于点，，平分，，则的度数是（

）A． B． C． D．63．（24-25七年级下·福建厦门·期中）如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（

）A． B． C