第4章 相交线和平行线（高效培优单元测试·提升卷）（教师版）-华东师大版(2024)七上

第4章相交线和平行线（高效培优单元测试·提升卷）（考试时间：100分钟试卷满分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角板的有关角度计算问题，根据图形分别求出每个选项中的度数，即可判断求解，正确识图是解题的关键．【详解】解：、由图可得，，，∴，该选项不合题意；、由图可得，，，∴，该选项不合题意；、由图可得，，该选项不合题意；、由图可得，，，∴，该选项符合题意；故选：．2．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，ED平分∠BEC交CD于点D，∠BEC＝100°，则∠D的度数是（）A.50° B.100° C.80° D.60°【答案】A【解析】【详解】∵DE平分∠BEC交CD于D，∴∠BED=∠BEC．∵∠BEC=100°，∴∠BED=50°．∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=50°．故选A．3．如图，的同位角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同位角，根据同位角的定义“两条直线被第三条所截，在截线的同旁，在被截线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角”选择的同位角即可，熟练掌握同位角的定义判断是解题的关键．【详解】解：根据同位角的定义可得的同位角是，故选：C．4．某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中的度数始终等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点B作，则，由两直线平行，同旁内角互补推出，即，再由垂直的定义得到，则．【详解】解：如图，过点B作，∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，故选：A．5．如图，直线，的直角顶点在直线上，．若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是垂直的定义，平行线的性质，根据平行线的性质证明，再结合垂直的定义与角的和差可得答案.【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，故选：B6．如图所示，下列说法一定正确的是（）A.和互为余角 B.和是内错角C.和互为补角 D.和是同位角【答案】D【解析】【分析】本题考查互为余角、互为补角、内错角、同位角以及同旁内角，熟练掌握相关定义是解题关键．根据互为余角、互为补角、内错角、同位角以及同旁内角的定义结合具体图形进行判断即可．【详解】解：A．由于与的和不一定是，所以和不一定是互为余角，因此选项A不符合题意；B．和不是两条直线被第三条直线所截得的角，不符合内错角的定，因此选项B不符合题意；C．和是一组同旁内角，但和不一定互补，因此选项C不符合题意；D．和是两条直线被第三条直线所截的同位角，因此选项D符合题意．故选：D．7．如图，，，则表示北偏西的射线是（）A.射线 B.射线 C.射线 D.射线【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．根据，，可得射线在北偏西的方向上．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴，∴，∴表示北偏西的射线是．故答案为：B．8．如图，已知，，垂足为点D，则下列说法错误的是（）A.与互为余角 B.与互为余角C.与互为余角 D.与互为余角【答案】D【解析】【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，准确识图是解题的关键．根据直角三角形两锐角互余，判断即可．【详解】解：∵，∴，，故与互为余角，与互为余角，故A、B正确，不符合题意；∵，∴，，故与互为余角，与互为余角，故C正确，不符合题意，D不正确，符合题意；故选：D．9．如图，下列条件不能判断直线的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的判定．直接利用平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；分别判断各选项即可．【详解】解：A中，根据同位角相等，两直线平行，可以判断，本选项不符合题意；B中，不属于同位角、内错角或同旁内角，不能判断，本选项符合题意；C中，根据内错角相等，两直线平行，可以判断，本选项不符合题意；D中，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断，本选项不符合题意；故选：B．10．如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故①正确；∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故②正确；∵，∴，根据题中的条件无法确定的度数，故③错误；∵，∴，∵，∴，∴，无法确定是否等于，故④错误；故选：B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）11．若与是对顶角，且，则的补角是________．【答案】110【解析】【分析】本题主要考查的是对顶角的性质和补角的定义，掌握对顶角的性质和补角的定义是解题的关键．由对顶角的性质可知，然后根据补角的定义计算即可．【详解】解：∵和是对顶角，∴，∵，∴，∴的补角．故答案为：．12.如图是一款可折叠的晾衣架及其正面示意图，已知，若要使，则___________．【答案】115【解析】【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．由同位角相等，两直线平行，即可得解．【详解】解：当时，，故答案为：．13.小明利用一副直角三角板绕着直角顶点旋转实验，探究旋转过程中各角之间的关系．他旋转至如图所示时，即，则此时的度数为________度．【答案】45【解析】【分析】本题主要考查了几何图形中角的计算，垂线定义理解，先根据垂线定义结合三角板中的角度大小求出，再根据，求出结果即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故答案为：45．14．如图，是的平分线，则___________．【答案】##25度【解析】【分析】本题考查了垂直、与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的计算是解题关键．先根据垂直的定义可得，从而可得，再根据角平分线的定义即可得．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵是的平分线，∴，故答案为：．15．如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，，则的度数为________．【答案】64【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，由对顶角相等得到，求出，再根据平行线的性质即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：．16．如图，，E，F分别为直线上两点，且，射线绕点E以/秒的速度顺时针旋转至停止，射线绕点F以/秒的速度逆时针旋转至射线后立即返回，当与重合时，两条射线都停止运动．若射线先转动秒，射线才开始转动，在旋转过程中，当射线转动____秒时，．【答案】或20【解析】【分析】本题考查平行线的性质，分未到达和从返回两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：∵，∴，设当射线转动时，，则：①当未到达时，，，∴，解得：；②当从返回时，则：，，∴，解得：；故答案为：或20．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题8分）如图，如果，，那么与平行吗？【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据同角的补角相等，平行线的判定方法和性质，进行作答即可．【详解】解：∵（已知）（平角的定义）∴（同角的补角相等）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）．18．（本题8分）如图，直线，求的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：（已知），（）．（），又（已知），（）（等量代换）．，（）（等式的性质）．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，难度不大．根据推理过程利用平行线的性质填空即可．【详解】解：（已知）（两直线平行，同位角相等）（对顶角相等），又（已知）（等量代换）又（等式性质）．19．（本题8分）如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，补角的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可；（2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可．【小问1详解】证明：∵，，∴，∴．【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．20．（本题8分）如图，已知，，垂足分别为、，．试说明：．【解析】【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质，同角的补角相等．根据相关知识点逐一判断填空即可．详解】解：∵，（已知），∴（垂直的定义）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）又∵（已知），∴（同角的补角相等）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）21．（本题8分）如图，已知，点在射线上．（1）过点画直线交射线于点（用直角三角尺画）．（2）下列是用直尺和圆规按步骤准确地作一个角等于，把作图过程补充完整．①以点为圆心，以适当长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以线段长为半径作弧，在内部交②中所作的弧于点；④作射线．（3）射线与射线的位置关系为_____，点到边的距离是线段_____的长度．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）平行，【解析】【分析】本题考查作图一复杂作图，点到直线的距离，解题的关键是理解题意正确作出图形，（1）根据垂线的定义画出图形；（2）根据要求作出射线即可；（3）利用同位角相等，两直线平行判断即可，根据点到直线的距离判断即可．【小问1详解】解：如图，直线即为所求；【小问2详解】解：如图，射线即为所求；【小问3详解】解：由作图可知，∴，∴射线与射线的位置关系为平行，∵，∴点M到边的距离是线段的长度．22．（本题10分）阅读题目，完成下面推理过程：问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且．求证：．【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．先根据证得，再根据已知等量代换证得，利用同位角相等，两直线平行证得，再根据平行线的性质，利用同角的补角相等得出．【详解】解答：证明：如图，延长交于点．∵(已知)，∴(两直线平行，内错角相等)．又∵(已知)，∴(等量代换)．∴(同位角相等，两直线平行)．∴(两直线平行，同旁内角互补)．又∵(已知)，∴(两直线平行，同旁内角互补)．∴(同角的补角相等)．23．（本题10分）小学阶段通过剪拼得到“三角形的内角和等于”，学了“平行线”后，小安用说理的方式说明该结论正确．证明过程如下：如图1：延长到点D，过点C作，图1∵，∴_______，_______，∵③_______，∴．（1）补全小安证明过程中①②③所缺的内容；（2）如图2，直线，点A，B分别在，上，C是上点A右侧的动点，点G在射线上，连接，平分，平分，交的延长线于E．①若，求的度数；②如图3，平分交于点M，且．在点C运动过程中，是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由．【答案】（1）①A；②B；③180（2）①；②是定值，【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算：（1）根据平行线的性质，平角的定义，进行作答即可；（2）①过点E作，进而得到，根据平行线的性质，结合角平分线的定义，推出，根据三角形的内角和定理求出的度数，即可得出结果；②由①可知：，根据角平分线定义，三角形的内角和求出，进行计算即可．【小问1详解】如图：延长BC到点D，过点C作，∵，∴，，∵，∴．【小问2详解】①过点E作，∴，∵，∴，，∴，∵平分，平分，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴．②为定值，理由如下：由①可得，∴，∵平分，∴，∴，∴；即为定值．24．（本题13分）某学习小组在课上进行“画直线等分三角形的面积”的探究学习．画直线等分三角形的面积素材1如图1，三角形和三角形具有共同的底边，另一顶点均在与平行的直线上，利用动态几何软件的测量功能，可以发现这两个三角形的面积相等．结论：当两个三角形底边相同，顶点的连线与底边平行时，这两个三角形的面积相等．素材2如图2，过三角形的顶点和三角形对边的中点作一条直线（擦去直线在三角形外的部分），可以发现三角形和三角形面积相等．结论：过三角形顶点与对边中点的直线把三角形分成两个面积相等的三角形．问题解决任务1如图1，若三角形的面积为，三角形的面积为，则三角形的面积为___________．任务2在三角形中，是的中点；连结是的中点．若三角形的面积为8，则三角形的面积为___________．任务3探索：如图3，三角形中，点是的中点，点是线段上的一点（不与点，点重合），能否过点作一条直线，使该直线平分三角形的面积？画图如下：连结，过点作的平行线，交于点（擦去直线在三角形外的部分），作直线，则直线就是所求作的，如图4所示．请说明直线平分三角形的面积的理由．【答案】任务1：4；任务2：2；任务3：理由见解析【解析】【分析】本题考查了三角形的中线与面积、平行线间的距离，熟练掌握三角形的中线性质是解题关键．任务1：先求出三角形的面积为4，再根据三角形和三角形的面积相等即可得；任务2：先画出图形，根据三角形的中线可得三角形的面积等于三角形的面积的一半，即为4，再根据三角形的中线可得三角形的面积等于三角形的面积的一半，由此即可得；任务3：先根据素材1可得三角形的面积与三角形的面积相等，从而可得三角形的面积与三角形的面积相等，再根据三角形的中线可得三角形的面积与三角形的面积相等，从而可得四边形的面积与三角形的面积相等，由此即可得．【详解】解：任务1：∵三角形的面积为，三角形的面积为，∴三角形的面积为，∵三角形和三角形的面积相等，∴三角形面积为4，故答案为：4．任务2：由题意，画出图形如下：∵在三角形中，是的中点，三角形的面积为8，∴三角形的面积等于三角形的面积的一半，即为，∵是的中点，∴三角形的面积等于三角形的面积的一半，即为，故答案为：2．任务3：如图，连接，交于点，∵，∴三角形的面积三角形的面积，∴三角形的面积三角形的面积三角形的面积三角形的面积，即