第10章 数的开方（高效培优单元测试·强化卷）（学生版）-华东师大版(2024)八上

第10章数的开方（高效培优单元测试·强化卷）（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列四个实数中，是无理数的是（

）A． B．0 C．0.7 D．2．9的算术平方根是（

）A．3 B． C． D．3．下列实数中，在数轴上表示这个数的点到原点的距离最小是（

）A． B． C． D．4．下列说法不正确的是（

）A．是的立方根 B．是的立方根C．的平方根是 D．的算术平方根是5．下列计算中，不正确的是（）A． B．C． D．6．如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（）A． B． C． D．7．已知，则的近似值为（

）A．0.0101 B．0.101 C．101 D．1.018．如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（

）姓名嘉淇得分？填空题（评分标准；每道题5分）（1）1的平方根为：；（2）的相反数为：；（3）2是一个数的立方根，则这个数是：8；（4）请写出一个无理数：．A．5分 B．10分 C．15分 D．20分9．已知实数x，y满足，则的立方根是（

）A．1 B． C．7 D．10．已知，则a的值为（

）A．0 B．1 C． D．0或二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）11．的平方根是，4的平方根是，的立方根是．12．比较大小：3（填“”“”或“”）．13．实数与互为相反数，则a的算术平方根为．14．若(是整数)，则．15．如图1，我们知道用两个面积为的小正方形能拼成一个面积为的大正方形，如图2，在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，以坐标为1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数是．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（8分）计算：．17．（8分）求下列各式中x的值：(1)；(2)．18．（8分）已知正数的两个不同的平方根分别是和．(1)求，的值；(2)的算术平方根是16，求的平方根．19．（8分）已知的算术平方根是，的立方根是．(1)求和的值；(2)求的平方根．20．（10分）我们知道，是一个无理数，无理数是无限不循环小数，若将这个数减去它的整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，则小数部分是，请回答以下问题：(1)已知为的整数部分，是的小数部分，则___________，___________．(2)若，其中是整数，且，求的算术平方根．21．（10分）对于任意实数a和b，定义一种新运算：，例如：(1)根据定义，______．(2)求的平方根．22．（11分）【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为________，大正方形的边长为________．【知识迁移】（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为________；大正方形的面积为________；边长为________．【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：4．请通过计算说明是否可行．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中