第22章 一元二次方程测验卷（考试版A4）-2025-2026学年华东师大版(2024)九上

2025-2026学年九年级上册数学单元测验卷第22章一元二次方程建议用时：100分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．根据表格中的数据，判断一元二次方程（a，b，c为常数，）一个解x的范围为（）x60.59A． B． C． D．0.6＜x＜0.73．关于的一元二次方程（二次项系数为正数）的常数项为（

）A． B． C． D．4．如图是一个简单的数值运算程序，则输入的的值为（

）A．2或−2 B．3或−3 C．3或−1 D．−3或15．若点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．无法判定6．若的两边长是方程的两个根，则的斜边长为（）A．6 B．2或 C．6或 D．6或7．用配方法将转化为的形式，则的值为（）A． B．1 C．−2025 D．20258．现定义运算“★”，对于任意实数a、b都有，如：，若，则实数x的值是（

）A．或4 B．4 C． D．1或9．.某机械厂七月份生产零件50万个，八、九两月共生产146万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（

）A． B．C． D．10．对于两个不相等的实数，我们规定表示中较大的数，如，若已知，则的值为（

）A．3或 B．或C．或 D．3或二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知是一元二次方程，则的值为．12．将一元二次方程化成一般形式为．13．汽车在公路上行驶，它行驶的路程和时间之间的关系式为，那么行驶，需要的时间为．14．若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是．15．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则的长度是．三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分）16．计算：(1);(2)（配方法）17．已知．(1)化简P；(2)若a为方程的一个解，求P的值．18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若该方程有一个根为2，求方程的另一个根．19．小北同学解一元二次方程的过程如下图所示：解方程：解：……第①步……第②步或……第③步，……第④步(1)小北同学选用了（填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”）解该一元二次方程，他的解法从第步开始出现错误．(2)请你选用合适的方法完成该一元二次方程的解答．20．某学校为落实活动育人的教育理念，计划将一块长为30米、宽为20米的矩形空地改建成一个菜园，供学生使用．如图．为了方便打理菜园，计划在矩形空地上修筑同样宽的两条互相垂直的小路，阴影部分为种菜区域，已知种菜区域的面积为504平方米，问小路的宽是多少米？21．如图，有两张边长分别为，的正方形纸片，其面积分别为，．求的值（用含的式子表示）；(2)若，求的值．22．荣成海鲜以其丰富的种类，优良的品质和悠久的历史而闻名．近年来，荣成市大力推进科技兴海，以养兴渔的策略．某海鲜店从当地渔民处以20元/斤的价格购进一批爬虾，经市场调研发现，这种虾爬的日销售量（斤）与每斤售价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求与之间的函数关系式；(2)为使日销售这种爬虾的利润为1750元，而且尽可能让顾客得到实惠，该爬虾的实际售价应定为多少元？23．【阅读理解】“配方法”是一种数学思想方法，利用这种方法可以解决很多数学问题．下面是小明同学用配方法解一元二次方程的过程：解：移项，得．配方，得，所以．直接开平方，得，所以，．【问题解决】小明