第24章 解直角三角形测验卷（答案及评分标准）-2025-2026学年华东师大版(2024)九上

2025-2026学年九年级上册数学单元测验卷第24章解直角三角形（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）12345678910DBCBCABBAA二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．−112(2−314．115．25516．1017．218．2三、解答题（共8小题，共78分）19．（10分）【解析】（1）解：(−1)=1+1−3+3=1；（5分）（2）tan=3−1+2×3==23+3．（20．（8分）【解析】解：连接AE，∵AB的垂直平分线交AB于点D、交BC于点E，∴BE=AE，∴∠BAE=∠B=30°，（3分）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠CAE=∠CAB−∠BAE=30°，∴CE=12AE=1∵BC=BE+CE=2CE+CE=6，∴CE=2．（8分）21．（10分）解：（1）∵(1−∴tanA=1，sin∴∠C=180°−∠A−∠B=75°，∴△ABC是锐角三角形．（5分）（2）∵∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴原式=2×222−22．（10分）【解析】（1）解：∵AB⊥BC，AB=BC=2，∴AC=AB2+B∵AD=1，CD=3，∴AD2+A∴AD∴∠DAC=90°，即AD⊥AC．（5分）（2）解：在Rt△ABC中，S在Rt△ADC中，S△ADC=1∴S四边形ABCD=S23．（10分）【解析】（1）解：如图，过点B作BE⊥AC，垂足为E．∵坡度i=1：3，∴tan∴∠BAE=30°．∴在Rt△ABE中．sin∴BE=50米．（3分）（2）由（1）可得，AE=BE如图，过点B作BH⊥CD，垂足为H．设CD=x米，∵∠CAD=45°，∴AC=CD=x米．∴DH=(x−50)米，BH=CE=x−50在Rt△DBH中，∠HBD=60°∴DH∴∴x=50∴CD=503+1米．（（3）在Rt△DCF中，∠DFC=30°∴DCCF=∴CF=150+50由（2）可得AC=CD=503∴AF=CF−AC=150+503−503+124．（10分）【解析】（1）证明：连接BE、DE，（2分）∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=1∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．（5分）（2）解：由（1）可知，BE=AE=DE=1∴∠EAB=∠EBA，又∠EAB+∠EBA=∠CEB，∴2∠EAB=∠CEB，2∠EAD=∠CED，（∵∠BAD=30°，∴∠BED=60°，∵BE=DE，∴△BED是等边三角形，∴BD=BE=4．（10分）25．（10分）【解析】解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，如图．（2分）在Rt△ABD中，∵∴AD=c⋅sin在Rt△ACD中，∵∴AD=b⋅sin∴c⋅∴bsinB=同理可得bsin∴asin∠CAE=bsin（2）根据题意，得∠BAN=90°−25°=65°，∠BNA=90°−35°=55°，∴∠B=180°−65°−55°=60°．由（1）的结论得ANsinB=∴AN≈207×32÷0.82≈218.36m在Rt△AMN∵tan∴MN=218.36×tan故塔的高度MN约为125.9m．（1026．（10分）【解析】（1）证明：如图1，过点A作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴BD=AD=22AB∵BC=2∴CD=BC−BD=2∴AD=CD=2∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠BAC=45°+45°=90°；（3分）（2）证明：如图2，在BD上取BG=CD，连接AG，∵∠ABC=45°，∠BAC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC，∵∠BAC=∠BDC=90°，∠AEB=∠DEC，∴∠ABG=∠ACD，∵BG=CD，∴△ABG≌△ACDSAS∴AG=AD，∠BAG=∠CAD，∠GBA=∠DCA，∴∠DAG=∠GAE+∠CAD=∠GAE+∠BAG=∠BAC=90°，∴DG=2AD∵BD−BG=DG，∴BD−CD=2AD；（（3）解：如图3，在DB上取DM=DC，连接EM，作EG⊥BD于G，∵∠DEC=∠DCA+2∠CAD，∴∠DEC−∠CAD=∠DCA+∠CAD，由（2）可知∠DAC+∠DCA=45°，∴∠BDE=∠DEC−∠CAD=∠DCA+∠CAD=45°，∴∠MDE=∠CDE=45°，又∵MD=CD，DE=DE，∴ME=CE=10设GE=x，在Rt△MEG中，MG=∵MD=CD，由（2）得BD−CD=2∴BD−CD=BM=2