第25章 随机事件的概率重难点检测卷（教师版）-华东师大版(2024)九上

第二十五章随机事件的概率形重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（24-25九年级上·全国·期末）下列事件是必然事件的是（

）A．十拿九稳 B．守株待兔 C．水中捞月 D．瓮中捉鳖【答案】D【分析】本题考查了必然事件，一定会发生的事件是必然事件，据此判定即可求解，掌握必然事件的定义是解题的关键．【详解】解：、十拿九稳是随机事件，不符合题意；、守株待兔是随机事件，不符合题意；、水中捞月是不可能事件，不符合题意；、瓮中捉鳖是必然事件，符合题意；故选：．2．（2024九年级上·全国·专题练习）从分别写有，，0，3，6的五张完全相同的卡片中一次性任意抽取两张，那么抽到的两张卡片上的数之和为0的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了概率的计算，掌握列表法或画树状图法计算随机事件的概率的方法是解题的关键．根据题意，运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解．【详解】解：根据题意，一次性任意抽取两张，抽取结果如表所示，------------------------------∴共有20种等可能结果，其中和为0的结果有4种，∴抽到的两张卡片上的数之和为0的概率是，故选：D．3．（24-25九年级上·全国·期末）在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有（）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【分析】本题考查了用频率估计概率．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，解决本题的关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数，再用总数减去黄球的个数求出白球的个数．【详解】解：设袋子中黄球有个，根据题意，得：，解得：，则白球有(个)；故选：C．4．（24-25九年级上·贵州六盘水·期中）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．【详解】解：列表如下：共有6种等可能的情况，必须闭合开关灯泡才亮，能让灯泡发光的有4种情况，则能让灯泡发光的概率是．故选：A．5．（24-25九年级上·河南焦作·期中）9月24日结束的2024年全国射击锦标赛男子50米步枪三姿决赛中，巴黎奥运会双冠王盛李豪击败对手夺冠．某次训练过程中，通过大量重复的射击练习，统计出盛李豪射出10环以上的频率为0.9．下列说法正确的是（

）A．盛李豪射击1次，不一定能射出10环以上B．盛李豪射击1次，一定能射出10环以上C．盛李豪射击10次，一定有9次射出10环以上D．盛李豪射击9次，至少有1次射出10环以上【答案】A【分析】本题考查频率与概率的概念．频率是指某个事件在多次重复试验中发生的次数与试验总次数的比值，它可以近似地表示事件发生的概率，但不是绝对的．我们需要根据频率来判断每个选项的正确性。【详解】Ａ.盛李豪射击1次，不一定能射出10环以上，本选项正确，符合题意；B.盛李豪射击1次，不一定能射出10环以上，本选项不正确，不符合题意；C.盛李豪射击10次，不一定有9次射出10环以上，本选项不正确，不符合题意；D.盛李豪射击9次，不能恰好有至少有1次射出10环以上，本选项不正确，不符合题意；故选择：A6．（24-25九年级上·陕西安康·阶段练习）如图是—何以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域（若指针恰好指在分隔线上，则重转，直到指针指向某一区域为止）的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查几何概率问题，首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【详解】解：∵圆被等分成4份，其中红色部分占1份，∴落在红色区域的概率为故选：A．7．（2023·辽宁沈阳·二模）下面的四个命题中，真命题是（

）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．抽签中奖的概率为，则每抽10次签，一定会有1次中奖C．一组数据的方差越大，数据越稳定D．400人中至少有两人的生日在同一天是必然事件【答案】D【分析】本题考查命题真假的判断，涉及同位角性质、概率的意义、方差意义及必然事件等知识，根据相关知识点逐项判断即可得到答案，熟记同位角性质、概率的意义、方差意义及必然事件定义是解决问题的关键．【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，只有其中两条直线平行时才有同位角相等，原说法错误，不是真命题，不符合题意；B、抽签中奖的概率为，每抽10次签，也一定会有1次中奖，原说法错误，不是真命题，不符合题意；C、一组数据的方差越大，数据波动越大、越不稳定，原说法错误，不是真命题，不符合题意；D、一年365天，假设400人中365人分别出生在一年的每一天中，则还剩5人，无论这5人在哪一天出生，都至少有两人的生日在同一天，原说法是必然事件，是真命题，符合题意；故选：D．8．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，一辆汽车向西行驶，当到十字路口时，它可以自由选择向左、向右或向前行驶，当通过第二个十字路口后，向（）行驶的可能性最大A．东 B．北 C．西 D．南【答案】C【分析】本题考查了事件的可能性判断，在第一个路口有向西，向南、向北三种可能，到了第二个路口，则需要剔除掉来时的方向，据此作答即可．【详解】解：该车是一直向西行驶，在第一个路口有向西，向南、向北三种可能．而如果第一个路口如向西，则第二个路口就没有向东的可能；如果第一个路口向南，则第二个路口就没有向北的可能；如果第一个路口向北，则第二个路口就没有向南的可能；但是这三种情况下，都有向西的可能．所以它一直向西行驶的概率较大．故选：C．9．（23-24九年级上·山东·期末）某数学兴趣小组在做“频率的稳定性”试验时，根据试验结果绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一统计结果的试验最有可能是（

）A．一副扑克牌去掉大小王后，从中任抽一张牌是红桃B．任意掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面朝上C．从标有数字，，的三张卡片中任抽一张，抽出的卡片标有数字D．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数【答案】C【分析】本题考查了频率估计概率，根据大量的实验后，事件发生的频率逐步稳定在一个固定值的附近，这个固定值大致约等于这个事件发生的概率，观察图象，找出四个选项中的概率为左右的符合条件，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：、一副扑克牌去掉大小王后，从中任抽一张牌是红桃的概率是，不符合题意；、任意掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面朝上的概率是，不符合题意；、从标有数字，，的三张卡片中任抽一张，抽出的卡片标有数字的概率是，符合题意；、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，不符合题意；故选：．10．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图（1），一只圆形平盘被同心圆划成M，N，S三个区域，随机向平盘中撒一把豆子，计算落在M，N，S三个区域的豆子数的比．多次重复这个试验，发现落入三个区域的豆子数的比显示出一定的稳定性，总在三个区域的面积之比附近摆动．如图（2）将一根筷子放在该盘中位置，发现三个圆弧刚好将五等分．我们把豆子落入三个区域的概率分别记作，，，已知，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查几何概率，掌握几何概率就是求几何图形的面积比是解题的关键，设小圆的半径为r，则大圆的半径为，设，根据勾股定理求出，然后解出M部分面积与整个圆面积的比即为概率．【详解】解：如图，设小圆的半径为r，则大圆的半径为，设，，∴，解得：，，∴M部分面积与整个圆面积的比：，∴等于，故选A．填空题（5小题，每小题2分，共10分）11．（24-25九年级上·重庆开州·期中）从，0，，，3中随机任取一数，取到无理数的概率是．【答案】/0.4【分析】本题考查列举法求概率，掌握列举法求概率的公式，由从，0，，，3中随机任取一数，无理数有2种情况，利用概率公式求解即可．【详解】解：∵从，0，，，3中无理数有，，∴随机任取一数，其中取到无理数有2种情况，∴取到无理数的概率是：．故答案为．12．（24-25九年级上·吉林松原·阶段练习）如图，电路图上有，，三个开关、一个灯泡和一节电池，当闭合开关或者同时闭合开关，时，灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则灯泡发光的概率等于．【答案】【分析】本题主要考查了用列举法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，熟练掌握列举法的概念以及用列举法求概率的基本步骤是解题的关键：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，这种方法称为列举法；用列举法求概率的基本步骤如下：列举出一次试验的所有可能结果，假设共种；数出满足要求的结果数，假设共种；根据概率公式计算概率：概率．按照用列举法求概率的基本步骤求解即可．【详解】解：现任意闭合其中一个开关，则一次试验的所有可能结果共有种，即：闭合，闭合，闭合，满足要求的结果数共有种，即：闭合，（灯泡发光的概率），故答案为：．13．（24-25九年级上·河南焦作·期中）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），甲转盘被分成面积相等的个扇形，乙转盘被分成面积相等的个扇形．则配得紫色的概率为．【答案】/【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，概率公式，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．首先根据题意列表，然后由图表即可求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：红蓝黄红（红，红）（红，蓝）（红，黄）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）一共有种等可能的结果，其中配得紫色的有种可能，则配得紫色的概率为，故答案为：．14．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）国庆假期，小丽和家人到博物馆参观，博物馆内部路线如图所示，由于时间有限，在A展厅参观后，只能再选择一个展厅参观，假定在馆内每个路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径（比如A馆岔路口可以向左下到达B展厅，也可以向右下到达C展厅），其中A，B，C处都有岔路口，D，E，F是三个出口．那么小丽一家人从A展厅出发到达E出口的概率是

【答案】/0.5【分析】此题考查了树状图或列表法求概率．准确画出树状图，用符合题意的情况数除以总的情况数即可．【详解】解：列树状图：

共有4种等可能的情况，小丽一家人从A展厅出发到达E出口有2种情况，∴小丽一家人从A展厅出发到达E出口的概率是，故答案为：．15．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）如图，是中边的中线，点E，F，G分别是，，的中点，连接、，现随机向内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是．【答案】/0.375【分析】本题考查几何概率，涉及三角形的中位线性质、相似三角形的判定与性质、三角形中线性质，能得到各三角形面积之间的关系是解答的关键．先根据三角形的中线性质得到，，再根据三角形的中位线性质得到，，证明，利用相似三角形的性质得到，进而求得，利用几何概率公式求解即可．【详解】解：∵是中边的中线，∴，∵G是的中点，∴，∵点E，F是，的中点，∴是的中位线，∴，，∴，∴，∴，∴，即，∴针尖落在阴影区域的概率是．故答案为：．三、解答题（8小题，共70分）16．（24-25九年级上·北京·期中）一个不透明的布袋里装有3个球，其中1个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)摸出1个球是白球的概率是___________；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）．【答案】(1)2(2)【分析】本题考查了概率公式以及列表法或树状图法求概率；（1）根据概率公式即可得到结论；（2）先画树状图展示所有9种等可能结果，再两次找出的球恰好颜不同的概率结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）解：一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个白球，∴摸出1个球是白球的概率是2故答案为：23（2）画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次找出的球恰好颜不同的为4种，所以两次摸出的球恰好颜色相同的概率．17．（2024·四川眉山·二模）四张质地相同的卡片上如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．小红和小明想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图，你认为这个游戏公平吗？请用列表法或树状图说明理由；若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．【答案】不公平，可以改为和不大于9的小红胜，大于9的小明胜（方法不唯一），详见解析【分析】本题主要考查了用树状图求概率和游戏公平性问题等知识点，用树状图列出他们所抽卡片的所有等可能结果，再根据概率公式分别计算小红小明胜负的概率即可作出判断，然后修改规则使概率相等即可得解，熟练掌握树状图求概率是解决此题的关键．【详解】不公平，理由如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中和为奇数的有6种，此时概率为，和为偶数有10种，此时概率为，∵，∴这个游戏是不公平的，可以改为和不大于9的小红胜，大于9的小明胜，它们的概率各为（方法不唯一），∴此时游戏是公平．18．（24-25九年级上·陕西西安·期中）某商场进行抽奖活动，抽奖箱中只有“中奖”和“谢谢惠顾”两种卡片（两种卡片形状、大小相同，质地均匀），下表是活动进行中的一组统计数据．抽奖总次数n1001502008001000抽到“中奖”卡片的次数m334863b299中奖的频率0.33a0.3150.30.299(1)填空：，．(2)根据“频率的稳定性”估计抽奖一次就抽到“中奖”的概率为．（精确到0.1）【答案】(1)0.32，240(2)0.3【分析】本题考查了利用频率估计概率，频率的计算，利用频率估计概率求解即可．（1）根据频率和总数求出a的值即可；根据频数和总数求出频率b即可；（2）根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率即可．【详解】（1）解：，；故答案为：0.32，240；（2）根据“频率的稳定性”估计抽奖一次就抽到“中奖”的概率约是0.3，故答案为：0.3．19．（24-25九年级上·福建厦门·期中）在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图．(1)如图1所示的电路图中，三个开关并联成一个开关组A，闭合其中任何一个开关，则灯泡发亮是（

）事件A．随机

B．不可能

C．必然

D．确定性(2)如图2，在图1的电路图中，新增一个开关组B，在A、B两个开关组中各闭合一个开关，用树状图或列表法求小灯泡发亮的概率；【答案】(1)C(2)【分析】本题考查事件的分类，列表法求概率：（1）根据事件的分类，进行判断即可；（2）列出表格，利用概率公式进行计算即可．【详解】（1）解：闭合其中任何一个开关，灯泡都会发光，故灯泡发亮是必然事件；故选C；（2）列表如下：，，，，，，，，，共有9种等可能的结果，其中小灯泡发亮的结果有3种，∴．20．（24-25九年级上·四川达州·阶段练习）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．(1)请估计：当很大时，摸到白球的概率将会接近（精确到），假如你摸一次，你摸到白球的概率为；(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？(3)在（）条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？【答案】(1)，；(2)估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有个、个；(3)需要往盒子里再放入个白球．【分析】（）根据统计图容易得出结果；（）由摸到白球的概率将会接近，则白球，故黑球；（）设需要往盒子里再放入个白球；根据题意得出方程，解方程即可；本题考查了利用频率估计概率、概率公式，解分式方程，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】（1）解：根据统计图可知：当很大时，摸到白球的概率将会接近，假如你摸一次，你摸到白球的概率为，故答案为：，；（2）解：∵摸到白球的概率将会接近，∴摸到白球（个），∴黑球（个），答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有个、个；（3）解：设需要往盒子里再放入个白球，根据题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，答：需要往盒子里再放入个白球．21．（24-25九年级上·广东深圳·期中）2024年10月21日，红岭中学举行了第十三届运动会．本届赛事共设置跳高、跳远、铅球三个项目．赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：等级ABCD分数段频数440280m40请根据表中提供的信息，解答下列问题：(1)此次调查共抽取了名选手，，；(2)扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是度；(3)赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到跳高和跳远冠军的概率．【答案】(1)800，40，5(2)126(3)【分析】本题考查扇形统计图，频数分布表，列表法或树状图法求概率：（1）先用A等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以C等级所占的百分比得到m的值，然后D等级人数除以调查的总人数得到n的值；（2）用乘以B等级所占的百分比即可；（3）用A、B、C分别表示跳高、跳远、铅球三个项目．则通过画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出跳高和跳远冠军的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：此次调查共抽取的选手总人数为（名）所以，所以，即，故答案为：800，40，5；（2）解：扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数；故答案为：126；（3）解：用A、B、C分别表示跳高、跳远、铅球三个项目．画树状图为：共有6种等可能的结果，其中抽到跳高和跳远冠军的结果数为2种，所以恰好抽到跳高和跳远冠军的概率．22．（24-25九年级上·云南红河·期中）如图，有背面完全相同，正面分别是黑桃、黑桃、方块的三张扑克牌，一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字，，，．张铭和李灵利用扑克牌与小球做游戏，将三张扑克牌背面朝上洗匀，张铭从中抽取一张，记下牌面数字为x；李灵从口袋中随机摸出一个小球．(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；(2)若，都是方程的解，则张铭获胜；若，都不是方程的解，则李灵获胜．他们谁获胜的概率大?请说明理由．【答案】(1)见解析(2)张铭获胜的概率大【分析】本题考查列举法的知识，解题的关键是掌握概率的公式，学会用列表法．（1）根据题意，列出表格，求出所有的可能性，即可．（2）根据概率的公式，求解比较即可；【详解】（1）解：根据题意列表如下：

2341234由上表可知，共有种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同（2）解：，，∵方程的两个根分别为或，∴由表格可知，