期末复习（压轴题60题）（教师版）-华东师大版(2024)七上

期末复习（压轴题60题）一、单选题1．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（

）①每个小长方形的较长边为y-②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为x-③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x=20时，阴影A和阴影BA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查了列代数式以及整式的加减混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键．观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为y-12cm，说法①不符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为2x-y+4cm，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为22x+4，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B【详解】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm∴小长方形的长为y-3×4=y∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为y-12∴阴影A的较短边为x-阴影B的较短边为x-∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-8+x∵阴影A的较长边为y-12cm阴影B的较长边为3×4=12cm∴阴影A的周长为2y阴影B的周长为212+∴阴影A和阴影B的周长之和为2x∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；∵阴影A的较长边为y-12cm阴影B的较长边为3×4=12cm∴阴影A的面积为y-阴影B的面积为12x∴阴影A和阴影B的面积之和为：xy-当x=20时，xy-20故选：B．2．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】本题主要考查了几何体的三视图，从三视图中2开始，结合主视图可得到下层正面为6的正方体左右两面的数字为3和4，进而确定正方体上下两面是2和5，在底面是5与2两种情况考虑，从下往上即可得出答案．【详解】解：由题意可知还原这个立体图形的形状，左视图中的2的对面是5，紧临的是3，其对面是4，再接下来是4，其对面是3；主视图中小正方体正面是6，后面是1，右面是3，上下两个面就是2，5相对；当底面是5，上面是2，紧临的是6，其对面是1，接触的两个面上的数字之和为8，则★应该是7，不可能；所以底面只能是2，上面是5，紧临的是3，其对面是4，接下来紧临的还是4，则★为其对面，所以是3．故选：B．3．观察下面三行数：-2，4，-8，160，6，-6，18⋯-1，2，-4，设x、y、z分别为第①②③行的第10个数，则A．0 B．-2 C．-29【答案】B【分析】本题考查了代数式，根据每行所给数的规律可得，第①行的数的规律为-2n，第②行数的规律为-2n+2，第③行数的规律为12×【详解】解：由每行所给数的规律可得，第①行的数的规律为-2n，第②行数的规律为-2n+2∴第①②③行的第10个数分别为-210，-2即x=-210，∴2=2×=2×=-2，故选：B．4．若abc≠0，则|a|A．±1或0 B．±2或0 C．±1或±4 D．±4或0【答案】D【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数的混合运算，分四种情况：①三个都为正数；②三个都为负数；③一个正数，两个负数；④一个负数，两个正数，进行解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．【详解】解：∵abc≠0∴有四种情况：①三个都为正数，则原式=a②三个都为负数，则原式=-③一个正数，两个负数，假设a为正数，b、则原式=a④一个负数，两个正数，假设a为负数，b、则原式=-综上，|a|a+b故选：D．5．一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上-50这个数的次数是（

A．99 B．100 C．101 D．102【答案】C【分析】本题考查数字变化的规律和有理数的加减运算，理解题意观察出数字变化规律是解题的关键．先根据题意求出点A所表示的数，再求出小虫第一次经过-50【详解】解：设点A所表示的数为a，则第1次爬行后的点所表示的数为a+1第2次爬行后的点所表示的数为a+1-2=第3次爬行后的点所表示的数为a-第4次爬行后的点所表示的数为a+2-4=…，∴第2n次爬行后的点所表示的数为a-故第2022次爬行后的点所表示的数为a-则第2023次爬行后的点所表示的数为a-∵第2023次刚好爬到数轴上的原点处，∴a+1012=0则a=-1012即点A所表示的数为-1012∵-50-∴表示-50的点在A点的右边，与A点相距962∵第1次爬行后的点在点A的右边1个单位长度处，第3次爬行后的点在点A的右边2个单位长度处，第5次爬行后的点在点A的右边3个单位长度处，……，∴第2n-1次爬行后的点在点A的右边n即小虫爬行第1923次时，对应点所表示的数为-50∴从第1923次开始（包括第1923次），后面的每次爬行都经过-50∵2023-1923+1=101，∴小虫爬行过程中经过数轴上-50这个数的次数是101故选：C．6．已知有理数a≠1．我们把11-a称为a的差倒数，如2的差倒数是11-2=-1，-2的差倒数是11--2=13，若a1=-1，a2是a1的差倒数，A．1008 B．1009 C．1010 D．1011【答案】B【分析】本题考查了有理数的加法运算和除法运算，根据定义计算出a1、a【详解】解：a1a2a3a4⋯，∴a1∵2021÷3=673⋯2，∴a1故选：B．7．下图是由同样大小的△按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个△，第②个图形中有9个△，第③个图形中有14个△，…，则第⑧个图形中△的个数为（

）A．34 B．39 C．40 D．44【答案】B【分析】本题考查了图形的变化类．解决本题的关键是观察图形，探究变化规律．根据图形的变化寻找规律，写出一般式，即可求解．【详解】解：观察图形，可知：第①个图形有4个△，即4=1×5-1，第②个图形有9个△，即9=2×5-1，第③个图形有14个△，即14=3×5-1，第④个图形有19个△，即19=4×5-1，…第n个图形有5n-1当n=8时，5第⑧个图形中△的个数为39．故选：B．8．如图，∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，则∠1，A．∠1+∠2+∠3=90° B．∠1+∠2-∠3=90°C．∠2+∠3-∠1=90° D．∠1-∠2+∠3=90°【答案】D【分析】本题考查了与余角有关的计算．解题的关键是熟练掌握余角的定义．两个角的和等于90°，称为这两个角互为余角．根据余角性质可得∠DOE=90°-∠1，∠BOC【详解】∵∠AOB∴∠DOE∴∠DOE∵∠DOE∴180°-∠1-∠3=90°-∠2，∴∠1-∠2+∠3=90°．故选：D．9．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上一点，连接BD、CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、BFA．2n-1 B．3n+1 C【答案】D【分析】本题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解体的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后找规律．根据图1证出有1对三角形全等，根据图2证出有3对三角形全等，根据图3证出有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．【详解】解：∵AD是∠∴∠BAD在△ABD和△AB=∴△ABD∴图1中有1对三角形全等；同理图2中△ABE∴BE又∵△ABD∴BD又DE=∴△BDE∴图2中有3对三角形全等；同理图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中有全等三角形的对数是n(故选：D．10．若a、b、c均为整数，且|a-b|+|cA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先根据a、b、c均为整数，且|a-b|+|c-a|=1，可得a-此题主要考查了绝对值的意义，分类讨论是解答此题的关键．【详解】解：∵a，b，c均为整数，且|∴a-b=1，|c①当a-b=1，|c-∴a-②当|a-b|=0，∴a-综上，|a-c故选：B．11．如图，点E在BA延长线上，EC与AD交于点F，且∠E=∠DCE，∠B=∠D，∠EFA是∠FCB的余角的5倍，点M是线段CB上的一动点，点N是线段MB上一点且满足∠MNF=∠MFN，FK平分∠EFM．下列结论：①BE∥CD；A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，余角的定义，三角形的内角和定理的应用．由∠E=∠DCE，可得BE∥CD，故结论①正确；证明∠EAD=∠B，可得AD∥CB，故结论②正确；证明∠AFN=∠MFN，可得FN平分∠AFM，故结论③正确；由∠EFA=∠FCB【详解】解：∵∠E∴BE∥CD，故结论∴∠EAD∵∠B∴∠EAD∴AD∥CB，故结论∴∠AFN∵∠MNF=∠∴∠AFN∴FN平分∠AFM，故结论③∵AD∥∴∠EFA∵∠EFA是∠FCB的余角的∴∠EFA∴∠FCB∵∠B=∠D∴∠D+∠E∵FK为∠EFM∴∠MFK∵FN平分∠AFM∴∠MFN∴∠KFN=∠MFK综上所述，正确的结论有①②③④．故选：C．12．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则A．∠1+∠2-∠3 B．∠1+∠3-∠2C．180°+∠3-∠1-∠2 D．∠2+∠3-∠1-180°【答案】D【分析】本题考查了平行的性质，作出相应的辅助线是解题的关键．过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，可得AB∥CD∥【详解】解：过点E作EG∥AB，过点F作∵AB∴∴∠1=∠∴∠∵∴∠∴∠∵∴∠4=∠故选：D．13．如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠DCH互余；②∠HCG=60°；③∠A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．【详解】解：∵CF平分∠ACD,CH平分∠BCD，∴∠ACF∵∠ACB∴∠FCH=90°，∠HCG=45°，∴∠ACF+∠DCH=90°∵∠ECF∴∠ECF∵∠DCH∴∠ECF与∠BCH互补，故∵∠ACD∴∠ACF-∠BCG综上所述：错误的结论是②，共1个．故选A．14．若ab≠0，则a|aA．1和3 B．-1和3 C．1和-3 D．-【答案】B【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，根据ab≠0，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b【详解】解：∵ab∴设a>0∴a∴a>0，∴a|a∴a∴a综上可得：a|a|故选：B．15．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（

）A．3 B．6 C．2 D．8【答案】B【分析】本题考查对程序框图的理解，以及根据数字找规律，根据程序框图计算出后面几次的输出结果，根据输出结果的特点，找出其规律，即可解题．【详解】解：由题知，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，∵6为偶数，12∴第3次输出的结果是3，∵3为奇数，3+5=8，∴第4次输出的结果是8，∵8为偶数，12∴第5次输出的结果是4，∵4为偶数，12∴第6次输出的结果是2，∵2为偶数，12∴第7次输出的结果是1，∵1为奇数，1+5=6，∴第8次输出的结果是6，综上可知，除第1次外，剩下的输出结果6个一循环，且循环规律为6、3、8、4、2、1，∵2024-1∴第2024次输出的结果是6．故选：B．16．如图，已知：AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有下列结论：①AB∥EF；②2∠1-∠4=90°；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②AC⊥CE所以∠2+∠4=90°，然后根据两直线平行同旁内角互补可得∠2+∠BAC=180°，即∠2+2∠1=180°，联立可求得结果；③根据∠1+∠3=180°以及2∠1+∠2=180°，可求得结果；④根据∠2+∠4=90°即【详解】解：∵AC⊥∴∠2+∠4=90°，∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠CAE①∵AB∥CD，∴AB∥故①正确；②∵AB∥∴∠2+∠BAC∴∠2+2∠1=180°，即∠2=180°-2∠1，∵∠2+∠4=90°，∴180°-2∠1+∠4=90°，即2∠1-∠4=90°，故②正确；③由①可得AB∥∴∠BAE∴∠1+∠3=180°，即∠1=180°-∠3，又AB∥∴∠BAC即2∠1+∠2=180°，将∠1=180°-∠3代入2∠1+∠2=180°，化简可得：2∠3-∠2=180°，故③正确；④∵∠2+∠4=90°，2∠1+∠2=180°，∴2∠1-∠4=90°，∵∠1+∠3=180°，∴∠3+1故④正确；正确的个数共有4个，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键．17．输入数值1922，按如图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（

）

A．1840 B．2022 C．1949 D．2021【答案】B【分析】把1922代入程序得-132<1000，再把-132代入运算程序得1922>1000，【详解】解：把1922代入程序得1922-1840+50×把-132-132-1840+501922+100=2022，所以输出的结果为2022．故选：B【点睛】本题考查了有理数的混合运算，读懂运算程序图，能熟练进行有理数混合运算是解题关键．18．合并同类项m-3mA．0 B．-1012m C．m 【答案】B【分析】m与-3m结合，5m与-7m结合，依此类推相减结果为-【详解】解：m===-2=-1012m故选B．【点睛】本题考查合并同类项，根据题意弄清式子的规律是解本题的关键．19．如果M=12×34×56A．M<N B．M=N C．【答案】A【分析】相乘的这些分数的特点是分母都是偶数，分子都是奇数；再写出一道分数相乘，使它们分子都是偶数，分母都是奇数(1-101)，把这两道算式相乘，得出积为1101【详解】解：设A=∵12<2∴A>∴AM=1∴M×∵N=∴M<110故选A．【点睛】本题考查了比较有理数的大小，采用适当的方式将有理数放大后比较是解题的关键．20．如图1是AD∥BC的一张纸条，按图示方式把这一纸备先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=24°，则图2中A．112° B．68° C．48° D．136°【答案】A【分析】根据各角的关系可求出∠BFE的度数，由AE∥BF，利用“两直线平行，同旁内角互补”【详解】解：根据图2可知∠BFE折叠了2次，即2∠BFE+∠根据图3可知∠BFE折叠了3次还差个∠∴∠BFE=13∵AE∥∴∠AEF故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及角的计算，通过角的计算，求出∠BFE21．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=100°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为（

）时，CD与A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒【答案】D【分析】分情况讨论：①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出【详解】解：分三种情况：如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=100°，∴∠ACD=180°-60°-6要使AB∥CD，则即120°-6解得t=4此时180°-60°÷6=20∴0<t②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠DCF=360°-6要使AB∥CD，则即300°-6解得t=40此时360°-60°÷6=50∴20<t③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∴∠DCF=6要使AB∥CD，则即6t解得t=40此时t>50而40<50，∴此情况不存在．综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，CD与AB平行．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．22．如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别为B和D，BE和DF分别平分∠ABN和∠CDN．下列结论：①AB∥CD；②∠1=∠2；A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④【答案】C【分析】由AB⊥MN，CD⊥MN可证AB//CD；由角平分线的性质可知∠1=∠2；题中没有条件可以证明CD⊥EF；由∠1=∠2可知【详解】解：∵AB⊥MN，∴∠ABD∴AB∥∵BE，DF分别平分∠ABN∴∠1=45°，∠2=45°，∴∠1=∠2，∴BE∥∴∠E∵EF不一定平行于BD，∴CD不一定垂直于EF．故①②④正确，③错误，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键.23．如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若AB=m，则图（1）与图（A．m B．54m C．65【答案】C【分析】设小长方形的宽为x，长为y，大长方形的宽为n，表示出x、y、m、n之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．【详解】解：设小长方形的宽为x，长为y，大长方形的宽为n，由图（1）得4x由图（2）得2x+y∴5x∴x图（1）中阴影部分的周长为：2n图（2）中阴影部分的周长为：2n∴阴影部分的周长之差为：185故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减，列代数式，正确得出各图中阴影部分周长的代数式是解题的关键．24．如图，AB∥CD，点E在CD上，点G，F，I在AB，CD之间，且GE平分∠CEF，BI平分∠FBH，GF∥BI．若A．112° B．114° C．116° D．118°【答案】C【分析】如图，过F作FT∥AH，可设∠ABF=∠BFT=x，由AB∥CD，可设∠TFE=∠CEF=2y，设∠HBF=2【详解】解：如图，过F作FT∥∴设∠ABF∵AB∥∴FI∥∴设∠TFE∵EG平分∠CEF∴∠CEG设∠HBF=2z，而BI∴∠HBI∵∠BFE∴x+2由平角的定义可得：x+2∴2z-2∵BI∥∴∠FBI∴∠GFE∴∠G=180°-y=52°+64°=116°．故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，角平分线的定义，作出适当的辅助线构建平行线是解本题的关键．25．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简a-A．2a B．0 C．2b D【答案】C【分析】根据数轴得到a-b<0【详解】解：由题意得a-b<0所以a-故选：C【点睛】本题考查了根据数轴判断式子的符号，绝对值的化简，整式的加减等知识，理解题意，正确判断出绝对值内各式的符号是解题关键．26．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则a的值为（

A．-4 B．-3 C．3 D【答案】B【分析】共有12个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为12，所以每条边的和为2，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果．【详解】解：因为共有12个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为12，所以每条边的和为2，所以-5,-1,5这一行最后一个圆圈数字应填3则a所在的横着的一行最后一个圈为3，-2,-1,1这一行第二个圆圈数字应填4目前数字就剩下-4,-3,0,61,5这一行剩下的两个圆圈数字和应为-4，则取-4,-3,0,6中的-2,2这一行剩下的两个圆圈数字和应为2，则取-4,-3,0,6中的这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填-4所以1,5这一行第三个圆圈数字应为0，则a所在的横行，剩余3个圆圈里分别为2,0,3，要使和为2，则a为-故选：B【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键．27．方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（

）A．105° B．120° C．130° D．145°【答案】A【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥∴∠BFE＝∠DEF＝25°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题28．我们知道，数轴上A、B两个点，它们表示的数分别是a、b，那么A、B两点之间的距离为AB=a-b．如2与（1）x-2+（2）2x-3【答案】716【分析】（1）由x-2+x+5=x-2+x--5得式子（2）由2x-3+x+6+本题考查了数轴上两点间距离，运用数形结合思想解答是解题的关键．【详解】解：（1）∵x-∴式子x-2+x+5表示x可知当x在2和-5之间时，距离之和最小，最小值为2-∴x-2+故答案为：7；（2）∵2x∴式子2x-3+x+6+x+4表示x如图，可知当x在-4的位置时，距离之和可以取最小值，最小值为2即2x-3故答案为：16．29．如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第10行、第46列的数是．【答案】2035【分析】本题考查数字类规律探究．观察图表可知，第n行第一个数是n2，所以，第45行第一个数是452=2025，所以，第10行，第46【详解】解：观察图表可知，第n行第一个数是n2∴第45行，第1列的数是第一个数是452下一个数出现在第1行，第46列为2026∴第10行，第46列的数是2025+10=2035．故答案为：2035．30．满足方程2a+5+2a【答案】-【分析】由题意知，2a+5+2a-1=6为数轴上表示2a的点到数轴上表示-5和1的点之间的距离和为6，由-5-1=6，可知表示2a【详解】解：由题意知，2a+5+2a-1=6为数轴上表示∵-5-1∴表示2a的点在数轴上表示-5和∴2a的取值为-∴整数a的值为-2∴整数a的和为-2+故答案为：-3【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，有理数的除法运算等知识．熟练掌握绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，有理数的除法运算是解题的关键．31．将长度相同的木棒按如图所示的方式摆放，图1中有5根木棒，图2中有9根木棒，图3中有13根木棒，…，按此规律摆放下去，则图9中木棒的根数是．【答案】37【分析】本题考查图形的变化类．熟练掌握图形变化规律，列代数式，是解决问题的关键．根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，图案①有：1+4=5根小木棒；图案②有：1+4×2=9根小木棒；图案③有：1+4×3=13根小木棒；…；∴第n个图案有：1+4n∴当n=9时，1+4∴第⑨个图案有：37根小木棒．故答案为：37．32．有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为【答案】7【分析】本题考查了正方体相对两面上的数字问题，代数式求值，根据与1相邻的面的数字有2，3，4，6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1，3，5，6判断出【详解】解：由图可知，与1相邻的面的数字有2，∴1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1，∴4的对面数字是2，∴3的对面数字是6，∵标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，∴a=3，b∴a+故答案为：7．33．已知线段AB=12厘米，延长线段AB到点C，点M是线段AC的中点，如果BM=14【答案】16或48【分析】本题考查了线段的中点，分类讨论，即点M在B点左边或者右边，两种情况，用线段的和差进行解答即可，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．【详解】解：如图，当点M在B点左边时，∵点M是线段AC的中点，∴AM∵BM∴BC∴AB∴AC如图，当点M在B点右边时，利用上述原理可得∴AB∴AC综上所述，AC=16或48故答案为：16或48．34．如图，已知AB∥CD，∠BAC=120°，点M为射线AB上一动点，连接MC，作CP平分∠ACM交直线AB于点P在直线AB上取点N，连接NC，使∠ANC【答案】22.5°或5°【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据点N与点A，点P的位置分三种情况讨论，分别画出图形根据平行线的性质推导即可．【详解】①设∠PCN∵∠PCN∴∠PNC∵∠ANC=2∠AMC∴∠AMC∴∠PCM∵CP平分∠∴∠PCM∴∠ACD∵AB∥CD，∴∠ACD∴8α∴α∴∠PCM②当点N在点A的左侧时，设∠PCN=α∵CP平分∠∴∠PCM∴∠ACN∴∠PNC=4∠PCN∵AB∥CD，，∴∠NMC=∠MCD∴∠MCD∴2α=60°-2β∵∠CAB∴120°=4α∴5α将α=30°-β代入上式解得：∴∠PCM③当点N在A，P之间时，设∠PCN=α，∠∵CP平分∠∴∠ACP=∠PCM∴∠MCD由已知得：∠PNC∴∠ANC∵∠ANC∴∠NMC∵∠NMC∴90°-2α∴β综上所述：∠PCM的度数为22.5°或5°故答案为：22.5°或5°．35．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n=25时，运算过程如图．若n=34，则第2024次“【答案】4【分析】本题考查了整数的奇、偶性的新定义问题，通过若干次得出循环是解题关键．按新定义运算法则，分别计算第一次到第九次运算结果可得出循环规律即可求解．【详解】由题意可知，当n=34时，历次运算的结果是3413×3+1=40,3×5+1=16,162故规律为：17→52→13→40→5→16→1→4→1…即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，∴当n=34时，第2024次“F运算”的结果是4故答案为：4．36．式子61+6【答案】8【分析】本题考查了有理数的乘方运算，根据6n的尾数恒为6，可知61+62+6【详解】∵6n的尾数恒为6∴61+6则最后的结果的末尾数为2023个6相加的尾数，即：2023×6=12138，∴61+6故答案为：8．37．定义：从∠AOB的顶点出发，在角的内部引一条射线OC，把∠AOB分成1:2的两部分，射线OC叫做∠AOB的三等分线．若在∠MON中，射线OP是∠MON的三等分线，射线OQ是∠MOP的三等分线，设∠MOQ【答案】94x或9【分析】本题考查角的计算．解题关键是做出图形，列方程计算．注意要分类讨论．【详解】如图，∵射线OP是∠MON∴OP把∠MON分成1:2∴∠MON=3∠MOP∵射线OQ是∠MOP∴OQ把∠MOP分成1:2∴∠MOP=3∠MOQ∵∠MOQ∴∠MOP=3∠MOQ当∠MOP=3x时，∠当∠MOP=32x故答案为：94x或9238．（1）如图一，AB∥CD，∠B=70°，∠（2）如图二，AB∥CD，∠ABF=23∠ABE，∠CDF=23∠CDE，

【答案】100°∠【分析】（1）过点E作EG∥AB，由平行线的性质得出∠DEG=∠D（2）根据（1）的结论，结合已知条件进行角的计算转换求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点E作EG∥

∵AB∥∴EG∥∴∠DEG=∠∴∠DEB故答案为：100°；（2）同（1）可知∠F=∠∵∠ABF=2∴∠F∴∠∵∠QDG=1∴∠Q又∵∠EDG=180°-∠CDE∴∠Q∴∠Q故答案为：∠Q【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题的关键．39．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是．

【答案】51【分析】观察图形可知，1和6相对、2和5相对，3和4相对；要使能看到的纸盒面上的数字之和最大，则把第一个正方体的数字1的面与第二个正方体的数字2的面相连，把数字2的面放在下面，则第一个图形露出的数字分别是3、4、5、6；第二个正方体的数字1面与第三个正方体的数字1的面相连，数字3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是4、5、6，第三个正方体露在外面的数字就是3、4、5、6，据此可得能看得到的点数之和最大值．【详解】解：根据题意得：露在外面的数字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51，故答案为：51．【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力．40．一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边OA，OC与直线EF重合，∠AOB=45°，∠COD=60°，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度α，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线EF的上方，当OB平分由OA，OC，OD其中任意两边组成的角时，【答案】30°或105°或90°【分析】分①当OB在OD左边且平分∠AOD时，②当OB在OD右边且平分∠COD时，③当OB在OD右边且平分∠AOC【详解】解：①当OB在OD左边且平分∠AOD∵∠AOB=45°，∴α=180°-45°-45°-60°=30°②当OB在OD右边且平分∠COD∵∠COD∴∠DOB∵∠AOB∴∠AOD∴α=180°-60°-15°=105°③当OB在OD右边且平分∠AOC∵∠AOB∴∠AOC∴α=180°-90°=90°综上所述α的值为30°或105°或90°．【点睛】本题考查角平分线及角度加减，解题的关键是分类讨论OB位置．41．若x+a+x+1的最小值为3【答案】-2或【分析】根据代数式的最小值，得到关于a的方程，求出a的值即可．【详解】∵x+a+x+1表示数轴上x到-a且其最小值为3，∴当x介于-a与-1∴-a与-1的距离为3，即∴若-a--若-a-故答案为：-2或4．【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．三、解答题42．在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出12【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，…，依次类推，则图1中空白部分的面积为12“破浪”小组是这样思考的：设S=将等式两边同时乘以12得：1将上式减去下式得12S=12【过程思考】(1)图1中阴影部分的面积是，12+1(2)请你利用图2，再设计能求12(3)根据以上规律，①12+14②2+4+8+16+…+2n=【答案】(1)164，(2)如图所示（标序号部分）即为所求：(3)①1-12n【分析】（1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积；（2）依照题目的示范作图即可；（3）①利用数形结合的思想，用整个正方形的面积减去阴影部分的面积即可确定答案；②利用整体思想，令S=2+4+8+16+…+2n将等式两边同时乘以2【详解】（1）由题知，正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半，所以图中阴影部分的面积与部分⑥的面积相等．又因为部分①的面积为：12部分②的面积为：12部分③的面积为：12…，依次类图，部分n的面积为12当n=612所以阴影部分的面积为164∵12∴12故答案为：164；127（2）如图所示（标序号部分）即为：求12（3）①根据（2）中的发现可知，12故答案为：1-1②令S将等式两边同时乘以2得：2S将②式减去①式得S=2n故答案为：2n【点睛】本题考查图形变化的规律，数形结合思想以及整体思想的巧妙运用是解题的关键．43．阅读下面的材料：如图①，若线段AB在数轴上，点A，B表示的数分别为a，b（b>a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b-a，若点A，B，C表示的数分别为请用上面材料中的知识解答下面的问题：(1)直接写出线段AC的长度；(2)若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为(3)若点B以每秒2个单位长度的速度向左移动至点P1，同时点A、点C分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右移动至点P2、点P3，设移动时间为t秒．试探索：P【答案】(1)5(2)3或-(3)P3P2【分析】（1）根据两点之间的距离公式即可计算出AC的长；（2）设点D表示的数是x，根据AD=4，点A表示的数为-1，结合题意即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可求出点（3）分别求出P3P2【详解】（1）解：AC=4-∴线段AC的长度是5；（2）解：设点D表示的数是x，∵点A表示的数为-1，AD∴x--解得：x=3或x∴点D表示的数为3或-5故答案为：3或-5（3）解：P3P2根据题意可得：P3P1∴P∴结果是一个定值，与t的取值无关，∴P3P答：P3P2【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，数轴上的动点问题，整式的加减运算，去括号，合并同类项等知识点，弄清题意，运用数形结合思想并正确列式计算是解题的关键．44．已知数轴上点A在原点左侧，到原点距离为22个单位长度，点B在点A的右侧，点A与点B的距离为12个单位长度，点C表示的数与点B表示的数互为相反数．动点P从A出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点Q从C点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒，当点P到达点C，点P点Q的运动都停止．(1)点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；(2)用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离：PA=______，PC=(3)经过多长时间P、Q两点间的距离为4个单位长度？【答案】(1)-22，-10，(2)PA=3t，(3)t=7秒，t【分析】本题考查了数轴上的动点问题．解决本题的关键是根据点运动的方向和距离用含t的代数式表示出点在数轴上的位置．1根据点A、B、C在数轴上的位置关系分别写出点A、B、C表示的数即可；2根据点P运动的方向和速度用含t的代数式表示出点P，根据数轴上两点之间的距离写出表示PA、PB的代数式；3把点P、Q表示的数用含t的代数式表示出来，根据两点之间的距离为4个单位长度，列出关于t的方程，解方程即可求出运动的时间．【详解】（1）解：∵点A在原点左侧，到原点距离为22个单位长度，∴点A表示的数为-22∵点B在点A的右侧，点A与点B的距离为12个单位长度，∴点B表示的数为-22+12=-10∵点C表示的数与点B表示的数互为相反数，∴点C表示的数为10，故答案为：-22，-10，（2）解：∵动点P从A出发，以每秒3个单位的速度向右运动，运动的时间为t秒，∴点P表示的数为-22+3∴PA=3t故答案为：3t，32-3（3）解：∵点Q从C点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，∴点Q表示的数为10-t又∵点P表示的数为-22+3∴当P、Q两点间的距离为4个单位长度时，可得：-22+3整理得：4t∴4t解得：t=9秒或745．认真阅读下面的材料，完成有关问题：已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B，C之间的距离表示为：BC=3-1，A，C之间的距离表示为：AC=3--2=3+2．若点P在数轴上表示的数为x，则P，A利用数轴探究下列问题：(1)x+2+x-1的最小值是_____(2)请按照（1）问的方法思考：x+3+x-1+x(3)如图2，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为100m，已知E，F，G，H四个小区各有2个，1个，2个，2个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校，聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点M【答案】(1)3，-(2)5，1(3)1200米【分析】（1）由x+2+x-1=x--2+x-1可知式子（2）同理（1）解答即可；（3）以其中一点F为原点，一个单位表示200建立数轴，则点E、F、G、H四点分别表示-200，0，200，400，设点M表示的数为x，可得所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为2本题考查了数轴上两点间距离，绝对值的意义，掌握数轴上两点间距离公式是解题的关键．【详解】（1）解：∵x+2∴式子x+2+x-1表示x可知当x在-2和1之间时，距离之和最小，最小值为1--2=3，此时故答案为：3，-2≤（2）解：∵x+3∴式子x+3+x-1+x-2可知当x在1的位置时，距离之和最小，最小值为2--3=5，此时x故答案为：5，1；（3）解：如图，以其中一点F为原点，一个单位表示200建立数轴，则点E、F、G、H四点分别表示-200，0，200，400，设点M当x=0时，即点M与点F重合时，该距离之和最小，最小值为2×200+2×200+400=1200，∴汇合地点M的位置在F点时，所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小，最小值为1200米．46．如图所示，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠(1)如图1，若∠AOC=30°，求(2)在图1中，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数：(3)将图1中的∠COD绕顶点O①当∠COD旋转至如图2的位置时，请探究∠AOD与②过点O的一条射线OF，使得OC恰好平分∠BOF，在图1和图2中分别探究∠AOF与【答案】(1)15°(2)α(3)①∠AOD-2∠BOE=90°【分析】本题主要考查角的运算、角平分线的定义，解题关键是正确运用相关定义，利用角的和差倍分关系进行计算．（1）利用平角的定义可得∠BOC=150°，由角平分线的定义得∠BOE（2）利用平角的定义可得∠BOC=180°-α，由角平分线的定义得∠（3）①当∠COD旋转至题图2的位置时，设∠AOC=β，同理可得∠DOE=12β，则∠②在图1中，反向延长OC得到射线

OC'，由对顶角和角平分线的性质易得∠BOF=2∠AOC，于是∠AOF=180°-∠BOF=180°-2∠AOC，由（2）可知∠AOC=2∠DOE，进而∠AOF=180°-4∠DOE，即【详解】（1）解：∵∠AOC∴∠BOC∵OE平分∠∴∠BOE∵∠COD是直角，即∠∴∠DOE（2）解：∵∠AOC∴∠BOC∵OE平分∠∴∠BOE∵∠COD是直角，即∠∴∠DOE故答案为：α2（3）解：①∠AOD当∠COD旋转至题图2设∠AOC=β∵OE平分∠∴∠BOE∴∠DOE∴∠AOC=2∠DOE∵∠AOD∵∠BOE∴2∠BOE∴∠AOD②在图1中，∠AOF由已知，过点O的一条射线OF，使得OC恰好平分∠BOF，反向延长OC得到射线O则OC'平分∴∠BO又∵∠AOC∴∠BOF∴∠AOF由（2）知，若∠AOC=α∴∠AOC∴∠AOF=180°-2∠AOC在图2中，4∠DOE∵OC平分∠BOF∴∠BOC又∵∠AOF∴∠AOF+2∠BOC由①知，∠AOC∴∠AOF∠AOF∴2∠AOF将2∠BOC=180°-∠AOF整理得4∠DOE47．观察下列按一定规律排列的三行数：-2，4，-8，16，-32，641，7，-5，19，-29，67，1，-5，7，-17，31，-65解答下列问题：(1)第一组的第八个数是______．(2)分别写出第二组和第三组的第n个数______，______．(3)取每行数的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于514？若存在，求出m的值？若不存在，请说明理由．【答案】(1)256(2)-2n(3)不存在m的值，使这三个数的和等于514【分析】本题考查规律型−数字变化类问题，有理数的运算等知识点，（1）根据第一组对应的数为-2（2）根据第二组的数比第一组对应的数大3，第三组的数的规律为--（3）根据规律构建方程即可解决问题；熟练掌握探究的规律是解决此题的关键．【详解】（1）观察知，第一组第一个数为-2=第一组第二个数为4=-第一组第三个数为-8=第一组第四个数为16=-⋯⋯∴第一组第n个数为-2∴第一组的第8个数分别是-2故答案为：256；（2）观察知，第二组第一个数为1=-第二组第二个数为7=-第二组第三个数为-5=第二组第四个数为19=-⋯⋯∴第二组第n个数为-2观察知，第三组第一个数为1=--第三组第二个数为-5=-第三组第三个数为7=--第三组第四个数为-17=-⋯⋯∴第三组的第n个数--故答案为：-2n+3（3）由题意知-2∴-2∵-2∴不存在m的值，使这三个数的和等于514．48．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：户月用水量单价不超过12ma超过12m3但不超过1.5超过20m2(1)当a=2时，某用户一个月用了16(2)设某户月用水量为n立方米，当n>20时，则该用户应缴纳的水费．（用含有a(3)当a=2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水x【答案】(1)36元(2)2na(3)当12<x≤20时，共缴纳的水费116-x元；当20<x≤28时，共缴纳的水费x【分析】（1）根据收费标准计算即可求解；（2）根据收费标准列出算式即可；（3）先判断甲户的用水量大致范围，再分12<x≤20、20<x本题考查了有理数的混合运算、列代数式等知识点，运用分类讨论思想解答是解题的关键．【详解】（1）解：当a=2时，2×12+2×1.5×答：该用户这个月应缴纳36元水费；（2）解：当n>2012a（3）解：∵甲用户缴纳的水费超过了24元，∴x>12①当12<x≤20时，甲用户缴纳的水费为2×12+3×x乙用户缴纳的水费为12×2+8×3+4×40-甲乙共缴纳的水费为3x②当20<x≤28时，甲用户缴纳的水费为2×12+3×8+4x乙用户缴纳的水费为2×12+3×40-甲乙共缴纳的水费为4x③当28<x≤40时，甲用户缴纳的水费为2×12+3×8+4×x乙用户缴纳的水费为2×40-甲乙共缴纳的水费为4x答：当12<x≤20时，共缴纳的水费116-x元；当20<x≤28时，共缴纳的水费x49．观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题①12×4②14×6③16×8⋯(1)按以上规律，第④个等式为：________；第n个等式为：________（用含n的式子表示，n为正整数）；(2)按此规律，计算12×4(3)探究计算：111×15【答案】(1)18×10=1(2)5(3)40【分析】（1）根据已给三个等式反映出的规律写出第④个等式，第个n等式即可；（2）利用（1）的规律分别将每个分数写出差的形式，再计算即可；（3）找出两个连续奇数乘积的倒数与两个奇数的倒数间的关系，再利用这种关系对每个分数进行变形，并计算即可；本题考查了数字变化类规律探究，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，找出规律．【详解】（1）解：由规律可得，第④个等式为18×10=121故答案为：18×10=1（2）解：原式=====5（3）解：原式=======5×=5×=4050．如图1，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“2.5 cm”，“1 cm”两个刻度分别对应着数轴上表示数a，b的两点，且a，

(1)a=________，b=(2)若将图1中的数轴沿水平方向移动1个单位，此时刻度“1.7 cm”对应数轴上的数为(3)若刻度尺右端M的刻度为“0.5 cm”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧【答案】(1)-1，2(2)-0.4或(3)4cm【分析】本题考查了数轴与刻度尺，绝对值的非负性质，有理数混合运算的应用等知识．（1）利用绝对值和平方的非负性质，即可得出a和b的值．（2）先根据题意求出a，b两点之间的距离以及对应刻度尺上的距离，进而得出1.7 cm对应的数为0.6，再分类讨论向左向右移动，进而可得出（3）设N表示的数为：n，先求出n的值，再得出N的刻度，进而可求出刻度尺有刻度一侧MN的长度．【详解】（1）解：∵a+1∴a+1=0，b∴a=-1，b故答案为：-1，2（2）解：∵a=-1，b∴a，b两数之间的距离为2--1=2+1=3∵2.5-1.7×2+∴1.7 cm对应数轴上的数为若向左移动一个单位，则对应0.6-1=-0.4，若向右移动一个单位，则对应0.6+1=1.6，∴1.7 cm对应的数为-（3）解：刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，设N表示的数为：n，∵刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合，∴n=1-6=-5∴N的刻度为：-1-∴MN=4.5-0.5=4则这把刻度尺有刻度一侧MN的长度为4cm51．如图，已知数轴上有A、B两点，点A表示的数是-16，点B表示的数是20，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为1个单位长度/(1)当t=1时，点P对应的数是______，点Q对应的数是______(2)当t为何值时，P、Q两点之间相距(3)当t=2时，若线段AP和线段QB同时以1个单位长度/秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？使得AQ+PB【答案】(1)-15，18(2)t=443(3)当t=14或23秒时AQ+PB=18，此时PQ的距离为【分析】（1）由题意得：点P沿数轴正方向移动，点Q沿数轴负方向移动，然后求解即可；（2）根据题意得点P对应的数是-16+t，点Q对应的数是20-2t，再根据P（3）由题意知点A对应的数是-16，点B对应的数是20，设再运动m秒后AQ+PB=18，则得出平移后对应点P'表示的数-14+m，对应点A'表示的数-16+m，对应点Q'表示的数16-m，对应点B'表示的数20-本题考查了一元一次方程的应用，数轴上表示数，数轴两点间的距离，列代数式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】（1）解：由题意得：点P沿数轴正方向移动，点Q沿数轴负方向移动，当t=1时，点P对应的数是-16+1=-15，点Q对应的数是故答案为：-15，18（2）解：由题意得：点P沿数轴正方向移动，点Q沿数轴负方向移动，∴点P对应的数是-16+t，点Q对应的数是∵P、Q两点之间相距∴-16+t-∴3t-36=8解得：t=443（3）存在，理由如下：当t=2时，点P对应的数是-16+2=-14，点Q对应的数是由题意知点A对应的数是-16，点B对应的数是20设再运动m秒后AQ+∴平移后对应点P'表示的数-14+m，对应点A'表示的数-16+m，对应点Q'①当线段AP和线段QB相遇前，A'Q'∵AQ+∴32-2m+34-2m此时点P'表示的数-14+12=-2，对应点Q'∴PQ距离为4--②当线段AP和线段QB相遇后，A'Q'∵AQ+∴-32+2m-此时点P'表示的数-14+21=7，对应点Q'∴PQ距离为7--综上可知：当t=14或23秒时AQ+PB=18，此时PQ的距离为52．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=50°．现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OD与射线OB重合，如图(1)∠EOC=(2)如图3，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠BOE的平分线，求∠(3)将三角板DOE绕点O逆时针旋转，在OE与OA重合前，是否有某个时刻满足∠COD=13【答案】(1)40°(2)∠(3)30°或60°【分析】（1）根据∠DOE=90°，∠DOC（2）根据OC是∠BOE的平分线，∠BOC=50°，得到∠BOE=100°（3）当OD在∠BOC内部，根据∠BOC=50°，∠DOE=90°，得到∠COD=50°-∠BOD，∠AOE=90°-∠BOD，根据∠COD=13∠AOE【详解】（1）解：∵∠DOE=90°，∴∠EOC故答案为：40°；（2）解：∵OC是∠BOE的平分线，∠∴∠BOE∵∠DOE∴∠BOD（3）解：当OD在∠BOC内部，如图1∵∠BOC∴∠COD∵∠DOE∴∠AOE∵∠COD∴50°-∠BOD∴∠BOD当OD在∠BOC外部，如图2，∠COD∴∠BOD∴∠BOD故∠BOD的度数为：30°或60°【点睛】本题主要考查了平面内直角在直线上旋转．熟练掌握旋转性质，余角定义，平角定义，角平分线计算，角的和差倍分计算，分类讨论，是解决问题的关键．两个角的和等于90°，这两个角叫做互为余角．53．已知，AB∥CD，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、(1)如图1，若∠1=58°，求∠2的度数；(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，且GH⊥(3)如图3，在（2）的条件下．连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠【答案】(1)∠2=122°(2)证明见解析(3)不变，∠HPQ的度数为【分析】（1）利用两直线平行，同位角相等，和平角的定义，解答计算即可．（2）根据两直线平行，同旁内角互补，证明PF⊥EG，利用垂直同一直线的两直线平行，证明（3）设∠PHK=∠HPK=x，则∠KPG=90°-2【详解】（1）解：∵AB∥∴∠1=∵∠EFD∴∠1+∠2=180°，∵∠1=58°，∴∠2=122°．（2）证明：∵AB∥∴∠BEF∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点∴∠FEP∴∠FEP∴∠EPF∴PF⊥∵GH⊥∴PF∥（3）解：∠HPQ的大小不变，且度数为45°∵∠PHK∴∠PKG设∠PHK∵GH⊥∴∠KPG∴∠EPK∵PQ平分∠EPK∴∠QPK∴∠HPQ答：∠HPQ的度数为45°【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，三角形外角性质，角的和差表示，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．54．综合与实践如图1，在某河堤两岸PQ,MN分别安装了两盏可旋转探照灯A,B，假设两岸河堤是平行的，即PQ∥MN．探照灯射出的光线可看作射线．A灯射出的光线AE从射线AQ开始，绕点A顺时针旋转至AP便立即回转，B灯射出的光线BF从射线【问题初探】（1）如图2，连接AB，若A灯射出的光线AE平分∠BAQ，且∠QAE=55°【问题深入】（2）如图3，若两灯射出的光线交于点G．当∠PAE=20°，∠MBF【应用拓展】（3）已知A灯光线转动速度是每秒1°，B灯光线转动速度是每秒3°．若A灯光线先转动30秒，B灯光线才开始转动，在A灯光线第一次转到AP之前，请直接写出，B灯光线转动多少秒时，两灯射出的光线AE,【答案】1∠ABN=70°，2∠AGB=90°，3【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分的性质以及解一元一次方程，1根据角平分的性质得∠QAE=∠BAE，则∠QAB=2∠2过点G作GD∥PQ，则PQ∥MN∥3求得A灯光线第一次转到AP所用时间，在分三种情况：①当AE与BF相遇前，设灯B的光线转动t秒；②当AE与BF相遇后，B灯光线转动t秒，AE未到达AP前，B灯光线未到达BN前；③当AE与BF相遇后，灯B的光线转动t秒，AE未到达AP，灯B光线到达BN后，分别求解即可．【详解】解：1∵AE平分∠BAQ∴∠QAE∵∠QAE∴∠QAB∵PQ∥∴∠QAB∴∠ABN2过点G作GD∥∵PQ∥∴PQ∥∴∠PAE∵∠PAE=20°，∴∠AGB3∵A灯光线转动速度是每秒1°，A灯光线先转动30秒，在A灯光线第一次转到AP之前，∴180°=30×1°+t×1°，解得①当AE与BF相遇前，设灯B的光线转动t秒，两灯的光线AE∥则∠FBA=∠EAB∵PQ∥∴∠MBA∴∠MBF=∠QAE，则3②当AE与BF相遇后，B灯光线转动t秒，AE未到达AP前，B灯光线未到达BN前，两灯的光线AE∥则∠FBA=∠EAB∵PQ∥∴∠MBA∴∠MBF=∠QAE，则3若t=15时，A灯光线转动角度为30°+15°=45°，B灯的光线转动角度为3×15°=45°③当AE与BF相遇后，灯B的光线转动t秒，AE未到达AP前的光线，灯B光线到达BN后，两灯的光线AE∥则∠FBA=∠EAB∵PQ∥∴∠MBA∴∠NBF=∠PAE，则180°-故答案为：15或82.5秒．55．如图，在平面直角坐标系xOy中，点Aa,0，B-c,c，C0,c，且满足c-32+a+6=0，点P

备用图(1)点A的坐标为______；点B的坐标为______；AO和BC的位置关系是______．(2)当点P,Q分别在线段AO,OC上时，连接PB,(3)在点P,Q的运动过程中，当∠CBQ=40°时，请直接写出【答案】(1)A-6,0，B-(2)-(3)∠PQB=∠OPQ【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、c，得到点B的坐标，根据坐标与图形性质判断AO和（2）过B点作BE⊥AO于E，根据三角形的面积公式求出AP，得到点（3）分点Q在点C与O中间、点Q在点C的上方两种情况，根据平行线的性质解答即可．【详解】（1）解：∵c-∴a∴a∴点A-6,0，B-∵B、C的纵坐标相同，点A∴BC（2）过B点作BE⊥AO于

设时间经过t秒，S△则AP=2t,OQ=t,∴S△APB∵S△∴3t解得，t=1.5∴AP∴OP∵点P在AO上，∴点P的坐标为-3,0（3）解：∠PQB=∠OPQ理由如下：当点Q在点C与O中间，过Q点作QH∥

，∴∠OPQ=∠∵BC∴QH∴∠HQB∴∠OPQ∴∠PQB即∠PQB②当点Q在点C的上方时，过Q点作HJ∥

∴∠OPQ=∠∵BC∴QH∴∠HQB∵∠HQB∴40°+∠BQP即∠BQP综上所述，∠PQB=∠OPQ【点睛】本题属于三角形综合题，考查的是三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．56．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接(1)如图1，已知∠A=50°,∠D(2)如图2，判断∠PAB、∠CDP(3)如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠【答案】(1)80°(2)∠(3)45°【分析】（1）首先过点P作PQ∥AB，则可得（2）作PQ∥AB，可得AB∥（3）先证明∠NOD=1【详解】（1）解：∵∠A过点P作PQ∥∴∠A∵AB∥∴PQ∥∴∠D∴∠DPQ∴∠APD（2）解：∠PAB如图，作PQ∥∴∠PAB∵AB∥∴PQ∥∴∠CDP+∠DPQ∵∠APD∴∠APD∴∠PAB（3）解：设PD交AN于O，如图，∵AP⊥∴∠APO∵∠PAN∴∠PAN又∵∠POA∴∠POA∵∠POA∴∠NOD∵DN平分∠PDC∴∠ODN∴∠AND由（2）得∠PAB∴∠PAB∴∠AND【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．57．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、(1)如图1，若∠MGN=78°，求(2)如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG(3)如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN【答案】(1)282°；(2)96°；(3)25°．【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算．（1）过G作GE∥（2）过G作GE∥AB，过P作PF∥AB，首先得到GE∥CD，（3）过E作EH∥AB，过G作GK∥AB，得到EH∥CD，GK∥CD，设【详解】（1）解：如图，过G作GE∴∠∵AB∴GE∥∴∠∴∠AMG即∠∵∠∴∠AMG（2）解：如图，过G作GE∥AB，过P∵AB∴GE∥CD，∵MG平分∠BMP，ND平分∴设∠BMG=∠∵GE∥AB∴∠MGE=