期末押题重难点检测卷（培优卷）（教师版）-华东师大版(2024)七上

期末押题重难点检测卷（培优卷）考查范围：七上全部内容注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）的倒数是（

）A． B． C． D．4【答案】B【分析】此题主要考查了倒数的定义，关键是求一个数的倒数的方法，乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数．根据倒数的意义求解即可．【详解】解：的倒数是，故选：B．2．（24-25七年级上·广东深圳·期中）据广东省文化和旅游厅初步测算，2024年10月1日至7日国庆假期，全省累计接待游客5848.1万人次，其中深圳共接待游客万人次，数据万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数据万用科学记数法表示为．故选：C．3．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了添括号，去括号，根据括号和去括号法则逐项分析即可得出答案【详解】解：A．，故此选项不符合题意B．，故此选项不符合题意C．，故此选项符合题意；D．，故此选项不符合题意．故选：C4．（24-25七年级上·陕西西安·期中）下列图形经过折叠能围成棱柱的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查棱柱的展开图，解题的关键是掌握棱柱的定义和展开图的形状．利用空间想象能力判断图形是否可以折成棱柱即可．【详解】解：A、经过折叠能围成棱柱的是圆柱；不符合题意；B、经过折叠不能围成棱柱，不符合题意；C、经过折叠能围成圆锥；不符合题意；D、经过折叠能围成棱柱的是四棱柱，符合题意．故选：D．5．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，则它的俯视图为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上方看得到的视图．找到从上方看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：该锥形瓶的俯视图的底层是：故选：C．6．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．先计算，然后对比题干中的式子，即可得到被墨水遮住的一项．【详解】解：∴被墨水遮住的一项应是，故选：A．7．（云南省昆明八校联考2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试卷）如图所示，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，第①个图形用了4根火柴棍，第②个图形用了7根火柴棍，第③个图形用了根火柴棍……，以此类推，第个图形应该用了（

）根火柴棍A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了图形的规律性问题，解题的关键在于能够找出其中隐藏的内在规律并熟练求解．根据第①个图形用了根火柴棍，第②个图形用了根火柴棍，第③个图形用了根火柴棍，以此类推找出规律即可．【详解】由题意可知，第①个图形用了根火柴棍，第②个图形用了根火柴棍，第③个图形用了根火柴棍，第个图形应该用了根火柴棍，故选：A．8．（24-25七年级上·四川眉山·期中）如图，两平行线间有一个三角形和一个平行四边形，它们的底分别为a和b．当（

）时，三角形的面积大于平行四边形的面积．A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查的是三角形和平行四边形的面积公式，平行线间的距离，是解答此题的关键．根据三角形的面积底高，平行四边形的面积底高，解答此题即可．【详解】解：设两平行线间的距离为，∵三角形的面积大于平行四边形的面积∴，∴，当时，三角形的面积大于平行四边形的面积．故选：D．9．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、（圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（

）A． B．C．或 D．以上都不对【答案】C【分析】此题考查了两点之间的距离问题，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．分两种情况画出图形求解即可．【详解】解：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，（厘米）；（2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，（厘米）．所以两根木条的小圆孔之间的距离是或．故选：C．10．（23-24七年级上·广东江门·期中）如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，二者有机结合，难度较大，需要作出辅助线，对能力要求较高．根据角平分线的性质和平行线的性质解答．延长，交于I，构造出直角三角形，利用直角三角形两锐角互余解答．【详解】解：，交于I．∵，∴，，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴①正确；②2正确，∵平分，∴，∵，∴，∴，可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，∴③平分，④平分不一定正确．故选：B．二、填空题（5小题，每小题2分，共10分）11．（24-25七年级上·吉林长春·期中）对于任意有理数a、b，规定，那么．【答案】5【分析】本题主要考查新定义下含乘方的有理数混合运算．根据给定的运算法则变换，结合有理数的运算法则计算即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：5．12．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）若，，则的值为．【答案】10【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行计算即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．13．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期中）电影院在小明家的南偏东方向600米处，那么小明家就在电影院偏方向600处．【答案】西北【分析】此题考查方向角．确定物体位置的两大要素是：方向与距离；根据方向的相对性可知：方向相对，角度不变，两个物体的距离不变，据此解答．【详解】解：电影院在小明家的南偏东方向600米处，那么小明家就在电影院西偏北方向600处．故答案为：西，北．14．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，若是的平分线，则①；②；③；④．正确的是．(请填写序号)【答案】③④/④③【分析】本题主要考查角的比较与运算这一知识点，熟练掌握角平分线定义是解题关键．设，由是的平分线，可得，，故能判断出选项中各角大小关系．【详解】解：设，是的平分线，∴．故③④正确，①②错误，故答案为：③④．15．（23-24七年级上·湖北宜昌·期末）如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，，垂足为A，，，，则点P到直线l的距离是．

【答案】4【分析】本题考查了点到直线的距离的定义．根据点到直线的距离的定义，直线外一点到直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，判断是点P到直线l的距离即可．【详解】解：直线外一点到直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，，垂足为A，，点P到直线l的距离是，故答案为：4．三、解答题（8小题，共70分）16．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期中）计算下面各题，能简算的要简算．(1)(2)(3)【答案】(1)(2)36(3)【分析】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．（1）利用乘法运算律求解即可；（2）先将除法转化成乘法，然后按照乘法分配律计算；（3）变除法为乘法，再按照乘法运算法则求解即可．【详解】（1）；（2）；（3）．17．（24-25七年级上·四川眉山·期中）先化简，再求值：，其中，．【答案】，10【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键．首先根据合并同类项运算法则进行化简，再将，代入求值即可．【详解】解：原式，将，代入，可得原式．18．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）如图，在平面上有四个点A，B，C，D，按要求完成下列问题：(1)画射线；(2)连接，与射线相交于点O．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作图——射线，线段，熟练掌握射线，线段的定义是解题的关键．（1）根据射线定义画图即可；（2）根据题中要求画图即可．【详解】（1）解：如图所示，射线即为所求；（2）解：如图所示，线段和点O即为所求．19．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图，点、分别在AB、上，，，，试说明：．【答案】见解析【分析】本题考查平行线的性质与判定；根据平行线的性质得出，得出，根据平行线的判定得出即可得证．【详解】证明：∵，，，∴，∴，∴．20．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，已知线段，点是的中点，点是的三等分点，且点在点的右边．在线段上是否存在一点，使得点是的中点，同时点也是的中点？若存在，请用圆规找出点E的位置，并说明理由；若不存在，请说明理由．【答案】存在，画图及理由见解析【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点、三等分点的计算，掌握线段和差的计算方法，数形结合分析是解题的关键．根据题意，以点为圆心，以长为半径画弧，交于点，即为所求作，如图，可得，根据中点的定义可得，由此线段和差的计算可得，，由此即可求解．【详解】解：存在，理由如下，以点为圆心，以长为半径画弧，交于点，即为所求作，如图，理由：∵，∴，∴，∴是的中点，∵点是AB的中点，∴，∴，∴，∴，∴是的中点．21．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃，已知下部小正方形的边长是米，窗框的宽度、厚度不计．(1)求窗户的总面积；(2)计算窗户内外所有铝合金窗框的总长；(3)若窗户的玻璃每平方米100元，所有铝合金窗框平均每米50元，材料买好后交付工人制作费100元/个，当米时，求制作10个这种窗户成品需要总费用是多少元？（其中，取3）【答案】(1)平方米(2)米(3)6875元【分析】本题考查了列代数式表示实际问题，关键分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式，然后再代入求值即可．（1）根据题意可直接进行列式求解；（2）根据圆的周长公式及正方形的周长可求解；（3）由（1）（2）及题意可直接进行求解．【详解】（1）解：，该窗户的总面积为平方米；（2），答：窗户内外所有铝合金窗框的总长是米；．（3）当米时，（元）答：制作十个这种窗户成品需要总费用是6875元．22．（24-25七年级上·福建龙岩·期中）定义：若数轴上的点、分别表示数、，简记为、，则、两点之间的距离可表示为．理解：（1）数轴上表示数和5的两点之间的距离是_____（用含的代数式表示）；（2）若，则的值为_____；（3）若，则的值为_____；（4）当代数式取到最小值时，相应的的取值范围是_____．应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们分别有快递车16辆，8辆，4辆，12辆．为了使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动若干辆车．请你设计3种不同的调动车辆方案，使得调动车辆的总数最少，并直接写出调动的最少车辆数．【答案】（1）；（2）或1；（3）或3；（4）；应用：方案见解析，12辆【分析】理解：（1）根据题意即可求解；（2）根据绝对值的意义即可求解；（3）分在的左侧、数在的右侧两种情况作图，根据作图解答即可求解；（4）由可得代数式表示x到1和的距离之和，据此即可求解；应用：根据题意画出图形，再根据图形即可求解；本题考查了数轴与绝对值，掌握绝对值的意义和性质是解题的关键．【详解】解：（1）由题意得，数轴上表示数x和5的两点之间的距离是，故答案为：；（2）解：或或．（3）在数轴上表示数到1和的距离之和等于8，如图所示：①当数在的左侧时，．②当数在的右侧时，．故答案为：或3；（4）代数式表示数到1和的距离之和，当在和1之间，即时，最小，最小值为，故答案为：．应用：根据题意，提供5种不同的调动车辆的方案，图表语言表述如下：由图可知，调动的最少车辆数为：辆．23．（23-24七年级上·广东珠海·期末）综合与实践台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，底座MN位于水平位置，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直．(1