河北美术学院《高等代数Ⅰ》2025-2026学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页河北美术学院《高等代数Ⅰ》2025-2026学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数，则在点处的梯度为（）A.B.C.D.2、设函数，则等于（）A.B.C.D.xy3、若级数，求其收敛半径。（）A.0B.1C.D.4、若函数，求函数的定义域。（）A.B.C.D.5、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.6、计算定积分∫(0到π)xsinxdx。（）A.πB.2πC.π²D.2π²7、设函数，则等于多少？（）A.B.C.D.8、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.29、求函数z=x²+2y²-3x+4y的极值，下列选项正确的是（）A.极小值为-1/2；B.极大值为1/2；C.极小值为-2；D.极大值为210、求极限的值是多少？（）A.B.C.1D.-1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则的值为______________。2、求过点且与平面垂直的直线方程为______。3、求曲线在点处的切线方程为____。4、求函数的单调递减区间为____。5、函数的单调递减区间为_____________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。2、（本题10分）求级数的和。3、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值点。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若，证明：对于任意实数，

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