2025-2026期中素养综合测试卷 提升卷-湘教版（2024）数学八（上）期中分层测（范围：1-3章）(教师版)

期中素养综合测试卷提升卷——湘教版（2024）数学八（上）期中分层测（范围：1-3章）一、选择题1．（2024八上·青龙期末）2的倒数是（）A．22 B．-22 C．2 【答案】A【知识点】有理数的倒数；二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：1÷2=12=22，

∴2的倒数是为22，

故答案为：A．

2．（2024八上·成都期中）要使x+2x有意义，则xA．x≥-2 B．x≠0C．x≥-2且x≠0 D．x>-2且x≠0【答案】C【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件【解析】【解答】解：∵x+2x∴x+2≥0x≠0解得，x≥-2且x≠0，故答案为：C．

【分析】根据二次根式被开方数的非负性、以及分母不能为0，列出不等式组，求解即可．3．（2024八上·路北月考）下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+2xy+4y2 B．x2-x+14【答案】A【知识点】因式分解-完全平方公式【解析】【解答】解：由题意知，x2+2xy+4yx2-x+1x2-2x+1=x-1x2+6x+9=x+3故答案为：A．【分析】利用完全平方公式的特征逐项判断解题．4．（2022八上·龙口开学考）已知m=1+2，n=1-2，则代数式A．9 B．±3 C．3 D．5【答案】C【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的化简求值【解析】【解答】解：∵m=1+2，n=1-2，∴m+n=2，mn=1+21-2=-1，

∴m2+n2-3mn=m+n2-5mn=22+5=3故答案为：C.

【分析】先计算两数和与两数积（平方差公式应用），所求二次根式被开方数配方成两数和的平方与两数积的差，把两数和与积代入求解即可。当然还可以直接代入化简求值。5．（2022八上·海淀期末）对于分式x-nx-m(m，n为常数)，若当x≥0时，该分式总有意义；当x=0时，该分式的值为负数．则m，n与0A．m<0<n B．0<m<n C．n<0<m D．0<n<m【答案】A【知识点】分式有无意义的条件；分式的基本性质【解析】【解答】解：∵当x≥0时，该分式总有意义，∴x为非负数，且x-m≠0，∴m≠x，则m为非正数，即m<0（非负数减负数不可能为零），∵当x=0时，该分式的值为负数，∴x-nx-m∴m，n异号，∵m<0，∴n>0，∴m<0<n，故答案为：A．【分析】根据“当x=0时，该分式的值为负数”可得x-nx-m=-n-m=nm<0，证出m6．把多项式x2-y2A．(x+y+3)(x-y-1) B．(x+y-1)(x-y+3)C．(x+y-3)(x-y+1) D．(x+y+1)(x-y-3)【答案】D【知识点】因式分解-分组分解法；因式分解-平方差公式【解析】【解答】解：x2-y2-2x-4y-3

=x2-2x+1-y2-4y-4-1+4-3

=(x2-2x+1)-(y2+4y+4)

=(x-1)2-(y+2)故答案为：(x+y+1)(x-y-3).

【分析】首先根据完全平方公式，得出(x-1)2-(y+2)2，再利用平方差公式，即可进行因式分解。7．（2023八上·廉江月考）已知am=-2，anA．-53 B．35 C．-8【答案】C【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算【解析】【解答】解：∵am=-2，an=5，

∴a3m-2n=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2

=(-2)3÷52=-8故答案为：C.【分析】由题意，根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得原式=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2，然后整体代换计算即可求解.8．（2023八上·正定期中）若□x+y÷xA．y-x B．y+x C．1x D．【答案】D【知识点】分式的乘除法【解析】【解答】A、当“□”为y-x时，□x+y÷xy2-x2=y-xx+y×（y+x）（y-x）x=（y-x）2x不是整式，∴A不符合题意；

B、当“□”为y+x时，□x+y÷xy2-x2=y+x9．（2024八上·洪山期末）已知实数a满足a2-2a-1=0，则代数式A．9 B．7 C．0 D．-9【答案】B【知识点】因式分解的应用【解析】【解答】解：∵a2-2a-1=0，

∴a2-2a=1，故答案为：B.

【分析】根据题意可知a2-2a=1，a2=2a+1，把a310．（2024八上·温州期末）化简23-610+4A．3+2 B．3-2 C．3+22 【答案】D【知识点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：原式========3-2故答案为：D．

【分析】利用二次根式的性质化简解题．二、填空题11．（2020八上·张掖期中）化简(3.14-π)2＝【答案】π－3.14【知识点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：原式=|π-3.14|=π-3.14，故答案为π-3.14.【分析】原式各项被开方数变形后，利用二次根式的化简公式，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果.12．（2017八上·临海期末）若分式x-2x+1的值为0，则x的值为【答案】x=2【知识点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：由题意可得：x-2=0且x+1≠0，解得x=2.故答案为：x=2.【分析】分式的值为零的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.注意不要遗漏“分母不为0”这个条件.13．（2025八上·成都期末）已知x=23-1，则代数式x2+2x+2的值为【答案】13【知识点】二次根式的性质与化简；求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：∵x=23∴x+1=23∴x+1∴x∴x故答案为：13．【分析】先根据题意求出x+1=23，将该等式两边同时平方可得x2+2x+1=12，进而将待求式子利用拆项的方法变形为x214．（2024八上·凉州期末）若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x-2)，则a+b的值为【答案】-3【知识点】多项式乘多项式；因式分解的应用；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：(x+1)(x-2)=x2-x-2

∴a=-1，b=-2

∴a+b=-1-2=-3

故答案为：-3

【分析】根据多项式乘多项式将代数式展开，根据对应项相等，求出a，15．（2023八上·大冶期末）若a-b=-7，则a2-b2+14b【答案】49【知识点】因式分解的应用【解析】【解答】解：∵a-b=-7

∴a2-b2+14b

=(a-b)(a+b)+14b

=-7(a+b)+14b

=-7a-7b+14b

=-7a+7b

=-7(a-b)

=（-7）×（-7）

=49故答案为：49.【分析】先根据平方差公式将代数式中的前两项分解因式，然后整体代入化简后再利用提取公因式法分解因式后，整体代入计算即可.16．如图，数轴上有四条线段分别标有①，②，③，④，则表示分式3x+4x+4-x2-16x+42的值的点应落在数轴的【答案】④【知识点】平方差公式及应用；有理数在数轴上的表示；异分母分式的加、减法【解析】【解答】解：∵3x+4x+4-x2-16x+42=3x+4x+4-x+4x-4x+42=3x+417．（2024八上·北碚期末）若关于x的不等式组2x+1<2a2x-114≥37无解，且关于y的分式方程ay-2-3=【答案】-4【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组【解析】【解答】解：2x+1<2a①解不等式①得，x<2a-1解不等式②得，x≥7∵关于x的不等式组无解，∴2a-1解得a≤4，ay-2方程可化为ay-2方程两边同乘y-2得，a-3(y-2)=y-6，解得y=a+12∵y是正整数，a≤4，∴a=4或a=-4或a=-8或a=0，当a=-4时，y=2，分式方程无解，舍去，∴a=4或a=-8或a=0，∴满足条件的所有整数a的和为4-8+0=-4，故答案为：-4．【分析】根据不等式组的解的情况得出a的取值范围，再根据分式方程的解为正整数解进一步得出a的值，即可得出答案.18．（2024八上·上海市月考）如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足a＜m＜b（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“神奇区间”为a，b．例：2＜5＜3，所以5的“神奇区间”为2，3．若某一无理数的“神奇区间”为a，b，且满足6＜a【答案】33或127【知识点】无理数的估值；二次根式的实际应用；二元一次方程的解【解析】【解答】解：∵“神奇区间”为a，∴a、b为连续正整数，∵6＜a+b≤16，其中x=b，y=a是关于x、∴符合条件的a，b有①a=4，b=5，a=2；②a=9，b=10①当a=4，b=5，a=2时，

∴x=5，y=2则p=5×5+4×2=33，当a=9，b=10，a=3时，

∴x=10，y=3则P=10×10+9×3=127，故p的值为33或127，故答案为：33或127．【分析】根据“神奇区间”的定义及二元一次方程正整数解，可得①a=4，b=5，a=2；②a=9，b=10，a=3三、解答题19．（2025八上·宝安期末）计算：（1）8（2）3【答案】（1）解：原式=4=7（2）解：原式=-2-=-3+2【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算；实数的混合运算（含开方）【解析】【分析】（1）根据二次根式性质和化简、二次根式的混合运算即可求解；

（2）根据立方根、零指数幂、二次根式的化简进行计算，进而即可求解。20．（2023八上·岳阳期中）解方程：（1）4x（2）2【答案】（1）解：4x2去分母，得4+(x-2)=2x解得：x=2．检验：把x=2代入最简公分母：x(x-2)=2×(2-2)=0．故x=2是增根，原分式方程无解．（2）解：2解：去分母，得∶2-(x+2)=3(x-1)去括号，得∶2-x-2=3x-3解得x=检验：当x=34时，∴x=3【知识点】解分式方程【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以xx-2，化为整式方程，解方程即可求出答案（2）方程两边同时乘以x-1，化为整式方程，解方程即可求出答案.（1）4x2去分母，得4+(x-2)=2x解得：x=2．检验：把x=2代入最简公分母：x(x-2)=2×(2-2)=0．故x=2是增根，原分式方程无解．（2）2x-1+去括号，得∶2-x-2=3x-3解得x=检验：当x=34时，∴x=321．已知m为整数，试说明m+82-m-42【答案】解：m+8=12(2m+4)=24(m+2)，∵24是8的倍数，m为整数，∴m+82-m-4【知识点】因式分解-平方差公式；因式分解的应用-判断整除【解析】【分析】根据平方差公式进行因式分解，再根据倍数定义判断即可求出答案.22．（2024八上·滦州月考）义务献血利国利民，是每个健康公民应尽的义务。一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质.已知A、B两个采血点到中心血库的路程分别为30km、36km，经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：信息一：B采血点运送车辆的平均速度是A采血点运送车辆的平均速度1.2倍；信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时.（1）求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少?（2）若B采血点完成采血的时间为2.5小时，判断血液运送到中心血库后会不会变质?【答案】（1）解：设A采血点运送车辆的平均速度是xkm/h，则B采血点运送车辆的平均速度为1.2xkm/h，

根据题意得：30x+361.2x=2，

解得：x＝30，

经检验，x＝30是原方程的解，

∴1.2x＝36

答：A采血点运送车辆的平均速度是30km/h（2）解：∵B采血点运送车辆的行驶时间为36÷36＝1（h）．

2.5＋1＝3.5（h）＜4（h），

∴B采血点采集的血液不会变质．【知识点】分式方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】（1）设A采血点运送车辆的平均速度是xkm/h，则B采血点运送车辆的平均速度为1.2xkm/h，根据“A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时”列出方程30x+361.2x=2，再求解即可；

（223．（2024八上·武都期末）常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多项式用上述方法无法分解，例如x2x=(=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2)这种方法叫分组分解法，请利用这种方法因式分解下列多项式：（1）mn（2）x2（3）4x【答案】（1）解：m=mn(n-2)+2(n-2)=(n-2)(mn+2)（2）解：x==(x-y+4)(x-y-4)（3）解：4=4=(4==[(2x-1)+(y-2)][(2x-1)-(y-2)]=(2x+y-3)(2x-y+1)【知识点】因式分解-分组分解法【解析】【分析】（1）参照题干中的计算方法利用分组分解因式即可；

（2）参照题干中的计算方法利用分组分解因式即可；

（3）参照题干中的计算方法利用分组分解因式即可.24．（2024八上·罗湖期中）求代数式a+a2-2a+1小芳：解：原式=a+（a-1小亮：解：原式＝a+（（1）______的解法是错误的；（2）求代数式a+2a2-6a+9【答案】（1）小亮（2）解：∵a=4-5，∴a+2a【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；二次根式的化简求值【解析】【解答】（1）解：∵a=-2022，∴代数式a+a∴小亮的解法错误，故答案为小亮．（2）解：∵a=4-5∴a+2a【分析】（1）由完全平方式可得a2（2）由完全平方式可知a2（1）解：∵a=-2022，∴代数式a+a∴小亮的解法错误，故答案为小亮．（2）解：∵a=4-5∴a+2a25．（2024八上·寻乌期末）已知关于x的分式方程2x-ax-1（1）当a=1时，求方程的解；（2）如果关于x的分式方程2x-ax-1-1【答案】（1）解：把a=1代入2x-ax-12x-1x-1方程两边同乘(x-1)得：2x-1+1=3(x-1)，去括号得：2x-1+1=3x-3，移项合并同类项得：-x=-3，未知数系数化为1得：x=3，检验：把x=3代入(x-1)得：3-1=2≠0，∴x=3原方程的解．（2）解：2x-ax-1方程两边乘(x-1)得：2x-a+1=3(x-1)，去括号得：2x-a+1=3x-3，移项合并同类项得：-x=-4+a，未知数系数化为1得：x=4-a，∵分式方程2x-ax-1∴4-a>0，解得：a<4，∵x-1≠0，即x≠1，∴4-a≠1，解得：a≠3，∴a的取值范围是：a<4且a≠3．【知识点】分式有无意义的条件；分式方程的解及检验；解分式方程【解析】【分析】（1）掌握分式方程的求解过程，去分母、去括号、移项合并同类项、系数化1，特别注意解分式方程还有一步，必须要验根；

（2）根据题意先正常求解分式方程，得到的根是关于a的代数式，这个式子既要保证能使根大于0，还要保证分式方程有意义，故可确定a的取值范围。26．（2025八上·海珠期末）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式(x-a)(x-b)x的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为(x-a)(x-b)x=x2-(a+b)x+abx=x+abx-（a+b），所以关于x的方程x+（1）理解应用：方程x2+2x=3+23的解为：x1＝（2）知识迁移：若关于x的方程x+3x＝5的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2（3）拓展提升：若关于x的方程4x-1＝k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+2t3【答案】（1）3；2（2）解：∵x