2025-2026人教版数学八上期中素养评估(第十三至第十五章)

期中素养评估(第十三至第十五章)(120分钟120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.以下四款手机图样中,从整体外观上看,在美学设计上运用轴对称的是(C)2.八一中学九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km.那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是(A)A.1km B.2km C.3km D.8km3.如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(40,a),则飞机D的坐标为(B)A.(40,-a) B.(-40,a) C.(-40,-a) D.(a,-40)4.(2024·资阳中考)如图,AB∥CD,过点D作DE⊥AC于点E.若∠D=50°,则∠A的度数为(B)A.130° B.140° C.150° D.160°5.(2024·常州中考)如图,在纸上画有∠AOB,将两把直尺按图示摆放,直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上,则(A)A.d1与d2一定相等 B.d1与d2一定不相等C.l1与l2一定相等 D.l1与l2一定不相等6.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动,各组展示作图痕迹如下,其中射线OP为∠AOB的平分线的有(D)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图,H是△ABC的高AD,BE的交点,且AD=BE,则下列结论①AE=BD,②AH=BH,③EH=DH,④∠HAB=∠HBA,其中正确的有(D)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.(2024·山西中考)如图1是一个可调节的电脑桌,它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力和能量.图2是将其正面抽象成的图形,其中桌面AB与底座CD平行,等长的支架AD,BC交于它们的中点E,液压杆FG∥BC.若∠BAE=53°,则∠GFD的度数为(D)A.127° B.106° C.76° D.74°9.如图,在△ABC中,点A,B,C的坐标分别为(m,0),(0,2)和(5,3),则当△ABC的周长最小时,m的值为(C)A.0 B.1 C.2 D.310.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,以点A为圆心,以AB的长为半径作弧交AC于点D,连接BD,再分别以点B,D为圆心,大于12BD的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,连接DE,则下列结论中不正确的是A.BE=DE B.AE=CEC.CE=2BE D.S△EDC二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图所示,小明从坡角为30°的斜坡的山底(A)到山顶(B)共走了200米,则山坡的高度BC为100米.

12.一副三角板按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是75°.

13.如图,线段AD与BC相交于点O,连接AB,CD,且∠B=∠D,要使△AOB≌△COD,应添加一个条件是OB=OD(答案不唯一)(只填一个即可).

14.如图,在△ABC中,∠A=40°,∠C=90°,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则∠EBC=10°.

15.(2024·宿迁中考)如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=30°,AD是高,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交AC于点E,再分别以B,E为圆心,大于12BE的长为半径画弧,两弧在∠BAC的内部交于点F,作射线AF,则∠DAF=10°16.一等腰三角形的底边长为15cm,一腰上的中线把三角形的周长分为两部分,其中一部分比另一部分长5cm,那么这个三角形的周长为55cm或35cm.

17.如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的中线,点E在边AC上,AE=AD,则∠EDC=15°.

18.在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=90°,点D在直线AB上,△ACD是等腰三角形,则∠BCD的度数为30°或120°.

三、解答题(共66分)19.(6分)如图,在△ABC中,AD,AF分别为△ABC的中线和高,BE为△ABD的角平分线.(1)若∠BED=60°,∠BAD=40°,求∠BAF的大小.(2)若△ABC的面积为40,BD=5,求AF的长.【解析】(1)∵∠BED=∠ABE+∠BAE,∴∠ABE=60°-40°=20°.∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE=40°.∵AF为△ABC的高,∴∠AFB=90°,∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-40°=50°.(2)∵AD为△ABC的中线,∴BC=2BD=10,∵S△ABC=12AF·BC,∴AF=2×401020.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-4,1),C(-1,2).(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(2)直接写出点A1关于x轴对称的点的坐标________.

【解析】(1)如图,△A1B1C1即为所求.(2)由图可知,点A1的坐标为(2,3),∴点A1关于x轴对称的点的坐标为(2,-3).答案:(2,-3)21.(8分)如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.(1)求证:AB=CD;(2)若AB=CF,∠B=40°,求∠D的度数.【解析】(1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C,在△ABE和△DCF中,∠A=∠D∠B=∠C∴AB=CD;(2)∵△ABE≌△DCF,∴∠B=∠C,∵∠B=40°,∴∠C=40°,∵AB=CF,AB=CD,∴CF=CD,∴∠D=∠CFD=12×(180°-40°)=70°22.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,∠BAC的平分线AD交BC于点D,过B作BF⊥AD,垂足为F,延长BF交AC于点E.(1)求证:△ABE为等腰三角形;(2)已知AC=13,BD=5,求AB的长.【解析】(1)∵BE⊥AD,∴∠AFE=∠AFB=90°,又∵AD平分∠BAC,∴∠EAF=∠BAF,又∵在△AEF和△ABF中,∠AFE+∠EAF+∠AEF=180°,∠AFB+∠BAF+∠ABF=180°,∴∠AEF=∠ABF,∴AE=AB,∴△ABE为等腰三角形;(2)连接DE,∵AE=AB,AD平分∠BAC,∴AD垂直平分BE,∴BD=ED,∴∠DEF=∠DBF,∵∠AEF=∠ABF,∴∠AED=∠ABD,又∵∠ABC=2∠C,∴∠AED=2∠C,∵∠AED=∠C+∠EDC,∴∠C=∠EDC,∴EC=ED,∴CE=BD.∴AB=AE=AC-CE=AC-BD=13-5=8.23.(8分)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,E是BD上一点,EA⊥AB,且EB=EC.(1)如果∠ABC=40°,求∠DEC的度数;(2)求证:BC=2AB.【解析】(1)∵∠ABC=40°,BD平分∠ABC,∴∠EBC=12∠ABC∵EB=EC,∴∠ECB=∠EBC=20°,∵∠DEC是△EBC的一个外角,∴∠DEC=∠ECB+∠EBC=40°;(2)如图,过点E作EF⊥BC于点F,∵BD平分∠ABC,EA⊥AB,∴EA=EF,在Rt△AEB和Rt△FEB中,EA∴Rt△AEB≌Rt△FEB(HL),∴AB=FB(全等三角形的对应边相等),∵EB=EC,EF⊥BC,∴BC=2FB,∴BC=2AB.24.(8分)(2025·广州期中)如图,△ABC为等腰三角形,AC=BC,△BDC和△ACE分别为等边三角形,AE与BD相交于点F,连接CF交AB于点G.(1)求证:G为AB中点;(2)若∠FAG=15°,求∠BCE的度数.【解析】(1)∵AC=BC,∴∠CAB=∠CBA,∵△AEC和△BCD为等边三角形,∴∠CAE=∠CBD=60°,∴∠CAE-∠CAB=∠CBD-∠CBA,即∠FAG=∠FBG,∴AF=BF.在△AFC和△BFC中,AF∴△AFC≌△BFC(SSS),∴∠ACF=∠BCF,即CF平分∠ACB,又∵AC=BC,∴AG=BG,即G为AB的中点;(2)如图,BD与CE交于点M,由(1)可得∠FBG=∠FAG=15°,∴∠BFE=∠FBG+∠FAG=15°+15°=30°,∵∠E=60°,∴∠EMF=180°-30°-60°=90°,在Rt△BCM中,∠BMC=90°,∠CBD=60°,∴∠BCE=180°-90°-60°=30°.25.(10分)在两个不全等的三角形中,有两组边对应相等,其中一组是公共边,另一组等边所对的角对应相等,就称这两个三角形为共边偏差三角形.如图1,AB是公共边,BC=BD,∠A=∠A,则△ABC与△ABD是共边偏差三角形.(1)如图2,在线段AD上找一点E,连接CE,使得△ACE与△ACD是共边偏差三角形,并简要说明理由;(2)在图2中,已知∠1=∠2,∠B+∠D=180°,求证:△ACB与△ACD是共边偏差三角形.【解析】(1)如图所示即为所求,在AD上取点E,使得CE=CD即可;理由:AC是公共边,CE=CD,∠CAE=∠CAD,∴△ACE与△CED是共边偏差三角形.(2)由(1)作法可知CE=CD,则∠CED=∠D,∵∠CED+∠CEA=180°,且∠B+∠D=180°,∴∠B=∠CEA,又∵∠1=∠2,AC=AC,∴△ABC≌△AEC(AAS),∴BC=CE,∴BC=CD,在△ACB与△ACD中,AC∴△ACB与△ACD是共边偏差三角形.26.(12分)如图1,点P,Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB,BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s.(1)连接AQ,CP交于点M,则在P,Q运动的过程中,∠CMQ大小变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;(2)试求何时△PBQ是直角三角形?(3)如图2,若点P,Q在运动到终点后继续在射线AB,BC上运动,直线AQ,CP交点为M,则∠CMQ大小变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数.【解析】(1)∠CMQ大小不变.∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC,∠B=∠PAC=60°,∵点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,∴AP=BQ,在△APC和△BQA中,AP∴△APC≌△BQA(SAS),∴∠BAQ=∠ACP,∴∠CMQ=∠CAQ+∠ACP=∠CAQ+∠BAQ=∠BAC=60°,∴在P,Q运动的过程中,∠CMQ大小不变,∠CMQ=60°;(2)∵运动时间为ts,则AP=BQ=t,∴PB=4-t,当∠PQB=90°时,∵∠B=60°,∴PB=2BQ,∴4-t=2t,解得t=43当