2025-2026人教版数学八上专题04 期中测试卷02解析

专题04期中预测模拟卷02考试范围：第13-15章；考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【知识点】轴对称图形的识别【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可，本题词考查轴对称图形的概念，解题关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．2．如图，①②是两根细直木棒，现需要将其中一根截成两段，首尾相接搭成一个三角形框架，则下列说法正确的是（

）A．截①②都可以 B．截①②都不可以 C．只有截①可以 D．只有截②可以【答案】D【知识点】三角形三边关系的应用【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边求解即可．【详解】解：∵3>2，∴根据三角形的任意两边之和大于第三边，需要将②的直铁丝分为两段，即只有②可以，①不可以，故选：D．3．平面直角坐标系中，点P-2,3关于x轴对称，得到的点的坐标为（

A．2,3 B．-2,-3 C．2,-3 D．3,-2【答案】B【知识点】坐标与图形变化——轴对称【分析】本题考查了点关于x轴对称，根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点P-2,3关于x∴该对称点的坐标是-2,-3，故选：B．4．如图，△ABC≌△ADE，∠ADE=80°，∠C=40°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】A【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，由全等的性质，得∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE，由三角形内角和定理，得∠BAC=180°-∠ABC-∠C=60°，于是∠DAE=60°，∠EAC=∠DAE-∠DAC=25°.【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE.∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-80°-40°=60°.∴∠DAE=60°.∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°-35°=25°.故选：A．5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若∠B=70°，∠BAD：∠BAC=1：A．22° B．40° C．44° D．45°【答案】C【知识点】三角形内角和定理的应用、线段垂直平分线的性质、等边对等角【分析】根据∠BAD：∠BAC=1：3，设∠BAD=x°，则∠BAC=3x°，结合【详解】设∠BAD=x°，∵∠B=70°，∠BAD：∴∠BAC+∠C=110°，∠BAC=3x°，∠DAC=2x°，∵DA=DC，∴∠DAC=∠C=2x°，∴3x+2x=110°，解得x=22°，∠C=2x°=44°，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线性质，等腰三角形性质是解题的关键．6．瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形是某瓷器上的纹饰，该图形是轴对称图形，其对称轴的条数为（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【知识点】求对称轴条数【分析】本题考查轴对称图形的相关概念，根据图形的两部分折叠后能够完全重合确定对称轴是解题的关键．根据轴对称图形的概念确定对称轴，画图求解即可．【详解】如图所示：由4条对称轴，故选：C．7．如图，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，若PA的长为7，则PC的长为（

）

A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质【分析】连接BP，根据中垂线的性质，即可得出结论．【详解】解：连接BP，

∵PD垂直平分AB，∴BP=AP=7，又PE垂直平分BC，∴PC=BP=7；故选C．【点睛】本题考查中垂线的性质，解题的关键是熟练掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等．8．如图所示，△ABC与△DEF关于直线l对称，下列说法错误的是（

）A．AB=DE B．∠BAC=∠EDF C．点B和点E到直线l的距离相等 D．AC∥DE【答案】D【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断【分析】利用轴对称的性质解决问题即可．【详解】解∶∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AB=DE，直线l垂直平分线段BE，∴点B和点E到直线l的距离相等，由已知条件无法判断AC∥DE，故选项A，B，C正确，D错误，故选∶D．【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论，①CD=ED；②AC+BE=AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE=∠BAC；其中结论正确的个数为（

）A．1 B．4 C．3 D．2【答案】B【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的性质定理【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，利用角平分线的性质可证CD=ED，可知①符合题意，利用HL证明Rt△ADE≌Rt△ADCHL，得∠ADE=∠ADC，AE=AC，可知②③符合题意，由∠BDE+∠B=90°，∠B+∠BAC=90°，∠BDE=∠BAC，可知④【详解】解：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=ED，故①符合题意；在Rt△ADE与RtAD=ADED=CD∴Rt△ADE≌∴∠ADE=∠ADC，AE=AC，∴DA平分∠CDE，故③符合题意；∵AE=AC，∴AB=AE+BE=AC+BE，故②符合题意；∵∠BDE+∠B=90°，∠B+∠BAC=90°，∴∠BDE=∠BAC，故④符合题意，∴结论正确的个数为4，故选：B．10．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC于点D，E为AB上一点，过点E作EF⊥BC于点F，过点F作FG⊥AC于点G，AD交FG于点M，若BF=GC=5，BE=13，则DF的长为（）

A．133 B．134 C．4 D【答案】C【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，证明△BEF≌△CFGASA，得出CF=BE=13，从而推出BC=18，再由等腰三角形的性质得出BD=【详解】解：∵EF⊥BC，FG⊥AC，∴∠EFB=∠FGC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BF=GC，∴△BEF≌△CFGASA∴CF=BE=13，∴BC=BF+CF=5+13=18，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=1∴DF=BD-BF=9-5=4，故选：C．第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题11．如图，D是∠ABC的边BC上一点，DE∥BA，∠CBE和∠CDE的平分线交于点F，若∠ABE=α，∠F=β，则β与α的关系式是【答案】β=【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质探究角的关系、三角形的外角的定义及性质【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质和三角形的外角性质，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质和三角形的外角性质、利用等量代换是解题的关键．由角平分线的性质可得∠CBF=∠EBF=12∠CBE，∠CDF=∠EDF=12∠CDE，根据【详解】解：∵∠CBE和∠CDE的平分线交于点F，∴∠CBF=∠EBF=12∠CBE又∵DE∥BA，∴∠BED=∠ABE=α，∴∠CDE=∠CBE+∠BED=2∠CBF+α，∠CDF=∠CBF+∠F=∠CBF+β，∴∠CBF+β=1整理得：β=1故答案为：β=112．如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是边形．【答案】四【知识点】多边形内角和与外角和综合【分析】本题考查了多边形的内角与外角，设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，n-2⋅180°=360°n-2=2，n=4．故答案为：四．13．如图，已知∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE（ASA），还需添加的条件是：．【答案】∠BAE=∠CAE（答案不唯一）【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）【分析】利用ASA证明△ABE≌△ACE，即可．【详解】解：添加的条件是：∠BAE=∠CAE，理由：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，∵AE=AE，∠BAE=∠CAE，∴△ABE≌△ACE（ASA）．故答案为：∠BAE=∠CAE（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．14．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠B=40°,∠CAD=60°，则∠BCD=°．

【答案】160【知识点】多边形内角和问题、根据成轴对称图形的特征进行求解【分析】根据轴对称的性质可得∠D=∠B=60°，根据三角形内角和定理得∠DCA的度数，进而得到答案．【详解】解：根据轴对称的性质可得∠D=∠B=60°，∵∠CAD=60°，∴∠DCA=180°-60°-40°=80°，根据轴对称的性质可得∠BCA=∠DCA=80°，∴∠BCD=160°．故答案为：160．【点睛】此题主要考查了轴对称的性质以及多边形的内角和定理，利用四边形内角和定理是解决问题的关键．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3．D为BC上一动点，连接AD，AD的垂直平分线分别交AC，AB于点E【答案】4【知识点】垂线段最短、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、30°角所对直角边是斜边的一半以及垂线段最短的性质，将BF的最大值转化为AF最小是解决本题的关键，属于压轴题．先求出AB的长，过点F作FH⊥BC于H，连接DF，若要使BF最大，则AF需要最小，然后根据垂线段最短列式求解即可．【详解】解：连接DF，∵Rt△ABC中，∴AB=2AC=6，∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，过点F作FH⊥BC于H，若要使BF最大，则AF需要最小，设AF=x,则BF=6-x,∵∠B=∴FH=3-∵FD≥FH（垂线段最短）∴x≥3-解得x≥2．∴AF最小值为2，BF的最大值为6-2=4，故答案为：4．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是

【答案】2【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、含30度角的直角三角形、等边三角形的判定和性质【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，30度角的直角三角形性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．如图，取AB的中点E，连接CE,PE．由△QBC≌△PBE，推出QC=PE，推出当EP⊥AC时，QC的值最小，进行求解即可．【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,PE．

∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠CBE=60°，∵BE=AE，∴CE=BE=AE，∴△BCE是等边三角形，∴BC=BE，∵∠PBQ=∠CBE=60°，∴∠QBC=∠PBE，∵QB=PB，CB=EB，∴△QBC≌△PBE(SAS∴QC=PE，∴当EP⊥AC时，EP最小，即QC的值最小，在Rt△AEP∵AE=12AB=4∴PE=1∴CQ的最小值为2．故答案为：2．评卷人得分三、解答题17．一个多边形的所有内角与它的所有外角之和是1260°．(1)求该多边形的边数．(2)若该多边形为正多边形，求每一个外角的度数．【答案】(1)7(2)360°【知识点】正多边形的外角问题、多边形内角和与外角和综合【分析】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是：（1）设该多边形的边数为n，根据多边形的内角和与外角和可得方程，解之即可；（2）利用（1）的结论，可得该多边形是正七边形，然后利用任意多边形的外角和是360°进行计算即可解答．【详解】（1）解：设该多边形的边数为n，由题意可得：n-2×180°+360°=1260°解得：n=7，∴该多边形的边数为7；（2）由（1）可得该多边形是正七边形，∴每一个外角的度数=360°18．如图，AE=DB，AC=DF，∠A=∠D，求证：△ABC≌

【答案】见解析【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证明AB=DE，进而根据SAS证明△ABC≌【详解】证明：∵AE=DB，∴AE+BE=DB+BE，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，AB=DF∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF(SAS)19．如图，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC与DB交于点E，F是BC中点．求证：∠BEF=∠CEF．【答案】见解析【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、等腰三角形的性质和判定、根据三线合一证明【分析】先证明Rt△ABC≌Rt△DCB(【详解】证明：∵∠A=∠D=90°∴△ABC、△DCB是直角三角形在Rt△ABC和RtAB=DC∴Rt∴∠EBC=∠ECB∴EB=EC∴△EBC是等腰三角形又∵F是BC中点∴∠BEF=∠CEF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识点；熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

(1)请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出(2)△ABC的面积为________；(3)在y轴上找一点P，使PA+PC的值最小，请画出点P的位置．【答案】(1)作图见解析，A1(1，-1)、B1(4，(2)13(3)作图见解析【知识点】最短路径问题、画轴对称图形【分析】本题主要考查作图-轴对称变换．（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）利用割补法求面积即可；（3）作点A关于y轴的对称点A'，再连接A'C解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．【详解】（1）解：如图所示，△A

由图可知，A1的坐标为(1，-1)、B1的坐标为(4，（2）解：S△ABC故答案为：132（3）解：如上图所示．21．已知△ABN和△ACM位置如图所示，∠B=∠C=90°，AB=AC，AD=AE．(1)求证：BD=CE；(2)求证：∠M=∠N．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、全等的性质和HL综合（HL）【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，能够正确证明三角形全等是解题的关键．（1）证明Rt△ABD（2）证出∠BAN=∠CAM，然后证明△ACM≌【详解】（1）证明：在Rt△ABD和RtAB=ACAD=AE∴Rt∴BD=CE；（2）证明：∵Rt∴∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，即∠BAN=∠CAM，在△ACM和△ABN中，∠B=∠C=90°AB=AC∴△ACM≌∴∠M=∠N．22．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．(1)在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）．(2)请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．【答案】(1)见详解(2)△BDC是黄金三角形，证明见详解【知识点】线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图)、等腰三角形的性质和判定【分析】本题主要考查了垂直平分线的作图，垂直平分线的性质以及等腰三角形判定以及性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．（1）按照作垂直平分线的做法作AB的垂直平分线即可．（2）由等腰三角形的性质求出∠ABD=∠A=36°，∠ABC=∠C=12180°-36°=72°，则∠DBC=36°，再证∠BDC=∠C，得【详解】（1）解：AB的垂直平分线ED如下图所示：（2）△BDC是黄金三角形，理由如下：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=1∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴△BDC是黄金三角形．23．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．(1)求证：AE平分∠DAB；(2)若AD=12，BC=10，求四边形ABCD的面积．【答案】(1)见详解(2)60【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、角平分线的性质定理、角平分线的判定定理【分析】此题主要考查了梯形的面积，角平分线的性质和判定，以关键是掌握角平分线的性质和判定定理．（1）过点E作EF⊥DA于点F，首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，根据等量代换可得BE=EF，再根据角平分线的判定可得AE平分∠BAD；（2）根据全等三角形的性质可得AB=AF，CD=DF，可求CD+AB，再利用梯形的面积公式可得答案．【详解】（1）证明：过点E作EF⊥DA于点F，∵∠C=90°,DE平分∠ADC,∴CE=EF,∵E是BC的中点，∴BE=CE,∴BE=EF,又∵∠B=90°,EF⊥AD，∴AE平分∠DAB．

（2）∵∠B=∠AFE=90°,AE平分∠DAB，∴BE=EF,∠BAE=∠BEF,∵AE=AE,∠B=∠EFA=90°,∴△ABE≌△AFE∴AB=AF,同理可得：CD=DF，∴CD+AB=DF+AF=AD=12，∴24．如图1，A-1,3，C3,1，AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点(1)求证：△AOB≌△COD；(2)如图2，连接AC，BD交于点P，连接OP，求证：点P为AC中点；(3)如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF，EF⊥CE且EF=CE，点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG=45°．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)证明见解析【知识点】坐标与图形、全等三角形综合问题、等腰三角形的性质和判定【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，坐标与图形，等腰直角三角形的性质与判定，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．（1）根据SAS即可证明△AOB≌△COD；（2）过点C作CH∥x轴，交BD于点H，得出AB∥CH∥OD，由平行线的性质得∠BAP=∠HCP，由CD⊥x轴得∠DCH=∠ODC=90°，证明∠ODB=45°，从而得出∠CHD=∠CDH=45°，推出CH=CD=AB，根据AAS证明（3）延长EG到M，使GM=GE，连接AM，OM，延长EF交AO于点J，根据SAS证明△AGM≌△FGE，得出AM=EF，∠AMG=∠GEF，故AM∥EJ，由平行线的性质得出∠MAO=∠AJE，进而推出∠MAO=∠ECO，根据SAS证明△MAO≌△ECO，故OM=OE，∠AOM=∠EOC，即可证明【详解】（1）证明：∵AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D，∴∠ABO=∠CDO=90°，∵A-1,3，C∴AB=CD=1，OB=OD=3，∴△AOB≌△CODSAS（2）证明：如图2，过点C作CH∥x轴，交BD于点∴AB∥∴∠BAP=∠HCP，∵CD⊥x轴，∴∠DCH=∠ODC=90°，∵OB=OD，∴∠ODB=45°，∴∠CHD=∠ODB=45°，∠CDH=90°-45°=45°，∴∠CHD=∠CDH，∴CH=CD=AB，在△ABP与△CHP中，∠APB=∠CPH∠BAP=∠HCP∴△ABP≌△CHPAAS∴AP=CP，即点P为AC中点；（3）证明：如图3，延长EG到M，使GM=GE，连接AM，OM，延长EF交AO于点J，∵AG=GF，∠AGM=∠FGE，GM=GE，∴△AGM≌△FGESAS∴AM=EF，∠AMG=∠GEF，∴AM∥∴∠MAO=∠AJE，∵EF=EC，∴AM=EC，

∵∠AOC=∠CEJ=90°，∴∠EJO+∠ECO=180°，∵∠AJE+∠EJO=180°∴∠AJE=∠ECO，∴∠MAO=∠ECO，∵AO=CO，∴△MAO≌△ECOSAS∴OM=OE，∠AOM=∠EOC，∴∠MOE=∠AOC=90°，∴∠MEO=45°，即∠OEG=45°．25．在平面直角坐标系中，已知A(0，a)（其中a≠0），B(b，(1)三角形AOB的形状是_________．(2)如图1．若A(0，4)，C为OB中点，连接AC，过点A向右作AD⊥AC，且AD=AC，连CD．过点M(1，0)作直线MP垂直于x轴，交CD于点(3)如图2，E在AB的延长线上，连接EO，以EO为斜边向上构等腰直角三角形EFO，连接AF，若AB