上海自招考试真题及答案

上海自招考试真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$a^2\cdota^3=a^6$2.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq2$B.$x\geq2$C.$x>2$D.$x>-2$3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形4.方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=0$B.$x=3$C.$x=0$或$x=3$D.$x=0$且$x=3$5.已知一次函数$y=kx+b$的图像经过点$(0,-3)$，且$y$随$x$的增大而减小，则该函数的表达式可以是（）A.$y=-x-3$B.$y=x-3$C.$y=2x-3$D.$y=-2x+3$6.若点$A(1,y_1)$，$B(2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k>0)$的图像上，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）A.$y_1>y_2$B.$y_1<y_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定7.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，则$\triangleADE$与$\triangleABC$的面积比为（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$8.已知$\odotO$的半径为5，圆心$O$到直线$l$的距离为3，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定9.数据2，3，4，5，6的中位数是（）A.3B.4C.5D.610.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形答案1.B2.C3.C4.C5.A6.A7.C8.A9.B10.C二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列属于无理数的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0.1010010001\cdots$D.$\frac{1}{3}$2.以下方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-1=0$B.$2x+3y=0$C.$x(x-1)=x^2+3$D.$x^2-2x-3=0$3.下列关于函数图像的说法正确的是（）A.正比例函数$y=kx(k\neq0)$的图像经过原点B.一次函数$y=kx+b(k\neq0)$的图像是一条直线C.反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图像是双曲线D.二次函数$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的图像是抛物线4.四边形$ABCD$中，能判定四边形$ABCD$是平行四边形的条件有（）A.$AB\parallelCD$，$AD\parallelBC$B.$AB=CD$，$AD=BC$C.$AB\parallelCD$，$AB=CD$D.$AC=BD$5.下列几何图形中，一定相似的有（）A.任意两个等边三角形B.任意两个正方形C.任意两个等腰三角形D.任意两个矩形6.关于圆的性质，以下说法正确的是（）A.圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是它的对称轴B.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D.直径所对的圆周角是直角7.数据1，2，2，3，3，3的众数和中位数分别是（）A.3B.2C.$\frac{5}{2}$D.$\frac{7}{2}$8.不等式组$\begin{cases}x-1>0\\2x-6\leq0\end{cases}$的解集可能包含以下哪些整数（）A.2B.3C.4D.59.下列运算正确的是（）A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$C.$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$D.$(a+2)(a-3)=a^2-a-6$10.以下哪些事件是必然事件（）A.太阳从东方升起B.抛一枚硬币，正面朝上C.明天会下雨D.三角形内角和为180°答案1.ABC2.AD3.ABCD4.ABC5.AB6.ABCD7.AC8.AB9.ABCD10.AD三、判断题（每题2分，共20分）1.0的平方根是0。（）2.若$a>b$，则$ac^2>bc^2$。（）3.两个锐角的和一定是钝角。（）4.对角线互相垂直的四边形是菱形。（）5.抛物线$y=x^2$与抛物线$y=-x^2$的形状相同，开口方向相反。（）6.一组数据的方差越大，数据的波动越大。（）7.圆的周长与它的直径的比值是$\pi$。（）8.分式方程$\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}$的解是$x=3$。（）9.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）10.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是八边形。（）答案1.√2.×3.×4.×5.√6.√7.√8.√9.×10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：$(\sqrt{3})^2-2^0+|-4|$答案原式$=3-1+4=6$。2.解不等式：$3x-2>4(x-1)$答案$3x-2>4x-4$，移项得$3x-4x>-4+2$，即$-x>-2$，两边同时除以$-1$，得$x<2$。3.已知二次函数$y=x^2-4x+3$，求其对称轴和顶点坐标。答案对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$。此函数中$a=1$，$b=-4$，对称轴$x=2$。把$x=2$代入函数得$y=2^2-4×2+3=-1$，顶点坐标为$(2,-1)$。4.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案在直角三角形$ABC$中，由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.一次函数与反比例函数在实际生活中有哪些常见的应用场景？请举例说明。答案一次函数常用于计算成本与产量、路程与时间等关系，如打车费用与行驶里程关系。反比例函数常用于面积一定时长与宽、压力一定时受力面积与压强关系等，像装修房间，总面积一定，地砖块数与单块地砖面积成反比。2.在几何证明中，如何培养逻辑思维能力？答案要熟悉各种几何定理、公理。多做不同类型证明题，从简单到复杂。分析题目条件，找出已知与结论联系，正向或逆向推理。书写证明过程时，规范严谨，每一步都要有依据。3.统计数据在生活中有什么重要意义？