内蒙古自治区赤峰第四中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题（原卷版）

赤峰第四中学2025-2026学年第一学期月考试题高二数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.抛物线焦点到准线的距离是A.2 B.4 C. D.2.已知，且，则实数值为（）A. B.0 C.1 D.53.直线，则“”是“”的（）条件A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要4.已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴长为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为A.4 B.8 C.16 D.325.过点作直线与圆相切，斜率的最大值为，若，，，则的最小值是（）A12 B.9 C. D.6.已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上运动，点Q在圆上运动，则的最小值为（）A.6 B.7 C.8 D.97.如图所示，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.设，是双曲线的左，右焦点，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.到两定点的距离差的绝对值等于常数的点的轨迹是双曲线.B.方程表示双曲线.C.到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹为抛物线D.椭圆的离心率e越大，椭圆就越扁10.已知双曲线C：的左右焦点分别为，且，A、P、B为双曲线上不同的三点，且A、B两点关于原点对称，直线与斜率的乘积为1，则下列正确的是（）A.双曲线C的实轴长为B.双曲线C的离心率为C.若，则三角形的周长为D.的取值范围为11.已知椭圆的左、右焦点分别为，短轴长为，离心率为，是椭圆上异于长轴端点的一动点，点与点关于原点对称，则（）A.的面积最大值为B.的最小值为C.若以为直径的圆经过两点，则点的轨迹方程为D.椭圆上存在点，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知圆：和圆：，则两圆公共弦所在直线的方程为__________.13.已知双曲线，过点作直线与双曲线交于两点，且点恰好是线段的中点，则直线的方程是____________．14.已知点P是椭圆上一动点，过点P作的切线PA、PB，切点分别为A、B，当最小时，线段AB的长度为________________．四、解答题：本题共5小题．共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．16.已知抛物线，斜率为直线交抛物线于两点，且．（1）求抛物线的方程；（2）试探究：抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.17.如图，直三棱柱的体积为1，的面积为．（1）求点A到平面的距离；（2）设D为的中点，，平面⊥平面，求二面角的正弦值．18.已知双曲线的左，右顶点分别为，过的右焦点的直线与的右支交于两点．当与轴垂直时，．（1）求方程；（2）直线与直线的交点分别为，求的最小值．19.已知圆锥曲线G：，称点和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线，其中极线方程是将圆锥曲线以替换，以替换x（另一变量y也是如此）.特别地，对于椭圆，点对应的极线方程为.已知椭圆C：，椭圆C的左、右焦点分别为、.（1）若极点对应的极线l为，求椭圆C的方程；（2）当极点Q在曲线外时，过点Q向椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，证明：直线MN为极点Q的极线；（