数学试题卷答案山东省名校考试联盟2025年12月高三年级阶段性检测(12.16-12.17)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案DCABABDA8.【解析】函数f(x)的定义域是(0,+∞)，f(x)=+2a—a=，xxx=2是函数f(x)的唯一一个极值点，:x=2是导函数f(x)=0的唯一根，exax2=0在(0,+∞)无变号零点，因为lim(exax2)=+∞,即exax2≥即a恒成立，令g，则g所以g(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，所以g(x)的最小值为g，所以a，故选：A．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9答案BCDACDBCD11.【解析】对于A：若BP∥CQ，又因为BB1∥CC1，所以面BB1P∥平面CC1Q，又因为直线C1Q与面BB1P有交点P，所以矛盾，则不存在P,Q，使BP∥CQ；对于B：当AP=0时，所以Q为AC1上靠近A的三等分点，所以将面C1D1AB拿出不难发现，延长D1Q交到AB的中点M，取AA1的中点N，则等腰梯形MND1C即为截面，所以B对；VQCBC1VPABC，设AP=x，所以C1Qx，过P作AC的垂线垂足为H，所以，则PHx，所以VP—ABCx.过Q作BC1的垂线垂足为K，所以，因为QKx，所以VQ—CBC对于D：将面BC1A沿AC1翻折，使面BC1A与面CC1A重合，则问题转换为在矩形BC1CA中研究如下图过B作AC1的平行线，在平行线上取一点B1，使BB1=，则四边形BB1QP为平行四边形，所所以BP+CQ的最小值即为B1C，则在△BB1C中， 2所以D 2B项图C项图D项图三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。n四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。所以1分所以所以所以所以3分所以b3a2b=a2cc3，所以b3+c3=a2c+a2b，+b)，所以b2bc+c2=a2，所以cosA5分因为A∈(0,π)，所以A=；6分方法二：因为(b+c)cosA=a(cosB+cosC)，两边平方：ADbccosA，9分两边同时除以c216.【解析】（1）f(x)的定义域为(0,+∞)，f·················································2分若a≤0，则当x∈(1,+∞)时，f(x)>0；当x∈(0,1)时，f(x)<0.········································3分若a>2，则当x∈(0,1)时，f(x)>0；当x时，f(x)<0.·····························6分综上：当a≤0时，f(x)在(1,+∞)单调递增，在(0,1)上单调递减；当a=2时，f(x)在(0,+∞)单调递增，无减区间；（2）由（1）得，②当a=0时，f(x)=x2—2x，在(0,+∞)上f(x)只有一个零点2，所以不符合；···················10分所以g(a)在(0,2)上单调递增，则g(a)<g(2)=—，所以f()<0，因为f(1)<0，所以不符合.·······························································································14分综上：当1<a<0时，f(x)有两个零点.15分证明：因为四边形ABED,ACGD,DEFG均为菱形，且上ADE=上ADG=上GDE=，连接GE,DF，因为四边形DEFG为菱形，所以GE丄DF，4分又因为DADF=D,DA平面ADF，DF平面ADF，方法二：证明：连接GE,AG,AE，因为四边形ABED,ACGD,DEFG均为菱形，且所以AD=DG=AG=DE=GE=AE，所以多面体A—DGE为正四面体，连接DF，交GE于点H，过A作底面DGE的垂线，垂足O位于底面中心，即在线段DH上，且靠近点H的三等分点处，即AO丄平面DEFG，因为GE平面DEFG，所以GE丄AO，2分因为四边形DEFG为菱形，所以GE丄DF，4分又因为AODF=O,AO平面ADF，DF平面ADF，（2）方法一：几何法连接GE,AE,AG，因为四边形ABED,ACGD,DEFG均为菱形，所以AC//DG,DG//EF,AC=EF，则四边形ACFE为平行四边形，所以AE//CF，又因为AE丈平面BCF，CF平面BCF，所以AE//平面BCF，同理，可得GE//平面BCF，又因为AEGE=E,AE平面AGE,GE平面AGE，所以平面AGE//平面BCF，所以平面BCF与平面DEFG所成角转化为平面AGE与平面DEFG所成角，8分连接DF，交GE于点H，连接AH，因为四边形ABED,ACGD,DEFG均为菱形，且又因为AH平面AGE，DH平面DGE，所以上AHD为二面角A—GE—D的平面角，11分所以平面BCF与平面DEFG所成角的余弦值为.15分方法二：坐标法连接GE,AG,AE，因为四边形ABED,ACGD,DEFG均为菱形，且上ADE=上ADG=上GDE=，所以AD=DG=AG=DE=GE=AE，所以多面体A—DGE为正四面体，连接DF，交GE于点H，过A作底面DGE的垂线，垂足O位于底面中心，即在线段DH上，且靠近点H的三等分点处，即AO丄平面DEFG，取线段DE上靠近E的三等分点M，因为四边形DEFG为菱形，所以GE丄DF，所以OM丄DF，以O为坐标原点，分别以OD,OM,OA所在直线分别为x,y,z轴建立如图坐标系8分因为四边形ABED,ACGD,DEFG均为菱形，所以AC//DG,DG//EF,AC=EF，则四边形ACFE为平行四边形，所以AE//CF，同理，可得GE//BC，设平面BCF的法向量为1=(x,y,·,所以1因为AO丄平面DEGF，所以平面DEFG的法向量为=(0,0,1)，13分设平面BCF与平面DEFG所成角为θ,则cosθ=|cos<1,所以平面BCF与平面DEFG所成角的余弦值为.15分Sn+2x322,故Sn...................................................................................................................9分令f(x)=Tln，0<x<1，故g(x)在(0,1)上递减，则f,(x)=g(x)<g(0)