用公式法分解因式课件人教版八年级数学上册

初中数学·人教版·八年级上17.2用公式法分解因式第二课时用完全平方公式分解公式1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重点）2.灵活应用完全平方公式分解因式，并能利用因式分解进行简便计算.(难点)学习目标合作探究原题重现你能根据图中图形的面积说明完全平方公式吗？

(a+b)2a2+2ab+b2=合作探究原题重现你能根据图中图形的面积说明完全平方公式吗？

(a−b)2a2−2ab+b2=都是形如(a±b)2的多项式相乘.追问1四个等式的右侧有什么共同特征？追问1四个等式的左侧有什么共同特征？

都是两项的平方和(a2+b2)加上(或减去)两项乘积的二倍(2ab).文字语言两个数（式子）的平方和加上(或减去)这两个数（式子）的积的2倍，等于这两个数（式子）的和(或差)的平方.（因式分解的）完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)216x2+24x+9=

(4x)2

+

2·4x·3

+

32a2

+

解:(1)16x2+24x+9

=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2例分解因式：(1)16x2+24x+9(2)-x2+4xy-4y2分析：在(1)中16x2=(4x)2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即a2±2ab＋b2=(a±b)2例分解因式：(1)16x2+24x+9(2)-x2+4xy-4y2(2)

-x2+4xy-4y2

=-(x2-4xy+4y2)

=-[x2-2·x·2y+(2y)2]

=-(x-2y)2分析:(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2-4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.a2±2ab＋b2=(a±b)2分解因式：(1)x2+12x+36(2)-2xy-x2-y2(3)a2+2a+1

(4)4x2-4x+1解:(1)x2+12x+36

=x2+2·x·6+62=(x+6)2(2)-2xy-x2-y2

=-(x2+2xy+y2)=-(x+y)2(3)a2+2a+1

=(a+1)2(4)4x2-4x+1

=(2x)2-2·2x·1+1=(2x-1)2练习

a2±2ab＋b2=(a±b)2归纳(1)利用完全平方公式因式分解的关键是识别完全平方式；①先找某两数或式子的平方和;②再验证两数或式子的2倍；③利用完全平方公式因式分解.(2)多项式分解因式要先观察是否有公因式，有公因式要先提公因式，再判断多项式因式是否可以继续分解.观察多项式：a2+2ab+b2与a2-2ab+b2（1）每个多项式有几项？（3）中间项和第一项、第三项有什么关系？（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？这两项都是数或式的平方，并且符号相同。中间项是第一项和第三项底数的积的±2倍。三项我们把a2+2ab+b2与a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式完全平方式判断下列各式是不是完全平方式.(1)a2+b2()(2)a2+b2-2ab()(3)-6xy+9x2+y2

()(4)a2-6ab+b2()(5)x2+x+()(6)m2+4mn-4()×√√√××完全平方式的特点：1.必须是三项式2.有两个同号的平方项3.有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)简记口诀：首平方，末平方，首末乘积二倍中间放.

(3x)2-2•3x•y++y2±2ab

D【点睛】本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．

a2

＋b2

±2ab

±2aba2±2ab＋b2归纳完全平方式符号表示：文字表述：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.简记口诀：首平方，末平方，积的二倍放中央.a2±2ab＋b2例.简便计算：(1)20222－4044×2023+2023²解:(1)20222－4044×2023+2023²=20222－2×2022×2023+2023²=(2022－2023)²=(－1)²=1例.简便计算：(2)342＋34×32＋162解:(2)342＋34×32＋162=342+2×34×16+16²=(34+16)²=50²=2500练习.简便计算：(622＋2×62×38＋382)(852-225)解:(622＋2×62×38＋382)(852-225)

=(62+38)2(852-152)=100²(85+15)(85-15)=100²×100×70=7×107把整式乘法的平方差公式：(a+b)(a-